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1、多位数的组成及读写教材分析（一）认数教学以理解数的意义为重点，围绕十进制计数法展开十进制计数法是本单元内容的核心，无论是认识大数还是比较数的大小，或是把大数改写成“万”或“亿”作单位的数，都离不开十进制计数原理。学生对十进制计数法的体验，是在认数、比较数的大小、改写较大数等活动中逐渐实现的。他们在学习万以内数的时候，已经有些初步的体会，在本单元的认数学习中会有更清楚的理解。理解大数的意义，形成大数的概念，进一步发展数感是本单元教学的重要任务。为了帮助学生理解大数的意义，掌握多位数的知识，教材编写注意了以下四点。1在具体情境和现实需要中认识大数。从四位数到十二位数是很大的跨越，学生在日常生活中鲜
2、有接触大数的机会，因而缺乏对大数的感性认识和认识大数的动机，这是学习大数往往感到困难的重要原因。为了弥补这点不足，教材十分重视联系现实情境教学较大的数。首先，在现实情境里引出较大的数，引发认识大数的内在动机。例l以我国2011年芝麻、茶叶、油菜籽的总产量引出整万数，例3以我国2011年原油、水泥、布的总产量引出整亿数，例4以我国2011年钢材、原煤的总产量引出几亿几千万的数。这些联系现实引出的大数，能让学生感到人们的生活、生产中，尤其在了解国家和世界的一些事情时需要大数的知识。他们看到例题所涉及的大数，会产生“这些数有多大”“怎样写出这些数”等疑问。这些发自内心的质疑与需要，能引发学习大数的动
3、机。其次，在现实情境中一边进行读、写数的活动，一边体会大数的意义。教材编排的练习里，有许多读数、写数练习，都结合着现实背景而进行。如，联系全世界目前确认的昆虫种数、恐龙灭绝的大致时间等数据读、写整万数；联系杭州湾跨海大桥的长度、地球赤道的周长、“神舟”九号飞船的速度、地球到月球的平均距离等数据读、写非整万数；联系我国部分省区2011年的电力消费量、我国2011年固定电话和移动电话的用户数等数据，读、写非整亿数。像这些在现实情境中进行读、写数的练习，不仅培养数学技能，而且增加了数学学科外的知识，更能让学生体会到大数在描述自然现象、社会生活、生产发展、经济增长等方面的作用，从而维持学习大数的热情。
4、随着数概念的逐步形成和实际应用数的经验的积累，他们的数感也在逐步发展。2在优化的知识结构中认识大数。前面曾经说过，本单元的认数教学从最小的五位数到最大的十二位数，是很大的跨越。其间要形成七个计数单位，建立七个相应的数位。即使教材努力联系现实教学大数，计数单位和数位仍然是相当抽象的知识。其间要认、读、写各种情况的大数，应用并发展原有的读、写数的知识与经验。从有利于学生学习大数出发，本单元的前四道例题作了十分细致的安排：先教学亿以内的数，再教学亿以上的数；亿以内的数中，先教学整万数，后教学若干个万与若干个一组成的数；亿以上的数中，先教学整亿数，后教学若干个亿与若干个万组成的数。例1教学整万数的知识
5、，分两段进行。第一段通过一万一万地数数，得出10个一万是十万；十万十万地数数，得出10个十万是一百万；一百万一百万地数数，得出10个一百万是一千万。陆续形成万级的计数单位“万”“十万”“百万”“千万”，并把这些计数单位表示到计数器上面，建立相应的数位“万位”“十万位”“百万位”“千万位”。第二段把六十一万、一百六十二万、一千三百四十三万三个数表示到算盘上，体会万级上的数表示若干个万，并把万以内数的读写经验迁移到万级的数上。把61个万组成的数读作六十一万，写成610000；把162个万组成的数读作一百六十二万，写成1620000；把1343个万组成的数读作一千三百四十三万，写成13430000。
