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1、 河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 5 的相反数是 A B 5 C D 5 2 生物学家发现了一种病毒 其长度约为0 00000032mm 数据 0 00000032 用科学记数法表示正确的是 A 3 2 10 7 B 3 2 10 8 C 3 2 10 7 D 3 2 10 8 3 如图是按1 10 的比例画出的一个几何体的三视图 则该几何体的侧面积是 A 200 cm 2 B 600 cm 2 C 100 cm 2 D 200 cm 2 4 为了响应学校 书香校园 建设 阳光班的同学们积极捐书 其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是 5 7 x
2、3 4 6 已知他们平均每人捐5 本 则这组数据的众数 中位数和方差分别是 A 5 5 B 5 5 10 C 6 5 5 D 5 5 5 下列二次根式中 与是同类二次根式的是 A B C D 6 如图 AOB是直角三角形 AOB 90 OB 2OA 点A在反比例函数y 的图象上 若点B在反比 例函数y 的图象上 则k的值为 A 4 B 4 C 2 D 2 7 若关于x的一元一次不等式组的解集是x 5 则m的取值范围是 A m 5 B m 5 C m 5 D m 5 8 二次函数y ax 2 bx c a 0 和正比例函数y x的图象如图所示 则方程ax 2 b x c 0 a 0 的两根之和
3、A 小于 0 B 等于 0 C 大于 0 D 不能确定 9 如图 在直角坐标系中 矩形ABCO的边OA在x轴上 边OC在y轴上 点B的坐标为 1 3 将矩 形沿对角线AC翻折 B点落在D点的位置 且AD交y轴于点E 那么点D的坐标为 A B C D 10 如图 已知A B是反比例函数y k 0 x 0 图象上的两点 BC x轴 交y轴于点C 动点P 从坐标原点O出发 沿O A B C 图中 所示路线 匀速运动 终点为C 过P作PM x轴 垂 足为M 设三角形OMP的面积为S P点运动时间为t 则S关于t的函数图象大致为 A B C D 二 填空题 每小题3 分 共 15 分 11 计算的结果是
4、 12 如图 在 ABC中 C 90 若BD AE DBC 20 则 CAE的度数是 13 三名运动员参加定点投篮比赛 原定出场顺序是 甲第一个出场 乙第二个出场 丙第三个出场 由 于某种原因 要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序 则抽签后每个运动员的出场顺序都发生 变化的概率为 14 如图 AC是半圆O的一条弦 以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O O的半径为2 则圆中阴影部 分的面积为 15 如图 在R ABC中 ACB 90 BC 3 AC 4 点M为边AC的中点 点N为边BC上任意一点 若点C关于直线MN的对称点C 恰好落在 ABC的中位线上 则CN的长为 三 解答题 共75 分
5、 16 先化简 再求值 a 1 其中a 2 17 如图 O的直径AB 4 点C为 O上的一个动点 连接OC 过点A作 O的切线 与BC的延长线交 于点D 点E为AD的中点 连接CE 1 求证 CE是 O的切线 2 填空 当CE 时 四边形AOCE为正方形 当CE 时 CDE为等边三角形 18 家庭过期药品属于 国家危险废物 处理不当将污染环境 危害健康 某市药监部门为了解市民家 庭处理过期药品的方式 决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査 1 下列选取样本的方法最合理的一种是 只需填上正确答案的序号 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取 在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取 在全 市常住人口
6、中以家庭为单位随机抽取 2 本次抽样调査发现 接受调査的家庭都有过期药品 现将有关数据呈现如图 m n 补全条形统计图 根据调査数据 你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点 若该市有180 万户家庭 请估计大约有多少户家庭处理过 期药品的方式是送回收点 19 如图是小强洗漱时的侧面示意图 洗漱台 矩形ABCD 靠墙摆放 高AD 80cm 宽AB 48cm 小强身 高 166cm 下半身FG 100cm 洗漱时下半身与地面成80 FGK 80 身体前倾成125 EFG 125 脚与洗漱台距离GC 15cm 点D C G E在同一直线上 cos80
7、0 018 sin80 0 98 1 414 1 此时小强头部E点与地面DK相距多少 2 小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方 他应向前或后退多少 20 如图 在平面直角坐标系中 点O为坐标原点 菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上 顶点C的坐标 为 1 1 求图象过点B的反比例函数的解析式 2 求图象过点A B的一次函数的解析式 3 在第一象限内 当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时 请直接写出自变量x 的取值范围 21 某物流公司承接A B两种货物运输业务 已知5 月份A货物运费单价为50 元 吨 B货物运费单价为 30 元 吨 共收取运费9500 元 6 月
8、份由于油价上涨 运费单价上涨为 A货物 70 元 吨 B货物 40 元 吨 该物流公司6 月承接的A种货物和B种数量与5月份相同 6 月份共收取运费13000 元 1 该物流公司5 月份运输两种货物各多少吨 2 该物流公司预计7 月份运输这两种货物330 吨 且A货物的数量不大于B货物的 2 倍 在运费单价 与 6 月份相同的情况下 该物流公司7 月份最多将收到多少运输费 22 如图 1 在 Rt ABC中 A 90 AB AC 点D E分别在边AB AC上 AD AE 连接DC 点M P N分别为DE DC BC的中点 1 观察猜想 图 1 中 线段PM与PN的数量关系是 位置关系是 2 探
9、究证明 把 ADE绕点A逆时针方向旋转到图2 的位置 连接MN BD CE 判断 PMN的形状 并说明理 由 3 拓展延伸 把 ADE绕点A在平面内自由旋转 若AD 4 AB 10 请直接写出 PMN面积的最大值 23 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y x 2 bx c 过A B C三点 点A的坐标是 3 0 点C 的坐标是 0 3 动点P在抛物线上 1 b c 点B的坐标为 直接填写结果 2 是否存在点P 使得 ACP是以AC为直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐 标 若不存在 说明理由 3 过动点P作PE垂直y轴于点E 交直线AC于点D 过点D作x轴的垂线 垂足为F
