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1、 湖北省武汉市汉阳区中考数学三模试卷 一 选择题 共有10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 最接近3的整数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 分式 2 1 x 无意义 则x的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3 若 x 2 x 1 x 2 mx n 则m n的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 4 下列说法正确的是 A 掷一枚质地均匀的骰子 骰子停止转动后 6 点朝上是必然事件 B 甲 乙两人在相同条件下各射击10 次 他们的成绩平均数相同 方差是S甲 2 0 4 S乙 2 0 6 则甲的射击成绩较稳定 C 明天降雨的概率为 2 1 表示明天有半天都在下
2、雨 D 了解一批电视机的寿命 适合用全面调查的方式 5 下列运算正确的是 A 3a 2a 6aB a 2 a 3 a5 C a 6 a 2 a4 D a 2 a 4 a8 6 如图 在平面直角坐标系中 直线xy3经过点A 作AB x轴于点B 将 ABO绕点B逆时针旋转 60 得到 CBD 若点B的坐标为 2 0 则点C的坐标为 A 1 3 B 2 3 C 3 1 D 3 2 7 如图所示的几何体的俯视图是 DCB A 正面 8 若干名工人某天生产同一种零件 生产的零件数整理成条形图 如图所示 设他们生产零件的平均数为a 中位数为b 众数为c 则有 A b a c B c a b C a b c
3、 D b c a 9 已知 2 1 x x a 2 1 1 2 a a a 2 1 1 n n n a a a 其中n是正整数 则a8的值为 A 1615x x B 128127x x C 256255x x D 512511x x 10 如图 C是以AB为直径的半圆O上一点 连接AC BC 分别以AC BC为边 向外作正方形ACDE BCFG DE FC 弧AC 弧BC的中点分别是M N P Q 若 MP NQ 14 AC BC 18 则AB的长为 A 29 B 7 90 C 13 D 16 二 填空题 共6 个小题 每小题3 分 共 18 分 11 计算 2 5 的结果为 12 现在网上购
4、物越来越多的成为人们的一种消费方式 在2015 年的 双 11 促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000 元 将数字 57000 000 000元用科学计数法表示为 13 用 2 3 4 三个数字排成一个三位数 则排出的数是偶数的概率为 14 如图 AB CD CDE 116 GF交 DEB的平分线EF于点F AGF 130 则 F 15 如图 点O是四边形ABCD对角线AC BD的交点 BAD与 ACB互补 5 3 OB OD AD 6 AB 7 AC 5 则BC的长为 16 定义符号min a b 的含义为 当a b时 min a b b 当a b时 min a b
5、a 若当 2 x 3 min x 2 2x 15 m x 1 x 2 2x 15 则实数 m的取 值范围是 三 解答题 共8 小题 共 72 分 17 本题 8 分 解方程 5x 2 3 x 4 18 本题 8 分 如图 AC和BD相交于点O OA OC 0B OD 求证 AB CD 19 本题 8 分 某校组织学生书法比赛 对参赛作品按A B C D四个等级进 行了评定 现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析 并绘制扇形统计 图和条形统计图如下 根据上述信息完成下列问题 1 求这次抽取的样本容量 2 请在图 中把条形统计图补充完整 3 已知该校这次活动共收到参赛作品750份 请你估计参
6、赛作品达到B级以上 即A级和B级 有多少份 20 本题 8 分 如图 反比例函数 x y 3 的图像与一次函数y x 2 的图像交于A B两点 1 当x取何值时 反比例函数的值小于一次函数的值 2 在双曲线上找一点C 使 BAC为直角 求点C的坐标 21 本题 8 分 如图 AB是 O的直径 PA PC分别是 O的切线 切点分别 为A C 1 求证 BC OP 2 若AB AP 求tan BPC的值 22 本题 10 分 某公司经过市场调查发现 该公司生产的某商品在第x天的售 价 1 x 100 为 x 30 元 件 而该商品每天的销量满足关系式y 200 2x 如 果该商品第 15 天的售价
7、按 8 折出售 仍然可以获得20 的利润 1 求该公司生产每件商品的成本为多少元 2 问销售该商品第几天时 每天的利润最大 最大利润是多少 3 该公司每天需要控制人工 水电和房租支出共计a元 若考虑这一因素后公 司对最大利润要控制在4000 元至 4500 元之间 包含 4000和 4500 且保证至少 有 90天赢利 请直接写出a的取值范围 23 本题 10 分 定义 如图1 点M N把线段AB分割成AM MN和BN 若以 AM MN BN为边的三角形是一个直角三角形 则称点M N是线段AB的勾股分割 点 1 已知点M N是线段AB的勾股分割点 若AM 3 MN 4 直接写出BN的长 2 如
