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1、 天水市初中毕业与升学学业考试 中考 试卷 数学 A卷 共 100 分 一 选择题 本大题共10 个小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 若 x与 3 互为相反数 则3x 等于 A 0 B 1 C 2 D 3 2 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成 它的俯视图是 3 下列运算正确的是 A 22xyxy B 22 22xyxy C 2 22x xx D 451xx 4 下列说法正确的是 A 不可能事件发生的概率为0 B 随机事件发生的概率为 1 2 C 概率很小的事件不可能发生 D 投掷一枚质地均匀的硬币1000 次 正面朝上的
2、次数一定是500 次 5 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量 相当于燃烧130 000 000 kg的煤产生的能量 把 130 000 000 kg用科学计数法可表示为 A 7 1310 kg B 8 0 1310 kg C 7 1 310 kg D 8 1 310 kg 6 在正方形网格中ABC 的位置如图所示 则cosB 的值为 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 7 关于8 的叙述不正确的是 A 822 B 面积是 8 的正方形的边长是8 C 8 是有理数D 在数轴上可以找到表示8 的点 8 下列给出的函数中 其图象是中心对称图形的是 函数yx 函数 2 yx 函数
3、 1 y x A B C D 都不是 9 如图所示 AB是圆O的直径 弦CDAB 垂足为E 30BCD 4 3CD 则 S 阴影 A 2pB 8 3p C 4 3 pD 3 8 p 10 如图所示 在等腰ABC 中 4cmABAC 30B 点P从点B出发 以3cm s的速度沿BC方 向运动到点C停止 同时点Q 从点B出发 以1cm s的速度沿BAAC 方向运动到点C停止 若BPQ 的 面积为 2 cmy 运动时间为 sx 则下列最能反映y与 x 之间函数关系的图象是 二 填空题 每题4分 满分 32 分 将答案填在答题纸上 11 若代数式 2x x 有意义 则x的取值范围是 12 分解因式 3
4、 xx 13 定义一种新的运算 2 xy xy x 如 3215 3 1 33 则 2 3 2 14 如图所示 在矩形ABCD中 65DAC 点E是CD上一点 BE交AC于点F 将BCE 沿BE折 叠 点C恰好落在AB边上的点 C处 则 AFC 15 观察下列的 蜂窝图 则第 n个图案中 的个数是 用含有 n的代数式表示 16 如图所示 路灯距离地面8 米 身高 1 6 米的小明站在距离路灯的底部 点O 20 米的A处 则小明的影 子AM的长为米 17 如图所示 正方形ABCD的边长为4 E是边BC上的一点 且1BE P是对角线AC上的一动点 连 接PB PE 当点P在AC上运动时 PBE 周
5、长的最小值是 18 如图是抛物线 2 1 0yaxbxc a 的图象的一部分 抛物线的顶点坐标是 1 3A 与 x 轴的一个交点 是 4 0B 直线 2 0ymxn m 与抛物线交于 A B两点 下列结论 0abc 方程 2 3axbxc 有两个相等的实数根 抛物线与 x轴的另一个交点是 1 0 当14x x axbab 其中正确的结论是 只填写序号 三 解答题 本大题共 3 小题 共 28 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 1 计算 2 0 4 1 112sin 605 2 p 骣 琪 琪 桫 2 先化简 再求值 2 121 1 22 xx xx 骣 琪 琪 桫 其中31x
6、20 一艘轮船位于灯塔P南偏西60 方向的A处 它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45 方向上的B处 若轮船继续沿正东方向航行 求轮船航行途中与灯塔P的最短距离 结果保留根号 21 八年级一班开展了 读一本好书 的活动 班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查 问卷设置了 小说 戏剧 散文 其他 四个类别 每位同学仅选一项 根据调查结果绘制了不完整的频数分 布和扇形统计图 根据图表提供的信息 解答下列问题 1 八年级一班有多少名学生 2 请补全频数分布表 并求出扇形统计图中 其他 类所占的百分比 3 在调查问卷中 甲 乙 丙 丁四位同学选择了 戏剧 类 现从以上四位同学中任意选出2 名同学参
7、加学校的戏剧兴趣小组 请用画树状图或列表的方法 求选取的2 人恰好是乙和丙的概率 B卷 共 50 分 四 解答题 本大题共 4 小题 共 50 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 如图所示 一次函数ykxb 与反比例函数 m y x 的图象交于 2 4A 4 Bn 两点 1 分别求出一次函数与反比例函数的表达式 2 过点B作BCx 轴 垂足为点C 连接AC 求ACB 的面积 23 如图所示 ABD 是O 的内接三角形 E是弦BD的中点 点C是O 外一点且DBCA 连接OE 并延长与圆相交于点F 与BC相交于点C 1 求证 BC是O 的切线 2 若O 的半径为 6 8BC 求弦BD
8、的长 24 天水某公交公司将淘汰某一条线路上 冒黑烟 较严重的公交车 计划购买A型和B型两种环保节能公 交车共 10 辆 若购买A型公交车1 辆 B型公交车2 辆 共需 400 万元 若购买A型公交车2 辆 B型公 交车 1 辆 共需350 万元 1 求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元 2 预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60 万人次和 100 万人次 若该公司购买A型和 B型公交车的总费用不超过1220 万元 且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650 万人次 则该公司有哪几种购车方案 哪种购车方案总费用最少 最少总费用是多少 25 ABC 和DEF 是两
9、个全等的等腰直角三角形 90BACEDF DEF 的顶点E与ABC 的 斜边BC的中点重合 将DEF 绕点E旋转 旋转过程中 线段DE与线段AB相交于点P 线段EF与射 线CA相交于点 Q 1 如图 1 当点 Q 在线段AC上 且 APAQ 时 求证 BPECQE 2 如图 2 当点 Q 在线段CA的延长线上时 求证 BPECEQ 并求当2BP 9CQ 时BC的 长 26 如图所示 在平面直角坐标系xOy 中 抛物线 2 230yaxaxa a 与 x轴交于 A B 两点 点A在点B 的左侧 经过点A的直线 lykxb 与y轴负半轴交于点C 与抛物线的另一个交点为D 且4CDAC 1 求 A B 两点的坐标及抛物线的对称轴 2 求直线l的函数表达式 其中k b用含 a 的式子表示 3 点E是直线l上方的抛物线上的动点 若ACE 的面积的最大值为 5 4 求 a的值 4 设P是抛物线的对称轴上的一点 点Q 在抛物线 以点 A D P Q 为顶点的四边形能否成为矩形 若能 求出点P的坐标 若不能 请说明理由
