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1、 天津市南开区中考数学二模试卷 解析版 一 选择题 1 6 的结果等于 A 1 B 1 C 36 D 36 分析 根据有理数的运算法则即可求出答案 解答 解 原式 6 6 36 故选 D 点评 本题考查有理数的运算法则 解题的关键是熟练运用除法法则 本题属于基础题型 2 3 分 2sin60 的值等于 A B 2 C 1 D 分析 根据特殊角三角函数值 可得答案 解答 解 2sin60 2 故选 A 点评 本题考查了特殊角三角函数值 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 3 3 分 观察下列图形 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 分析 根
2、据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 第一个图形不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项错误 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 所以 既是轴对称图形又是中心对称图形共有3 个 故选 C 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图 形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转180 度后两部分重合 4 3 分 某商城开设一种摸奖游戏 中一等奖的机会为20 万分之一 将这个数用科学计数 法表示为 A 2 10 5 B 2 10 6 C 5 10 5
3、 D 5 10 6 分析 先把 20 万分之一转化成 0 000 005 然后再用科学记数法记数记为5 10 6 小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为a 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 解答 解 0 000005 5 10 6 故选 D 点评 考查了科学计数法 表示较小的数 将一个绝对值较小的数写成科学记数法a 10 n 的形式时 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成a时 小数点移动了 多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于10 时 n 是正
4、数 当原数的 绝对值小于 1时 n 是负数 5 3 分 用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体 这个几何体的左视图是 A B C D 分析 找到从左面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解答 解 从左面看 是两层都有两个正方形的田字格形排列 故选 D 点评 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的正面看得到的视图 6 3 分 在实数 2 中 最小的是 A B 2 C D 分析 为正数 2 为负数 根据正数大于负数 所以比较与 2 的大小 即可 解答 解 正数有 负数 2 最小的数是 2 故选 B 点评 本题考查了实数比较大小 解决本题的关键是正数大于负数 两个负数
5、绝对值大的 反而小 7 3 分 如图 在 ABC中 点 D E分别在边 AB AC上 DE BC 若 BD 2AD 则 A B C D 分析 根据题意得出 ADE ABC 进而利用已知得出对应边的比值 解答 解 DE BC ADE ABC BD 2AD 则 A C D选项错误 B选项正确 故选 B 点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质 正确得出对应边的比是解题关键 8 3 分 一个正六边形的半径为R 边心距为 r 那么 R与 r 的关系是 A r R B r R C r R D r R 分析 求出正六边形的边心距 用R表示 根据 接近度 的定义即可解决问题 解答 解 正六边形的半径为R
6、边心距 r R 故选 A 点评 本题考查正多边形与圆的共线 等边三角形高的计算 记住等边三角形的高h a a 是等边三角形的边长 理解题意是解题的关键 属于中考常考题型 9 3 分 设点 A x1 y1 和 B x2 y2 是反比例函数y 图象上的两个点 当x1 x2 0 时 y1 y2 则一次函数 y 2x k 的图象不经过的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 分析 根据反比例函数图象的性质得出k 的取值范围 进而根据一次函数的性质得出一次函 数 y 2x k 的图象不经过的象限 解答 解 点 A x1 y1 和 B x2 y2 是反比例函数 y 图象上的两个点 当x1
7、 x2 0 时 y1 y2 x1 x2 0 时 y 随 x 的增大而增大 k 0 一次函数 y 2x k 的图象不经过的象限是 第一象限 故选 A 点评 此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质 根据反比例函数 的性质得出 k 的取值范围是解题关键 10 3 分 如图 A B C D四个点均在 O上 AOD 50 AO DC 则 B的度数为 A 50 B 55 C 60 D 65 分析 首先连接 AD 由 A B C D四个点均在 O上 AOD 70 AO DC 可求得 ADO 与 ODC 的度数 然后由圆的内接四边新的性质 求得答案 解答 解 连接 AD OA OD AOD
8、 50 ADO 65 AO DC ODC AOC 50 ADC ADO ODC 115 B 180 ADC 65 故选 D 点评 此题考查了圆周角定理 圆的内接四边形的性质 平行线的性质以及等腰三角形的性 质 此题比较适中 注意掌握辅助线的作法 注意掌握数形结合思想的应用 11 3分 观察如图图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第9 个图形中的小点一 共有 A 162 个B 135 个C 30 个D 27 个 分析 仔细观察图形 找到图形变化的规律的通项公式 然后代入9 求解即可 解答 解 第 1 个图形有 3 3 1 3个点 第 2 个图形有 3 6 3 1 2 9 个点 第 3 个图
