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1、 广东省广州市白云区中考数学一模试卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 满分 30 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 3 分 的相反数是 A B 2 C 0 5 D 2 2 3 分 下列各种图形中 可以比较大小的是 A 两条射线B 两条直线C 直线与射线 D 两条线段 3 3 分 下列代数式中 是4 次单项式的为 A 4abc B 2 x 2y C xyz2 D x 4 y4 z4 4 3 分 已知一组数据 5 7 4 8 6 7 2 则它的众数及中位数分别为 A 7 8 B 7 6 C 6 7 D 7 4 5 3 分 用直接开平方法解下列一元二次方程
2、其中无解的方程为 A x 2 1 0 B x2 0 C x2 4 0 D x2 3 0 6 3 分 平面内三条直线a b c 若 a b b c 则直线 a c 的位置关系是 A 垂直B 平行C 相交D 以上都不对 7 3 分 某同学参加数学 物理 化学三科竞赛平均成绩是93 分 其中数学 97 分 化学 89 分 那么物理成绩是 A 91 分B 92 分C 93 分D 94 分 8 3 分 如图所示 直线 AB CD于点 O 直线 EF经过点 O 若 1 26 则 2 的度数是 A 26 B 64 C 54 D 以上答案都不对 9 3 分 在反比例函数y 的图象上有两点 A x1 y1 B
3、x2 y2 当 x1 0 x2时 有 y1 y2 则 m的取值范围是 A m 0 B m 0 C m D m 10 3 分 如图 两条宽度都是1 的纸条 交叉重叠放在一起 且夹角为 则重叠部分的面 积为 A B C tan D 1 二 填空题 本大题共6 小题 每小题 3 分 满分 18 分 11 3 分 如图 点 D E 分别是 ABC的边 AC BC上的点 AD DE AB BE A 80 则 BED 12 3 分 ABC 中 A B都是锐角 且 sinA cosB 则 ABC是三角形 13 3 分 若 a 3 a m a 9 则 m 14 3 分 已知 如图 ABC中 A B 90 AD
4、 DB CD 4 则 AB 15 3 分 化简 16 3 分 如图 点 C D在线段 AB上 且 CD是等腰直角 PCD 的底边 当 PDB ACP时 P与 A B与 P分别为对应顶点 APB 三 解答题 本大题共9 小题 满分 102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 9 分 解方程组 18 9 分 AC是菱形 ABCD 的对角线 点 E F 分别在边 AB AD上 且 BE DF 求证 ACE ACF 19 10分 在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片 四张卡片上的数字分别为1 2 3 4 先从纸盒里随机取出一张 记下数字为x 再从剩下的三张中随机取出一张 记下数字
5、为 y 这样确定了点 P的坐标 x y 1 请你运用画树状图或列表的方法 写出点P所有可能的坐标 2 求点 P x y 在函数 y x 4图象上的概率 20 10分 如图 一条直线分别交x 轴 y 轴于 A B两点 交反比例函数y m 0 位于 第二象限的一支于C点 OA OB 2 1 m 2 求直线所对应的一次函数的解析式 3 根据 1 所填 m的值 直接写出分解因式a 2 ma 7 的结果 21 12 分 如图 ABC中 D为 BC边上的点 CAD CDA E为 AB边的中点 1 尺规作图 作 C的平分线 CF 交 AD于点 F 保留作图痕迹 不写作法 2 连结 EF EF与 BC是什么位
6、置关系 为什么 3 若四边形 BDFE 的面积为 9 求 ABD的面积 22 12分 我国实施的 一路 战略方针 惠及沿途各国 中欧班列也已融入其中 从我 国重庆开往德国的杜伊斯堡班列 全程约11025 千米 同样的货物 若用轮船运输 水路路程 是铁路路程的 1 6 倍 水路所用天数是铁路所用天数的3 倍 列车平均日速 平均每日行驶的 千米数 是轮船平均日速的2 倍少 49 千米 分别求出列车及轮船的平均日速 23 12 分 如图 O的半径 OA OC 点 D在上 且 2 OA 4 1 COD 2 求弦 AD的长 3 P是半径 OC上一动点 连结 AP PD 请求出 AP PD 的最小值 并说
