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1、 九年级数学中考模拟试卷 一 选择题 1 如图 A B两点在数轴上表示的数分别为a b 下列结论 a b 0 a b 0 b 1 a 1 0 其中结论正确的是 A B C D 2 在正方形网格中 ABC 的位置如图所示 则cosB的值为 A B C D 3 下列各图中 既可经过平移 又可经过旋转 由图形 得到图形 的是 4 据舟山市旅游局统计 2012 年舟山市接待境内外游客约2771 万人次 数据 2771 万用科学记数法表示为 A 2771 10 7 B 2 771 10 7 C 2 771 10 4 D 2 771 10 5 5 下面的图形 是由A B C D中的哪个图旋转形成的 A B
2、 C D 6 设a 3是一个数的算术平方根 那么 A a 0 B a 0 C a 3 D a 3 7 计算 3a 1 2 的结果是 A 6a 2 B C D 9a 2 8 用配方法解方程x 2 2x 5 0 时 原方程应变形为 A x 1 2 6 B x 2 2 9 C x 1 2 6 D x 2 2 9 9 如果 那么 A B C D 10 如图 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O AOB 60 0 AB 2 则矩形的对角线 AC的长是 A 2 B 4 C 2 3 D 4 3 11 若反比例函数y x 1 的图象经过点 A 3 m 则 m 的值是 A 3 B 3 C D 12 如 图 是
3、抛 物 线 y ax 2 bx c a 0 的 部 分 图 象 其 顶 点 坐 标 为 1 n 且 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点 3 0 和 4 0 之 间 则 下 列 结 论 a b c 0 3a b 0 b 2 4a c n 一 元 二 次 方 程 ax 2 bx c n 1 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 13 已知 x 2 y2 10 xy 3 则 x y 14 15 一个布袋内只装有1 个红球和2 个黄球 这些球除颜色外其余都相同 随机摸出一个球后放回搅匀 再 随机摸出一个球 则两次
4、摸出的球都是黄球的概率是 16 若 x y 是变量 且函数是正比例函数 则k 17 如图 折叠矩形ABCD 的一边 AD 使点 D落在 BC 边的点 F处 已知折痕AE 5cm 且 tan EFC 0 75 则 矩形 ABCD 的周长为 18 如图 正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形 点F的坐标为 1 1 点 C的坐标为 4 2 则这两个正方形 位似中心的坐标是 三 解答题 19 解不等式组 并在数轴上表示不等式组的解集 20 为响应国家的 一带一路 经济发展战略 树立品牌意识 我市质检部门对A B C D四个厂家生产 的同种型号的零件共2000 件进行合格率检测 通过检测得出C厂
5、家的合格率为95 并根据检测数据绘制 了如图 1 图 2 两幅不完整的统计图 1 抽查 D厂家的零件为件 扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 2 抽查 C厂家的合格零件为件 并将图1 补充完整 3 通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家 4 若要从 A B C D四个厂家中 随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会 请用 列表法 或 画 树形图 的方法求出 3 中两个厂家同时被选中的概率 21 如 图 ABC是 O的 内 接 三 角 形 AB 为 直 径 过 点 B的 切 线 与 AC的 延 长 线 交 于 点 D E 是 BD中 点 连 接 CE 1 求 证 CE是 O的 切 线 2 若 A
6、C 4 BC 2 求 BD和 CE的 长 22 在学习完 利用三角函数测高 这节内容之后 某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动 如图 在测点 A处安置测倾器 量出高度AB 1 5m 测得旗杆顶端D的仰角 DBE 32 量出测点A到旗杆底部C 的水平距离AC 20m 根据测量数据 求旗杆 CD的高度 参考数据 sin32 0 53 cos32 0 85 tan32 0 62 23 某校为开展好大课间活动 欲购买单价为20 元的排球和单价为80 元的篮球共100 个 1 设购买排球数为x 个 购买两种球的总费用为y 元 请你写出y 与 x 的函数关系式 不要求写 出自变量的取值范围 2 如果
