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1、 广西贵港市中考数学试卷 一 共 12 小题 每小题3分 满分36 分 每小题都给出标号为 A B C D 的四个选项 其中 只有一个是正确的 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1 2 的绝对值是 A 2 B 2 C 0 D 1 2 下列运算正确的是 A 3a 2b 5ab B 3a 2b 6abC a 3 2 a5 D ab 2 3 ab6 3 用科学记数法表示的数是1 69 10 5 则原来的数是 A 169 B 1690 C 16900 D 169000 4 在 ABC中 若 A 95 B 40 则 C的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 5 式子在实数范围内
2、有意义 则x 的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 6 在平面直角坐标系中 将点A 1 2 向上平移3 个单位长度 再向左平移2 个单位长度 得到点 A 则点 A 的坐标是 A 1 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 7 从 0 3 5 这五个数中 随机抽取一个 则抽到无理数的概率是 A B C D 8 下列命题中错误的是 A 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B 矩形的对角线相等 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 9 若关于x 的一元二次方程x 2 3x p 0 p 0 的两个不相等的实数根分别为 a和 b 且 a
3、 2 ab b2 18 则 的值是 A 3 B 3 C 5 D 5 10 如图 点A在以 BC为直径的 O内 且 AB AC 以点 A为圆心 AC长为半径作弧 得到扇形ABC 剪 下扇形 ABC围成一个圆锥 AB和 AC重合 若 BAC 120 BC 2 则这个圆锥底面圆的半径是 A B C D 11 如图 抛物线y x 2 x 与 x 轴交于 A B两点 与 y 轴交于点C 若点 P是线段 AC上方的抛物 线上一动点 当 ACP的面积取得最大值时 点P的坐标是 A 4 3 B 5 C 4 D 5 3 12 如图 ABCD 的对角线AC BD交于点 O CE平分 BCD交 AB于点 E 交 B
4、D于点 F 且 ABC 60 AB 2BC 连接 OE 下列结论 ACD 30 S ABCD AC BC OE AC 6 S OCF 2S OEF 成立的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 共6 小题 每小题3 分 满分18 分 13 8 的立方根是 14 分解因式 a 2b b 15 如图 已知直线a b ABC的顶点 B在直线 b 上 C 90 1 36 则 2 的度数是 16 如图 AB是半圆 O的直径 C是半圆 O上一点 弦AD平分 BAC 交 BC于点 E 若 AB 6 AD 5 则 DE 的长为 17 如图 在Rt ABC中 C 90 BAC 60 将 A
5、BC绕点 A逆时针旋转60 后得到 ADE 若 AC 1 则 线段 BC在上述旋转过程中所扫过部分 阴影部分 的面积是 结果保留 18 已知 a1 a2 a3 an 1 n 为正整数 且 t 0 1 则 a2016 用 含有 t 的代数式表示 三 解答题 本大题共8 小题 满分66 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 19 1 计算 1 2016 0 9tan30 2 解分式方程 1 20 如图 在 ABCD中 AC为对角线 AC BC 5 AB 6 AE是 ABC的中线 1 用无刻度的直尺画出 ABC的高 CH 保留画图痕迹 2 求 ACE的面积 21 如图 已知一次函数y x
6、 b 的图象与反比例函数y x 0 的图象交于点A 1 2 和点 B 点 C在 y 轴上 1 当 ABC的周长最小时 求点C的坐标 2 当x b 时 请直接写出x 的取值范围 22 在国务院办公厅发布 中国足球发展改革总体方案 之后 某校为了调查本校学生对足球知识的了解 程度 随机抽取了部分学生进行一次问卷调查 并根据调查结果绘制了如图的统计图 请根据图中所给的 信息 解答下列问题 1 本次接受问卷调查的学生总人数是 2 扇形统计图中 了解 所对应扇形的圆心角的度数为 m的值为 3 若该校共有学生1500 名 请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为 基本了解 的人数 23 为了经济发
7、展的需要 某市2014 年投入科研经费500 万元 2016 年投入科研经费720 万元 1 求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率 2 根据目前经济发展的实际情况 该市计划2017 年投入的科研经费比2016 年有所增加 但年增长率不 超过 15 假定该市计划2017 年投入的科研经费为a 万元 请求出a 的取值范围 24 如图 在 ABC中 AB AC O为 BC的中点 AC与半圆 O相切于点D 1 求证 AB是半圆 O所在圆的切线 2 若 cos ABC AB 12 求半圆O所在圆的半径 25 如图 抛物线y ax 2 bx 5 a 0 与 x 轴交于点 A 5 0
8、 和点 B 3 0 与 y 轴交于点C 1 求该抛物线的解析式 2 若点 E为 x 轴下方抛物线上的一动点 当S ABE S ABC时 求点E的坐标 3 在 2 的条件下 抛物线上是否存在点P 使 BAP CAE 若存在 求出点P的横坐标 若不存在 请说明理由 26 如图 1 在正方形ABCD内作 EAF 45 AE交 BC于点 E AF交 CD于点 F 连接 EF 过点 A作 AH EF 垂足为 H 1 如图 2 将 ADF绕点 A顺时针旋转90 得到 ABG 求证 AGE AFE 若 BE 2 DF 3 求 AH的长 2 如图 3 连接 BD交 AE于点 M 交 AF于点 N 请探究并猜想