6、学生在第一学段，经历了10个一是1个十、10个十是1个百、10个百是1个千、10个千是1个万等认识过程，初步体验了10个较小的计数单位应换成1个较大的计数单位，这些经验可以用于建立更大的计数单位。所以，例1对学生说“我们知道10个一千是一万，再接着数下去”一边在计数器上拨数珠，一边数数。数满10个一万，建立“十万”的概念；数满10个十万，建立“一百万”的概念；数满10个一百万，建立“一千万”的概念。教学十万、百万、千万这三个计数单位应该注意两点：一是上面所说的，在计数器上拨珠、数数、建立新的计数单位，突出“10个较小单位换成1个较大单位”，加强对十进制计数法的体验。二是把“万十万百万千万”与“
7、一十百千”相对应，依次记忆万级的计数单位。算盘是我国传统的计算工具，在历史上曾经起过十分了不起的作用，是中华民族历史文明的一个标志，是中国人计算能力的表现。虽然计算器已经代替了算盘，人们不大需要使用算盘来计算了，但中国人应该知道算盘，应该知道我国曾经的辉煌历史。况且，算盘与计数器一样，都可以作为帮助认数的工具，而且算盘有些“一粒上珠表示五”，比计数器的“一颗珠表示一”更加快捷。所以，教科书根据课程标准的要求（小学生应该认识算盘，会在算盘上表示整数，不进行四则计算），在算盘上教学整万数的认、读。在算盘上表示六十一万、一百六十二万、一千三百四十三万，能很直观表现出它们的意义：六十一个万、一百六十二
8、个万、一千三百四十三个万。这些数的个级各数位上都是0，所以分别在万级上写出“61”“162”“1343”，个级的每一位上都写0，六十一万写成610000、一百六十二万写成1620000、一千三百四十三万写成13430000。例1的最后是形成亿以内的数位顺序表，教材已经写出个位、十位、百位、千位和万位，让学生接着写三个新认识的计数单位，体验它们的排列次序以及在数位顺序表里的位置。教材指出“按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级”，并且在数位顺序表里标注了“个级”与“万级”。学生在这里首次了解数位的分级，在例2就要根据数位分级，认、读、写多位数了。例2教学非整万数的知识，分三种情况进行。第
9、一种情况的多位数，数中间与末尾都没有0。教材对着算盘上表示的数52395239，引导学生按万级与个级分析这个数的组成，体验数的意义，读出和写出这个多位数，进一步利用万以内数的知识经验，形成读写大数的基本方法。第二种情况的多位数，其万级末尾和个级末尾是0。让学生看着算盘上表示的数6004000，按万级与个级分析这个数的组成，理解这个数是由600个万和4000个一组成的数，应该读作六百万四千，从而体验“每级末尾的0都不读”。第三种情况的多位数，万级和个级的中间有0。要求学生分析算盘上3080007的组成，理解这个数由308个万和7个一组成，应该读作三百零八万零七，体验除了万级和个级末尾，“其他数位
10、有一个或连续几个0，都只读一个零”。这道例题认、读、写亿以内数，焦点在于多位数的组成。从某种角度上说，读数是连贯而简约地说出数的组成。如，52395239是五千二百三十九个万和五千二百三十九个一组成的数，读作五千二百三十九万五千二百三十九。写数是把数的组成表示到数位顺序表上。如四百六十七万零八是四百六十七个万和八个一，写出这个数应该在万级上写“467”，个级上写“8”（千位、百位、十位上一个单位也没有，写0），即写成4670008。所以说，数的组成既是数的意义，也是读、写的依据，教学多位数必须加强数的组成的认识。例3教学整亿数的知识，内容结构与例1相似。先通过一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿、
11、一百亿一百亿地数数，陆续形成计数单位亿、十亿、百亿、千亿，并形成“个”“十”“百”“百亿”“千亿”的排列顺序。然后对照着有序排列的数位，体会二亿是2个亿、二十一亿是21个亿、八百一十四亿是814个亿。于是，把“2”“21”“814”写在亿级上面，写出了二亿、二十一亿、八百一十四亿等数。这就体验了整亿数是由若干个亿组成的数，读作若干亿，写出的数的万级和个级的各数位上都是0。例4教学个级上是0的大数，先分析八亿九千万、三十五亿二千万这两个数的组成，体会八亿九千万里面有8个亿和9000个万，三十五亿二千万里面有35个亿和2000个万。再在数位顺序表的下面写出这两个数，体会写多位数应从高位到低位一级一