10、 连接EF 当 线段EF的长度最短时 求出点P的坐标 河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 分析 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 求解即可 解答 解 5 的相反数是5 故选 B 点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数的相反 数是负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是0 不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2 分析 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为a 10 n 与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
11、 的个数所决定 解答 解 0 00000032 3 2 10 7 故选 C 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为a 10 n 其中 1 a 10 n为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 3 分析 首先判断出该几何体 然后计算其面积即可 解答 解 观察三视图知 该几何体为圆柱 高为2 底面直径为1 侧面积为 dh 2 2 是按 1 10 的比例画出的一个几何体的三视图 原几何体的侧面积 100 2 200 故选 D 点评 本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算 解题的关键是首先判断出该几何体 4 分析 根据平均数 可得x的值 根据众数的定义 中位数的定义 方差
12、的定义 可得答案 解答 解 由 5 7 x 3 4 6 已知他们平均每人捐5 本 得 x 5 众数是 5 中位数是5 方差 故选 D 点评 本题考查了方差 利用方差的公式计算是解题关键 5 分析 直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案 解答 解 A 3 与不是同类二次根式 故此选项错误 B 与 是同类二次根式 故此选项正确 C 2 与不是同类二次根式 故此选项错误 D 与不是同类二次根式 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了同类二次根式 正确化简二次根式是解题关键 6 分析 要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以 过点A B作AC x轴 BD x轴 分别于C D 根据条件
13、得到 ACO ODB 得到 2 然后用待定系数法即可 解答 解 过点A B作AC x轴 BD x轴 分别于C D 设点A的坐标是 m n 则AC n OC m AOB 90 AOC BOD 90 DBO BOD 90 DBO AOC BDO ACO 90 BDO OCA OB 2OA BD 2m OD 2n 因为点A在反比例函数y 的图象上 则mn 1 点B在反比例函数y 的图象上 B点的坐标是 2n 2m k 2n 2m 4mn 4 故选 A 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 相似三角形的判定和性质 求函数的解析式的问 题 一般要转化为求点的坐标的问题 求出图象上点的横纵坐标的积
14、就可以求出反比例函数的解析式 7 分析 求出第一个不等式的解集 根据口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解 了即可确定m的范围 解答 解 解不等式2x 1 3 x 2 得 x 5 不等式组的解集为x 5 m 5 故选 A 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知 同大取大 同 小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 的原则是解答此题的关键 8 分析 设ax 2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 由二次函数的图象可知x1 x2 0 a 0 设方程ax 2 b x c 0 a 0 的两根为m n再根据根与系数的关系即可得出结论 解答 解 设
15、ax 2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 由二次函数的图象可知x1 x2 0 a 0 0 设方程ax 2 b x c 0 a 0 的两根为m n 则m n a 0 0 m n 0 故选 C 点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点 熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答 此题的关键 9 分析 如图 过D作DF AF于F 根据折叠可以证明 CDE AOE 然后利用全等三角形的性质得到 OE DE OA CD 1 设OE x 那么CE 3 x DE x 利用勾股定理即可求出OE的长度 而利用已知 条件可以证明 AEO ADF 而AD AB 3 接着利用相似三角形的性质即可求出DF
16、 AF的长度 也就 求出了D的坐标 解答 解 如图 过D作DF AF于F 点B的坐标为 1 3 AO 1 AB 3 根据折叠可知 CD OA 而 D AOE 90 DEC AEO CDE AOE OE DE OA CD 1 设OE x 那么CE 3 x DE x 在 Rt DCE中 CE 2 DE 2 CD2 3 x 2 x 2 12 x 又DF AF DF EO AEO ADF 而AD AB 3 AE CE 3 即 DF AF OF 1 D的坐标为 故选 A 点评 此题主要考查了图形的折叠问题 也考查了坐标与图形的性质 解题的关键是把握折叠的隐含 条件 利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形 然后利用它们的性质即可解决问题 10 分析 结合点P的运动 将点P的运动路线分成O A A B B C三段位置来进行分析三角形OMP 面积的计算方式 通过图形的特点分析出面积变化的趋势 从而得到答案 解答 解 设 AOM 点P运动的速度为a 当点P从点O运动到点A的过程中 S a 2 cos sin t 2 由于 及a均为常量 从而可知图象本段应为抛物线 且S随着t的增大而增大 当点P从A运动到