9、 线段BM MN ND之间有什么数量关系 并说明理由 广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 共 12 小题 每小题3分 满分36 分 每小题都给出标号为 A B C D 的四个选项 其中 只有一个是正确的 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1 2 的绝对值是 A 2 B 2 C 0 D 1 考点 绝对值 分析 根据负数的绝对值是它的相反数 可得答案 解答 解 2 的绝对值是2 故选 A 2 下列运算正确的是 A 3a 2b 5ab B 3a 2b 6abC a 3 2 a5 D ab 2 3 ab6 考点 单项式乘单项式 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 分析 分别利用
10、单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则 幂的乘方运算法则分别 计算得出答案 解答 解 A 3a 2b 无法计算 故此选项错误 B 3a 2b 6ab 正确 C a 3 2 a6 故此选项错误 D ab 2 3 a3b6 故此选项错误 故选 B 3 用科学记数法表示的数是1 69 10 5 则原来的数是 A 169 B 1690 C 16900 D 169000 考点 科学记数法 原数 分析 根据科学记数法的表示方法 n 是几小数点向右移动几位 可得答案 解答 解 1 69 10 5 则原来的数是 169000 故选 D 4 在 ABC中 若 A 95 B 40 则 C的度数为
11、A 35 B 40 C 45 D 50 考点 三角形内角和定理 分析 在 ABC中 根据三角形内角和是180 度来求 C的度数 解答 解 三角形的内角和是180 又 A 95 B 40 C 180 A B 180 95 40 45 故选 C 5 式子在实数范围内有意义 则x 的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 考点 二次根式有意义的条件 分析 被开方数是非负数 且分母不为零 由此得到 x 1 0 据此求得x 的取值范围 解答 解 依题意得 x 1 0 解得 x 1 故选 C 6 在平面直角坐标系中 将点A 1 2 向上平移3 个单位长度 再向左平移2 个单位长度 得到
12、点A 则点 A 的坐标是 A 1 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 考点 坐标与图形变化 平移 分析 根据向左平移横坐标减 向上平移纵坐标加求解即可 解答 解 将点A 1 2 向上平移3 个单位长度 再向左平移2 个单位长度 得到点A 点 A 的横坐标为1 2 1 纵坐标为 2 3 1 A 的坐标为 1 1 故选 A 7 从 0 3 5 这五个数中 随机抽取一个 则抽到无理数的概率是 A B C D 考点 概率公式 无理数 分析 先求出无理数的个数 再根据概率公式即可得出结论 解答 解 0 3 5 这五个数中 无理数有2个 随机抽取一个 则抽到无理数的概率是 故选 B 8 下列命题中错误
13、的是 A 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B 矩形的对角线相等 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 考点 命题与定理 分析 直接利用平行四边形以及矩形 菱形 正方形的判定方法分别分析得出答案 解答 解 A 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 正确 不合题意 B 矩形的对角线相等 正确 不合题意 C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 故此选项错误 符合题意 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 正确 不合题意 故选 C 9 若关于x 的一元二次方程x 2 3x p 0 p 0 的两个不相等的实数根分别为 a和 b 且 a 2 ab b2
14、 18 则 的值是 A 3 B 3 C 5 D 5 考点 根与系数的关系 分析 根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a b 3 ab p 利用完全平方公式将a 2 ab b2 18 变形 成 a b 2 3ab 18 代入数据即可得出关于 p 的一元一次方程 解方程即可得出p 的值 经验证p 3 符 合题意 再将 变形成 2 代入数据即可得出结论 解答 解 a b 为方程 x 2 3x p 0 p 0 的两个不相等的实数根 a b 3 ab p a 2 ab b2 a b 2 3ab 32 3p 18 p 3 当 p 3 时 3 2 4p 9 12 21 0 p 3 符合题意 2 2 5 故
15、选 D 10 如图 点A在以 BC为直径的 O内 且 AB AC 以点 A为圆心 AC长为半径作弧 得到扇形ABC 剪 下扇形 ABC围成一个圆锥 AB和 AC重合 若 BAC 120 BC 2 则这个圆锥底面圆的半径是 A B C D 考点 圆锥的计算 分析 根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径 然后确定扇形的弧长 根据圆锥的底面 周长等于扇形的弧长列式求解即可 解答 解 如图 连接AO BAC 120 BC 2 OAC 60 OC AC 2 设圆锥的底面半径为r 则 2 r 解得 r 故选 B 11 如图 抛物线y x 2 x 与 x 轴交于 A B两点 与 y 轴交于点C
16、若点 P是线段 AC上方的抛物 线上一动点 当 ACP的面积取得最大值时 点P的坐标是 A 4 3 B 5 C 4 D 5 3 考点 抛物线与x 轴的交点 二次函数的最值 分析 连接 PC PO PA 设点 P坐标 m 根据 S PAC S PCO S POA S AOC构建二次函 数 利用函数性质即可解决问题 解答 解 连接PC PO PA 设点 P坐标 m 令 x 0 则 y 点 C坐标 0 令 y 0 则 x 2 x 0 解得 x 2 或 10 点 A坐标 10 0 点 B坐标 2 0 S PAC S PCO S POA S AOC m 10 10 m 5 2 x 5 时 PAC面积最大值为 此时点 P坐标 5 故点 P坐标为 5 12 如图 ABCD 的对角线AC BD交于点 O CE平分 BCD交 AB于点 E 交 BD于点 F 且 ABC 60 AB 2BC 连接 OE 下列结论 ACD 30 S ABCD AC BC OE AC 6 S OCF 2S OEF 成立的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 分析 由四