9、形有 3 6 9 3 1 2 3 18个点 第 n 个图形有 3 6 9 3n 3 1 2 3 n 个点 当 n 9时 135 故选 B 点评 本题考查了图形的变化类问题 解题的关键是能够找到图形的变化规律 然后求解 12 3 分 如图 抛物线 y ax 2 bx c a 0 的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数y kx 1 k 0 的图象上 它的对称轴是x 1 有下列四个结论 abc 0 a a k 当 0 x 1时 ax b k 其中正确结论的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 分析 由抛物线开口方向及对称轴位置 抛物线与 y 轴交点可判断 由 知 y ax 2 2ax 1 根据
10、 x 1 时 y 0 可判断 由抛物线顶点在一次函数图象上知a b 1 k 1 即 a b k 结合 b 2a 可判断 根据0 x 1 时二次函数图象在一次函数图象上方知ax 2 bx 1 kx 1 即 ax 2 bx kx 两边都除以 x 可判断 解答 解 由抛物线的开口向下 且对称轴为x 1 可知 a 0 1 即 b 2a 0 由抛物线与 y 轴的交点在一次函数y kx 1 k 0 的图象上知 c 1 则 abc 0 故 正确 由 知 y ax 2 2ax 1 x 1 时 y a 2a 1 3a 1 0 a 故 正确 抛物线 y ax 2 bx c a 0 的顶点在一次函数 y kx 1
11、k 0 的图象上 a b 1 k 1 即 a b k b 2a a k 即 a k 故 正确 由函数图象知 当0 x 1 时 二次函数图象在一次函数图象上方 ax 2 bx 1 kx 1 即 ax2 bx kx x 0 ax b k 故 正确 故选 A 点评 本题考查了抛物线与x 轴的交点 二次函数的性质 主要利用了二次函数的开口方向 对称轴 最值问题 以及二次函数图象上点的坐标特征 二 填空题 36 18 13 3 分 分解因式 x 2 5x x x 5 分析 直接提取公因式 x 分解因式即可 解答 解 x 2 5x x x 5 故答案为 x x 5 点评 此题考查的是提取公因式分解因式 关
12、键是找出公因式 14 3 分 计算 2 的结果等于2 2 分析 利用二次根式的乘法法则运算 解答 解 原式 2 2 2 故答案为 2 2 点评 本题考查了二次根式的混合运算 先把各二次根式化简为最简二次根式 然后进行二 次根式的乘除运算 再合并即可 在二次根式的混合运算中 如能结合题目特点 灵活运用二 次根式的性质 选择恰当的解题途径 往往能事半功倍 15 3 分 有四张卡片 分别写有数 2 0 1 5 将它们背面朝上 背面无差别 洗匀后 放在桌上 从中任意抽出两张 则抽出卡片上的数的积是正数的概率是 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情 况 再利用
13、概率公式即可求得答案 解答 解 画树状图如下 由树状图知 共有12 种等可能结果 其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2 种 所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为 故答案为 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 注意列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件 注意概率 所求情况数与总情况数之比 16 3分 如图 1 两个等边 ABD CBD 的边长均为 1 将 ABD沿 AC方向向右平移到 A B D 的位置 得到图2 则阴影部分的周长为2 分析 根据两个等边 ABD CBD 的边长均为 1 将 ABD沿
14、 AC方向向右平移到 A B D 的 位置 得出线段之间的相等关系 进而得出OM MN NR GR EG OE A D CD 1 1 2 即可得出答 案 解答 解 两个等边 ABD CBD 的边长均为 1 将 ABD沿 AC方向向右平移到 A B D 的位置 A M A N MN MO DM DO OD D E OE EG EC GC B G RG RB OM MN NR GR EG OE A D CD 1 1 2 故答案为 2 点评 此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质 根据题意得出A M A N MN MO DM DO OD D E OE EG EC GC B G RG RB 是解
15、决问题的关键 17 3 分 如图 在直角坐标系中 矩形ABCO 的边 OA在 x 轴上 边 OC在 y 轴上 点 B的 坐标为 1 3 将矩形沿对角线AC翻折 B点落在 D点的位置 且 AD交 y 轴于点 E 那么 点 D的坐标为 分析 首先过 D作 DF AF于 F 根据折叠可以证明 CDE AOE 然后利用全等三角形的 性质得到 OE DE OA CD 1 设 OE x 那么 CE 3 x DE x 利用勾股定理即可求出OE的长度 而利用已知条件可以证明 AEO ADF 而 AD AB 3 接着利用相似三角形的性质即可求出DF AF的长度 也就求出了D的坐标 解答 解 如图 过 D作 DF
16、 AO于 F 点 B的坐标为 1 3 BC AO 1 AB OC 3 根据折叠可知 CD BC OA 1 CDE B AOE 90 AD AB 3 在 CDE和 AOE 中 CDE AOE OE DE OA CD 1 AE CE 设 OE x 那么 CE 3 x DE x 在 Rt DCE 中 CE 2 DE2 CD2 3 x 2 x2 12 x OE AE CE OC OE 3 又 DF AF DF EO AEO ADF AE AD EO DF AO AF 即 3 DF 1 AF DF AF OF 1 D的坐标为 故答案为 点评 此题主要考查了图形的折叠问题 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性 质以及坐标与图形的性质 解题的关键是把握折叠的隐含条件 利用隐含条件得到全等三角形 和相似三角形 然后利用它们的性质即可解决问题 18 3 分 如图 在每个小正方形的边长为1 的网格中 A B为格点 AB的长等于 请用无刻度的直尺 在如图所示的网格中求作一点C 使得 CA CB 且 ABC的面积等于 并简要说明点 C的位置是如何找到的取格点 P N 使得 S PAB 作直线 PN 再
