《2020年高考数学二轮优化提升28 与三角有关的应用题（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学二轮优化提升28 与三角有关的应用题（学生版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二轮复习优化提升考点28 与三角函数有关的应用题【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2018苏州期末）如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9 m和15 m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角CAD45,则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD_m.2.（2016苏州期中）如图1,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m,则山高MN_m.3.（2017南通学情调研）如图2,某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平
2、行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿着DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径为_米.4、(2019南京、盐城二模）某公园内有一块以O为圆心、半径为20米的圆形区域为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案：如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形OAB区域,其中两个端点A,B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域,其中APABBQ,PABQBA120,且AB,PQ在点O的同侧,为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米设OAB,.问：对于任意,上述设计方案是否均能符合要求？【问题探究,变式训练】
3、题型一 设计中的最值问题知识点拨：设计中的问题往往是确定点的位置或者长度的问题,遇到这种问题就是转化为数学问题,是否成立,关键要注意定义域,所求的值是否在定义域内,或者是否合理。例1、(2019泰州期末）如图,三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上,点Q是弧的中点现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O,Q重合),为小区铺设三条地下电缆管线PO,PA,PB.已知OA2千米,AOB.记APQrad,地下电缆管线的总长度为y千米(1) 将y表示为的函数,并写出的范围；(2) 请确定工作坑P的位置,使地下电缆管线的总长度最小【变式1】(2019常州期末）某公园要设计如图一所示的景观窗格(其结构可
4、以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得,如图二中所示多边形ABCDEFGH),整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴AFBE1.6 m,两根竖轴CHDG1.2 m,记景观窗格的外框(如图二实线部分,轴和边框的粗细忽略不计)总长度为l m.(1) 若ABC,且两根横轴之间的距离为0.6 m,求景观窗格的外框总长度；(2) 由于预算经费限制,景观窗格的外框总长度不超过5 m,当景观窗格的面积(多边形ABCDEFGH的面积)最大时,给出此景观窗格的设计方案中ABC的大小与BC的长度,图一),图二)【变式2】(2018苏州期末）如图,B,C分别是海岸线上的两个城市,两城市间由笔直的海滨
5、公路相连,B,C之间的距离为100 km,海岛A在城市B的正东方50 km处从海岛A到城市C,先乘船按北偏西角(,其中锐角的正切值为)航行到海岸公路P处登陆,再换乘汽车到城市C.已知船速为25 km/h,车速为75 km/h.(1) 试建立由A经P到C所用时间关于的函数解析式；(2) 试确定登陆点P的位置,使所用时间最少,并说明理由. 【变式3】(2017苏州暑假测试）如图,某城市小区有一个矩形休闲广场,AB20 m,广场的一角是半径为16 m的扇形BCE绿化区域,为了使小区居民能够更好地在广场休闲放松,现决定在广场上安置两排休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN(宽度不计),点M在线
6、段AD上,并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN(宽度不计)摆放已知双人靠背直排椅的造价为2a元/m,单人弧形椅的造价为a元/m,记锐角NBE,总造价为W元(1) 试将W表示为的函数W(),并写出cos的取值范围；(2) 如何选取点M的位置,能使总造价W最小？【变式4】(2017镇江期末）如图,某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成的直角三角形,其中直角边BC200 m,斜边AB400 m现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏,所在位置分别记为点D,E,F.(1) 若甲、乙都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2分钟
7、出发,当乙出发1分钟后,求此时甲、乙两人之间的距离；(2) 设CEF,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍,且DEF,请将甲、乙之间的距离y表示为的函数,并求甲、乙之间的最小距离题型二 生产、生活中的最值问题知识点拨：运用建模的思想把实际问题转化为数学问题,解决应用题问题,以下几个方面是很容易导致失分的地方,要引起高度重视一是函数的定义域不能忘；二是有单位的问题,单位不能丢；三是要注意回到实际问题中去,即“答”不可少例2、(2019通州、海门、启东期末）如图,某公园内有一块矩形绿地区域ABCD,已知AB100米,BC80米,以AD,BC为直径的两个半圆内种花草,其它区域种植苗木现决定在绿地区