7、购买两种球的总费用不超过6620 元 并且篮球数不少于排球数的3 倍 那么有哪几种购买方案 3 从节约开支的角度来看 你认为采用哪种方案更合算 24 给出如下定义 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方 则称该四边形为勾股四 边形 1 以下四边形中 是勾股四边形的为 填写序号即可 矩形 有一个角为直角的任意凸四边形 有一个角为60 的菱形 2 如图 将 ABC绕顶点 B按顺时针方向旋转60 得到 DBE DCB 30 连接AD DC CE 求证 BCE是等边三角形 求证 四边形ABCD 是勾股四边形 25 如图 矩形的边OA在 x 轴上 边OC在 y 轴上 点B的坐标为 10
8、8 沿直线OD折叠矩形 使点A 正好落在BC上的 E处 E点坐标为 6 8 抛物线y ax 2 bx c 经过 O A E三点 1 求此抛物线的解析式 2 求 AD的长 3 点 P是抛物线对称轴上的一动点 当 PAD的周长最小时 求点P的坐标 参考答案 1 B 2 B 3 D 4 B 5 A 6 D 7 B 8 C 9 B 10 B 11 C 12 C 13 答案为 4 14 答案为 2 15 答案为 164 略 17 答案为 36 18 答案是 2 0 或 19 答案为 1 x 3 不等式组的整数解为 1 0 1 2 20 解 1 D厂的零件比例 1 20 20 35 25 D厂的零件数 2
9、000 25 500件 D厂家对应的圆心角为360 25 90 2 C厂的零件数 2000 20 400件 C厂的合格零件数 400 95 380件 如图 3 A厂家合格率 630 2000 35 90 B厂家合格率 370 2000 20 92 5 C厂家合格率 95 D厂家合格率470 500 94 合格率排在前两名的是C D两个厂家 4 根据题意画树形图如下 共有 12 种情况 选中C D的有 2 种 则 P 选中 C D 21 解 答 1 证 明 连 接 OC 如 图 所 示 BD是 O的 切 线 CBE A ABD 90 AB是 O的 直 径 ACB 90 ACO BCO 90 BC
10、D 90 E是 BD中 点 CE BD BE BCE CBE A OA OC ACO A ACO BCE BCE BCO 90 即 OCE 90 CE OC CE是 O的 切 线 2 解 ACB 90 AB 2 tanA BD AB CE BD 22 解答 解 由题意得AC 20米 AB 1 5 米 DBE 32 DE BEtan32 20 0 62 12 4米 CD DE CE DE AB 12 4 1 5 13 9 米 答 旗杆CD的高度约13 9 米 23 1 y 60 x 8000 2 解得 23 有三种方案 1 排球 23 篮球 77 2 排球 24 篮球 76 3 排球 25 篮球
11、 75 3 方案 3 节约开支 24 解 1 如图 四边形ABCD 是矩形 B 90 AB 2 BC2 AC2 即 矩形是勾股四边形 如图 B 90 AB 2 BC 2 AC 2 即 由一个角为直角的四边形是勾股四边形 有一个角为60 的菱形 邻边边中没有直角 所以不满足勾股四边形的定义 故答案为 2 ABC绕点 B顺时针旋转了60 到 DBE BC BE CBE 60 在 BCE中 BC BE CBE 60 BCE是等边三角形 BCE是等边三角形 BC CE BCE 60 DCB 30 DCE DCB BCE 90 在 Rt DCE中 有 DC 2 CE 2 DE2 DE AC BC CE
12、DC 2 BC2 AC2 四边形 ABCD是勾股四边形 25 解答 解 1 四边形ABCD 是矩形 B 10 8 A 10 0 又抛物线经过A E O三点 把点的坐标代入抛物线解析式可得 解得 抛物线的解析式为y x 2 x 2 由题意可知 AD DE BE 10 6 4 AB 8 设 AD x 则 ED x BD AB AD 8 x 在 Rt BDE中 由勾股定理可知ED 2 EB2 BD2 即 x 2 42 8 x 2 解得 x 5 AD 5 3 y x 2 x 其对称轴为x 5 A O两点关于对称轴对称 PA PO 当 P O D三点在一条直线上时 PA PD PO PD OD 此时 PAD的周长最小 如图 连接OD交对称轴于点P 则该点即为满足条件的点P 由 2 可知 D点的坐标为 10 5 设直线 OD解析式为y kx 把 D点坐标代入可得5 10k 解得 k 直线 OD解析式为y x 令 x 5 可得 y P点坐标为 5
