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1、 广西河池市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 下列实数中 为无理数的是 A 2 B C 2 D 4 考点 26 无理数 分析 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概念 有 理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数 而无限不循环小数是无理 数 由此即可判定选择项 解答 解 A 2 是整数 是有理数 选项不符合题意 B 是无理数 选项符合题意 C 2 是整数 是有理数 选项不符合题意 D 4 是整数 是有理数 选项不符合题意 故选
2、B 2 如图 点 O在直线 AB上 若 BOC 60 则 AOC 的大小是 A 60 B 90 C 120 D 150 考点 IF 角的概念 分析 根据点 O在直线 AB上 BOC 60 即可得出 AOC 的度数 解答 解 点 O在直线 AB上 AOB 180 又 BOC 60 AOC 120 故选 C 3 若函数 y 有意义 则 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 考点 E4 函数自变量的取值范围 分析 根据分母不能为零 可得答案 解答 解 由题意 得 x 1 0 解得 x 1 故选 D 4 如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形 它的主视图是 A B C D 考点 U2 简单
3、组合体的三视图 分析 根据主视图是从正面看得到的视图解答 解答 解 从正面看 从左向右共有2 列 第一列是 1 个正方形 第二列是1 个正方形 且 下齐 故选 D 5 下列计算正确的是 A a 3 a2 a5 B a3 a 2 a6 C a 2 3 a6 D a 6 a3 a2 考点 48 同底数幂的除法 35 合并同类项 46 同底数幂的乘法 47 幂的乘方与积的 乘方 分析 依据合并同类项法则 同底数幂的乘法法则 幂的乘方 同底数幂的除法法则进行判 断即可 解答 解 A a 3 与 a 2 不是同类项不能合并 故A错误 B a 3 a 2 a5 故 B错误 C a 2 3 a6 故 C正确
4、 D a 6 a3 a2 故 D错误 故选 C 6 点 P 3 1 在双曲线 y 上 则 k 的值是 A 3 B 3 C D 考点 G6 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 根据反比例函数图象上的点 x y 的横纵坐标的积是定值k 即 xy k 可得答案 解答 解 点 P 3 1 在双曲线 y 上 k 3 1 3 故选 A 7 在 数据分析 章节测试中 勇往直前 学习小组 7 位同学的成绩分别是92 88 95 93 96 95 94 这组数据的中位数和众数分别是 A 94 94 B 94 95 C 93 95 D 93 96 考点 W5 众数 W4 中位数 分析 先将数据重新排列 再根据中位
5、数 众数的定义就可以求解 解答 解 这组数据重新排列为 88 92 93 94 95 95 96 这组数据的中位数为94 众数为 95 故选 B 8 如图 O的直径 AB垂直于弦 CD CAB 36 则 BCD 的大小是 A 18 B 36 C 54 D 72 考点 M5 圆周角定理 M2 垂径定理 分析 根据垂径定理推出 推出 CAB BAD 36 再由 BCD BAD即可解决问题 解答 解 AB是直径 AB CD CAB BAD 36 BCD BAD BCD 36 故选 B 9 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 A 中线B 角平分线C 高D 中位线 考点 K3 三角形的
6、面积 K2 三角形的角平分线 中线和高 分析 根据等底等高的三角形的面积相等解答 解答 解 三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形 三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分 故选 A 10 若关于 x 的方程 x 2 2x a 0有两个相等的实数根 则 a 的值为 A 1 B 1 C 4 D 4 考点 AA 根的判别式 分析 根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a 的一元一次方程 解方程即可得出结论 解答 解 方程 x 2 2x a 0有两个相等的实数根 2 2 4 1 a 4 4a 0 解得 a 1 故选 A 11 如图 在 ABCD 中 用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 若
7、AD 5 DE 6 则 AG的长是 A 6 B 8 C 10 D 12 考点 N2 作图 基本作图 L5 平行四边形的性质 分析 连接 EG 由作图可知 AD AE 根据等腰三角形的性质可知AG是 DE的垂直平分线 由 平行四边形的性质可得出CD AB 故可得出 2 3 据此可知 AD DG 由等腰三角形的性质 可知 OA AG 利用勾股定理求出OA的长即可 解答 解 连接 EG 由作图可知 AD AE AG是 BAD 的平分线 1 2 AG DE OD DE 3 四边形 ABCD 是平行四边形 CD AB 2 3 1 3 AD DG AG DE OA AG 在 Rt AOD 中 OA 4 A
8、G 2AO 8 故选 B 12 已知等边 ABC 的边长为 12 D是 AB上的动点 过 D作 DE AC于点 E 过 E作 EF BC于 点 F 过 F 作 FG AB于点 G 当 G与 D重合时 AD的长是 A 3 B 4 C 8 D 9 考点 KK 等边三角形的性质 KO 含 30 度角的直角三角形 分析 设 AD x 根据等边三角形的性质得到 A B C 60 由垂直的定义得到 ADF DEB EFC 90 解直角三角形即可得到结论 解答 解 设 AD x ABC是等边三角形 A B C 60 DE AC于点 E EF BC于点 F FG AB ADF DEB EFC 90 AF 2x