8、域内修建由直路BN,MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路,其中直路MN与绿地区域边界AB平行,直路为水泥路面,其工程造价为每米2a元,弧形路为鹅卵石路面,其工程造价为每米3a元,修建的总造价为W元,设NBC.(1) 求W关于的函数关系式；(2) 如何修建道路,可使修建的总造价最少？并求最少总造价【变式1】(2019宿迁期末）如图所示,桌面上方有一盏电灯A,A到桌面的距离AO可以变化,桌面上有一点B到点O的距离为a(a为常数),设ABO,灯A对点B的照度J与sin成正比、与AB长的平方成反比,且比例系数为正常数k.(1) 求灯A对点B的照度J关于的函数关系式；(2) 问电灯A与点O多远时,可使得
9、灯A对点B的照度J最大？【变式2】(2018苏北四市期末）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1,为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成,如图2,已知圆O的半径为10 cm,设BAO,0,圆锥的侧面积为S cm2.(1) 求S关于的函数关系式；(2) 为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大,求S取得最大值时腰AB的长度（图1）（图2）【变式3】(2018苏锡常镇调研（一）如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB为6,O是圆心,且OCAB.在OC上有一座观赏亭
10、Q,其中AQC.计划在上再建一座观赏亭P,记POB.(1) 当时,求OPQ的大小；(2) 当OPQ越大时,游客在观赏亭P处的观赏效果越佳,求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时,角的正弦值【变式4】(2018苏中三市、苏北四市三调）如图,某生态农庄内有一直角梯形区域,百米,百米该区域内原有道路,现新修一条直道（宽度忽略不计）,点在道路上（异于两点）,（1）用表示直道的长度；（2）计划在区域内种植观赏植物,在区域内种植经济作物已知种植观赏植物的成本为每平方百米万元,种植经济作物的成本为每平方百米万元,新建道路的成本为每百米万元,求以上三项费用总和的最小值【变式5】(2017苏州暑假测试）如图,某城市
11、小区有一个矩形休闲广场,AB20 m,广场的一角是半径为16 m的扇形BCE绿化区域,为了使小区居民能够更好地在广场休闲放松,现决定在广场上安置两排休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN(宽度不计),点M在线段AD上,并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN(宽度不计)摆放已知双人靠背直排椅的造价为2a元/m,单人弧形椅的造价为a元/m,记锐角NBE,总造价为W元(1) 试将W表示为的函数W(),并写出cos的取值范围；(2) 如何选取点M的位置,能使总造价W最小？【变式6】(2017扬州期末）如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部
12、展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在ADE区域内参观在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头,MPN为监控角,其中M,N在线段DE(含端点)上,且点M在点N的右下方经测量得知：AD6 m,AE6 m,AP2 m,MPN.记EPM(rad),监控摄像头的可视区域PMN的面积为S m2.(1) 求S关于的函数关系式,并写出的取值范围；参考数据：tan3(2) 求S的最小值【变式7】(2017苏锡常镇调研（一）某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图)设计要求彩门的面积为S(单位：m2),高为h(单位：m)(S,h为常数)彩门的下底BC固定在广场底面上,上底和两腰由不锈
13、钢支架构成,设腰和下底的夹角为,不锈钢支架的长度之和记为l.(1) 请将l表示成关于的函数lf()；(2) 问：当为何值时l最小,并求最小值题型三 测量中的距离、高度问题知识点拨:解决问题的关键是（1）画出示意图,将实际问题转化为三角问题；（2）明确所求的距离在哪个三角形中,有哪些已知元素；（3）运用正余弦定理解决三角形例3、(2019镇江期末）某房地产商建有三栋楼宇A,B,C,三楼宇间的距离都为2千米,拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D,规划要求楼宇D对楼宇B,C的视角为120,如图所示,假设楼宇大小高度忽略不计(1) 求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；(2) 当
14、楼宇D与楼宇B,C间距离相等时,拟在楼宇A,B间建休息亭E,在休息亭E和楼宇A,D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED,如图,已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a,2a(单位：元/千米,a为常数)记BDE,求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值 【变式1】(2019扬州期末）为了美化环境,某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪,休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB3百米,AD百米,且BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形拟修建两条小路AC,BD(路的宽度忽略不计),设BAD,.(1) 当cos时,求小路AC的长度；(2) 当草坪ABCD的面积最大时,求此时小路BD的长度 【变
15、式2】(2019苏北三市期末）如图,某公园内有两条道路AB,AP,现计划在AP上选择一点C,新建道路BC,并把ABC所在的区域改造成绿化区域已知BAC,AB2 km.(1) 若绿化区域ABC的面积为1 km2,求道路BC的长度；(2) 若绿化区域ABC改造成本为10万元/km2,新建道路BC成本为10万元/km.设ABC,当为何值时,该计划所需总费用最小？ 【变式3】(2019南通、泰州、扬州一调）如图1,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩形ABCD,AB,AD的长分别为2 m和4 m,上部是圆心为O的劣弧CD,COD.(1) 求图1中拱门最高点到地面的距离；(2) 现欲以B点为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直,如图2、图3、图4