8、图 2 在 ABC中 FG BC 点D E是线段BC的勾股分割点 且EC DE BD 连接AD AE分别交FG于点M N 求证 点M N是线段FG的勾股分割点 3 已知点C是线段AB上的一定点 其位置如图3 所示 请在BC上画一点D 使C D是线段AB的勾股分割点 要求简单说明作图过程 保留作图痕迹 画出 一种情形即可 24 本题 12 分 如图 1 在直角坐标系中 抛物线C y 2 1 x 3 2 3 与直线 y kx b k 0 相交于M N两点 点P 3 t 是x轴下方一点 且直线x 3 平分 MPN 1 探究与猜想 当t 1 时 探究 取点M 1 5 时 点N的坐标为 7 11 直接写
9、出直线MN的解析式 取点 6 2 15 直接写出直线MN的解析式为 猜想 对于P 3 t 我们猜想直线MN必经过一个定点Q 其坐标为 并证明你的猜想 2 应用 如图 2 当t 3 时 直线MN经过原点 在抛物线上存在一点E 使 S EMN 2 1 S PMN 并直接写出所有符合条件的E点的坐标 汉阳区中考模拟数学试题答案 一 选择题 共10 小题 每小题 3 分 共 30 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B C B C A B A C C 二 填空题 共6 小题 每小题 3 分 共 18 分 11 7 5 7 10 10 13 3 2 14 8 o 15 7
10、50 16 73m 9 提示 43 2 x x a 87 3 x x a 10 提示 OI OH 9 又MH NI AC BC 18 PH QI 18 14 4 AB OP OQ OI OH PH QI 9 4 13 15 提示 过点O作OM AD交AB于M 3 5 OD OB AM BM 8 21 7 8 3 AM 8 35 7 8 5 BM 又 AD OM BD BO 4 15 OM BADO MA 180 BAD ACB 180 OMA ACB AMO ACB AM AC OM BC 7 50 BC 三 解答下列各题 本大题共8 小题 共 72 分 17 x 5 8 分 18 略 8 分
11、 19 1 120 3 分 2 略 5 分 3 450 8 分 20 1 由 x y xy 3 2 解得A 1 3 B 3 1 2 分 当反比例函数的值小于一次函数的值 3 x 0 或x 1 4 分 2 如图 过点A B C分别作坐标轴的平行线 分别 交于D E AD BD ADB为等腰直角三角形 BAC 90o ACE为等腰直角三角形 设AE CE a 则C 1 a 3 a C 1 a 3 a 在 x y 3 上 1 a 3 a 3 解得a 2 a 0 舍去 C 3 1 8 分 21 1 证明 连结OC交PB于点D PC是 O的切线 PCO PAO 90 又 OC OA OP OP AOP
12、COP AOP COP 第 20 题图 E D C O B OB OC ABC BCO 又 AOP COP ABC BCO BCO COP BC OP 3 分 2 AB AP AP 2OA OP AC tan APO tan OAE 2 1 设OE x 则AE 2x PE 4x OA OC 5x PC 25x OE BC BC 2x 5 2 OP BC OD CD OC CD 7 2 CD x 7 52 tan BPC 7 1 PC CD 8 分 22 1 设该公司生产每件商品的成本为m元 则 1 20 m 0 8 15 30 解得 m 30 即该公司生产每件商品的成本为30 元 3 分 2
13、设销售该商品第x天时 当天的利润为w元 则 500050230302200 2 xxxw 所以当x 50 w有最大值 且最大值w 5000 即销售该商品第50 天时 每天的利润最大 最大利润5000元 7 分 3 500 a 950 10 分 23 1 解 当MN为最大线段时 点M N是线段AB的勾股分割点 7916 22 AMMNBN 当BN为最大线段时 点M N是线段AB的勾股分割点 5916 22 AMMNBN 综上 7BN或 5 2 分 2 证明 FGBC k CE GN NE AN DE MN MD AM BD FM FM kBD MN kDE GN kCE 点D E是线段BC的勾股
14、分割点 且EC DE BD 222 DEBDEC 2 2 2 2 2 2 k 1 k 1 k 1 MNFMGN 222 MNFMNG 点M N是 线 段FG的 勾 股 分 割 点 7 分 如图 过点C作AB的垂线a 在a上取点G 取CG AC 连接BG 作BG的垂直平 分线交BC于点D 点D就是所求的点 10 分 3 24 1 4xy 2 分 2 13 6 1 xy 4 分 Q 3 6 t 5 分 证明 设直线 MN 的解析式 bkxy k 0 与二次函数联立得 3 3 2 1 2 xy bkxy 得021562 2 bxk x bk xxxx nmnm 215 62 过点 M N分别作直线 X 3的对称轴 由 tan MPQ tan NPQ 得 tt y x y x N N M M 33 化简得062212 2 k ktkbk k 0 第 24 题图 3 036ktb ktb36 ktkxy36 txk6 3 Q 3 6 t 9 分 2 E1 3 3 21 9 2 E E3 33324 336 33324 336 4 E 12 分