9、 CF 12 2x CE 2CF 24 4x BE 12 CE 4x 12 BD 2BE 8x 24 AD BD AB x 8x 24 12 x 4 AD 4 故选 B 二 填空题 每题3分 满分 18 分 将答案填在答题纸上 13 分解因式 x 2 25 x 5 x 5 考点 54 因式分解 运用公式法 分析 直接利用平方差公式分解即可 解答 解 x 2 25 x 5 x 5 故答案为 x 5 x 5 14 点 A 2 1 与点 B关于原点对称 则点B的坐标是 2 1 考点 R6 关于原点对称的点的坐标 分析 根据两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反可得答案 解答 解 点 A 2 1 与
10、点 B关于原点对称 点 B的坐标是 2 1 故答案为 2 1 15 在校园歌手大赛中 参赛歌手的成绩为5 位评委所给分数的平均分 各位评委给某位歌手 的分数分别是 92 93 88 87 90 则这位歌手的成绩是90 考点 W1 算术平均数 分析 根据算术平均数的计算公式 把这5 个分数加起来 再除以5 即可得出答案 解答 解 这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为 92 93 88 87 90 5 90 分 故答案为 90 16 如图 直线 y ax 与双曲线 y x 0 交于点 A 1 2 则不等式 ax 的解集是x 1 考点 G8 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 根据函数的图象即可
11、得到结论 解答 解 直线 y ax 与双曲线 y x 0 交于点 A 1 2 不等式 ax 的解集是 x 1 故答案为 x 1 17 圆锥的底面半径长为5 将其侧面展开后得到一个半圆 则该半圆的半径长是10 考点 MP 圆锥的计算 分析 侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长 依此列出方程即可 解答 解 设该半圆的半径长为x 根据题意得 2 x 2 2 5 解得 x 10 故答案为 10 18 如图 在矩形 ABCD 中 AB E是 BC的中点 AE BD于点 F 则 CF的长是 考点 LB 矩形的性质 分析 根据四边形 ABCD 是矩形 得到 ABE BAD 90 根据余角的性质得到 BAE
12、 ADB 根据相似三角形的性质得到BE 1 求得BC 2 根据勾股定理得到AE BD 根据三角形的面积公式得到BF 过 F作 FG BC于 G 根据相 似三角形的性质得到CG 根据勾股定理即可得到结论 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 ABE BAD 90 AE BD AFB 90 BAF ABD ABD ADB 90 BAE ADB ABE ADB E是 BC的中点 AD 2BE 2BE 2 AB2 2 BE 1 BC 2 AE BD BF 过 F作 FG BC于 G FG CD BFG BDC FG BG CG CF 故答案为 三 解答题 本大题共8 小题 共 66 分 解答应写出文字说
13、明 证明过程或演算步骤 19 计算 1 2sin45 2 0 考点 2C 实数的运算 6E 零指数幂 T5 特殊角的三角函数值 分析 首先计算乘方 开方和乘法 然后从左向右依次计算 求出算式的值是多少即可 解答 解 1 2sin45 2 0 1 2 2 1 20 解不等式组 考点 CB 解一元一次不等式组 分析 先求出每个不等式的解集 再找出不等式组的解集即可 解答 解 解不等式 得 x 0 5 解不等式 得 x 2 不等式组的解集为0 5 x 2 21 直线 l 的解析式为 y 2x 2 分别交 x 轴 y 轴于点 A B 1 写出 A B两点的坐标 并画出直线l 的图象 2 将直线 l 向
14、上平移 4 个单位得到 l1 l1交 x 轴于点 C 作出 l1的图象 l1的解析式是y 2x 6 3 将直线 l 绕点 A顺时针旋转 90 得到 l2 l2交 l1于点 D 作出 l2的图象 tan CAD 考点 F9 一次函数图象与几何变换 F3 一次函数的图象 分析 1 分别令 x 0求得 y 令 y 0 求得 x 即可得出 A B的坐标 从而得出直线l 的解 析式 2 将直线向上平移4 个单位可得直线l1 根据 上加下减 的原则求解即可得出其解析式 3 由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标 待定系数法求得直线l2的解析式 继而求 得其与 y 轴的交点 根据 tan CAD tan E
15、AO 可得答案 解答 解 1 当 y 0时 2x 2 0 解得 x 1 即点 A 1 0 当 x 0 时 y 2 即点 B 0 2 如图 直线 AB即为所求 2 如图 直线 l1即为所求 直线 l1的解析式为 y 2x 2 4 2x 6 故答案为 y 2x 6 3 如图 直线 l2即为所求 直线 l 绕点 A顺时针旋转 90 得到 l2 由图可知 点 B 0 2 的对应点坐标为 3 1 设直线 l2 解析式为 y kx b 将点 A 1 0 3 1 代入 得 解得 直线 l2的解析式为 y x 当 x 0 时 y 直线 l2与 y 轴的交点 E 0 tan CAD tan EAO 故答案为 2
16、2 1 如图 1 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD上 AE BF于点 M 求证 AE BF 2 如图 2 将 1 中的正方形 ABCD 改为矩形 ABCD AB 2 BC 3 AE BF 于点 M 探究 AE与 BF的数量关系 并证明你的结论 考点 S9 相似三角形的判定与性质 KD 全等三角形的判定与性质 LE 正方形的性质 分析 1 根据正方形的性质 可得 ABC与 C的关系 AB与 BC的关系 根据两直线垂 直 可得 AMB的度数 根据直角三角形锐角的关系 可得 ABM与 BAM的关系 根据同角 的余角相等 可得 BAM与 CBF的关系 根据ASA 可得 ABE BCF 根据全等三角形的 性质 可得答案 2 根据矩形的性质得到 ABC C 由余角的性质得到 BAM CBF 根据相似三角形的性 质即可得到结论 解答 1 证明 四边形ABCD 是正方形 ABC C AB BC AE BF AMB BAM ABM 90 ABM CBF 90 BAM CBF 在 ABE和 BCF中 ABE BCF ASA AE BF 2 解 AB BC 理由 四边形 ABCD 是矩