12、级地进行。多位数里有几个亿，就在亿级上写出几；有几个万，就在万级上写出几。写出的多位数读作“几亿几万”。从上面几道例题的教学说明里可以看到，多位数的读法和写法，是在读数和写数的探索实践中，反复体会、逐渐完善、逐步形成的，是在理解多位数的意义，分析数的组成的基础上进行的。反之，通过读、写多位数，又能加强对数的意义的体验，从而发展数感。教材考虑到日常生活和生产劳动中应用的大数经常是以“亿”和“万”为单位的近似数，很少使用亿级、万级、个级上都不是0的多位数。所以只教到个级上是0的多位数就为止了。教学只要理解并体现每一道例题的编写特点和意图，就能把握教学的重点与难点，学生就能循序渐进地构建自己的认知结
13、构，逐渐获得计数知识，发展应用数的能力。3了解十进制计数法。整数是按十进制计数法计数的，了解十进制计数法对理解整数的意义有着十分重要的作用。十进制计数法的主要特点有两个：一是计数单位之间的关系在有序排列的计数单位中，相邻两个计数单位之间的进率都是10；二是计数法的位值原则哪一个数位上的数是几，就表示有几个这样的计数单位。为了帮助学生了解十进制计数法，教学分三步进行。第一步，通过一个单位、一个单位地数，逐步形成新的计数单位。学习万以内数的时候，10个一是一十、10个十是一百、10个百是一千、10个千是一万，即10个较小的单位就是一个相邻的较大单位。本单元例l继续像这样数，意义建构10个万是十万、
14、10个十万是一百万、10个百万是一千万，从而形成新的计数单位十万、百万、千万。例3一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿地数，形成计数单位亿、十亿、百亿和千亿。在上述的一个单位、一个单位的数数活动中，每数满10个单位就形成一个较大的计数单位，体现了两个相邻计数单位之间的进率都是10。第二步，及时整理数位顺序表。在教学万以内数的时候，曾经出现过相当简单的数位顺序表。本单元分两次继续完善数位顺序表。例1先把十万、百万、千万这三个计数单位引上计数器，体会个、十、百千万在计数时的有序排列。然后在数位顺序表里填写十万位、百万位、千万位，体会从个位到千万位的数位顺序，初步把这些数位分成个级和万级。例3再次扩展数
15、位顺序表，其中的内容更加丰富了。在顺序表的栏目里，出现了“数级”“数位”“计数单位”等概念。教材没有对这些概念给出解释，因为学生能联系具体对象，理解这些概念的含义。教材把亿级以及相关的数位、计数单位留给学生填写，让他们知道数级、数位、计数单位之间的对应联系。教材用省略号指出还有比千亿位更高的数位，比千亿更大的计数单位，这些数位和计数单位在小学数学里不教学了。在整理出数位顺序表以后，教材还通过“每相邻两个计数单位之间有什么关系”这个问题，引导学生关注十进制计数法的本质特征。第三步，体会计数法的位值原则。四道例题里都要解释多位数的意义，在练习里有许多分析多位数组成的题目，可以从中体会到十进制计数法
16、的位值思想。尤其像练习三第6题，给出了四个多位数，每个数里都有一个“9”，通过连线表示各个“9”的数值，感受这些“9”在不同数位上表示不同的计数单位，有不同的含义。体会位值原则，有助于了解十进制计数法，有益于理解数的意义，有利于掌握读数、写数的方法。分析数的组成一般有两种思考。一种是按数位的分析，即从数的最高位开始，一位一位地依次分析。如3685007是3个百万、6个十万、8个万、5个千、7个一组成的数。另一种是按数级的分析，即从最高的数级开始，一级一级地依次分析。如3685007是368个万、5007个一组成的数。前一种分析，有利于体验十进制计数方法。后一种分析，有利于读数和写数。这两种分析在教材里都有安排，后一种分析稍多一些。4把读数、写数的教学与理解数的意义紧密结合起来。读数和写数不是单纯的方法与技能的教学，还是继续理解数的意义的教学。读、写多位数历来是教学难点，特别是中间有0的数的读、写更加突出。本单元教材改变了以往