7、明理由 解答上面各题时 请按题意 自行补足图形 24 14 分 二次函数 y x 2 px q 的顶点 M是直线 y 和直线 y x m的交点 1 若直线 y x m过点 D 0 3 求 M点的坐标及二次函数y x 2 px q的解析式 2 试证明无论 m取任何值 二次函数y x 2 px q 的图象与直线 y x m总有两个不同的交点 3 在 1 的条件下 若二次函数y x 2 px q 的图象与 y 轴交于点 C 与 x 的右交点为 A 试在直线 y 上求异于 M的点 P 使 P在 CMA 的外接圆上 25 14 分 已知 如图 ABC的三条边 BC a CA b AB c D为 ABC内
8、一点 且 ADB BDC CDA 120 DA u DB v DC w 1 若 CBD 18 则 BCD 2 将 ACD绕点 A 顺时针方向旋转90 到 AC D 画出 AC D 若 CAD 20 求 CAD 度数 3 试画出符合下列条件的正三角形 M为正三角形内的一点 M到正三角形三个顶点的距离 分别为 a b c 且正三角形的边长为u v w 并给予证明 广东省广州市白云区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 满分 30 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 3 分 的相反数是 A B 2 C 0 5 D 2 解答 解
9、的相反数是 故选 A 2 3 分 下列各种图形中 可以比较大小的是 A 两条射线B 两条直线C 直线与射线 D 两条线段 解答 解 A 射线没有长度 无法比较 故此选项错误 B 直线没有长度 无法比较 故此选项错误 C 直线与射线没有长度 无法比较 故此选项错误 D 两条线段可以比较大小 故选 D 3 3 分 下列代数式中 是4 次单项式的为 A 4abc B 2 x 2y C xyz2 D x 4 y4 z4 解答 解 xyz 2 是 4 次单项式 故选 C 4 3 分 已知一组数据 5 7 4 8 6 7 2 则它的众数及中位数分别为 A 7 8 B 7 6 C 6 7 D 7 4 解答
10、解 这组数据按照从小到大的顺序排列为 2 4 5 6 7 7 8 则众数为 7 中位数为 6 故选 B 5 3 分 用直接开平方法解下列一元二次方程 其中无解的方程为 A x 2 1 0 B x2 0 C x2 4 0 D x2 3 0 解答 解 A 方程 x 2 1 0的解为 x 1 B 方程 x 2 0的解为 x 0 C 由方程 x 2 4 0可得 x2 4 方程无解 D 方程 x 2 3 0的解为 x 故选 C 6 3 分 平面内三条直线a b c 若 a b b c 则直线 a c 的位置关系是 A 垂直B 平行C 相交D 以上都不对 解答 解 a b b c a b 故选 B 7 3
11、 分 某同学参加数学 物理 化学三科竞赛平均成绩是93 分 其中数学 97 分 化学 89 分 那么物理成绩是 A 91 分B 92 分C 93 分D 94 分 解答 解 物理成绩是 93 3 97 89 93 分 故选 C 8 3 分 如图所示 直线AB CD于点 O 直线 EF经过点 O 若 1 26 则 2 的度数是 A 26 B 64 C 54 D 以上答案都不对 解答 解 1 26 DOF 与 1 是对顶角 DOF 1 26 又 DOF 与 2 互余 2 90 DOF 90 26 64 故选 B 9 3 分 在反比例函数y 的图象上有两点 A x1 y1 B x2 y2 当 x1 0
12、 x2时 有 y1 y2 则 m的取值范围是 A m 0 B m 0 C m D m 解答 解 x1 0 x2时 y1 y2 反比例函数图象在第一 三象限 1 3m 0 解得 m 故选 D 10 3 分 如图 两条宽度都是1 的纸条 交叉重叠放在一起 且夹角为 则重叠部分的面 积为 A B C tan D 1 解答 解 如图所示 过A作 AE BC AF CD于 F 垂足为 E F AEB AFD 90 AD CB AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 纸条宽度都为 1 AE AF 1 平行四边形的面积 BC AE CD AF BC CD 四边形 ABCD 是菱形 BC AB sin B
13、C AB 重叠部分 图中阴影部分 的面积 BC AE 1 故选 A 二 填空题 本大题共6 小题 每小题 3 分 满分 18 分 11 3 分 如图 点 D E 分别是 ABC的边 AC BC上的点 AD DE AB BE A 80 则 BED 80 解答 解 在 ABD与 EBD中 ABD EBD BED A 80 故答案为 80 12 3 分 ABC 中 A B都是锐角 且 sinA cosB 则 ABC是直角三角形 解答 解 由 ABC中 A B都是锐角 且 sinA cosB 得 A B 90 故答案为 直角 13 3 分 若 a 3 am a 9 则 m 6 解答 解 由题意可知 3
14、 m 9 m 6 故答案为 6 14 3 分 已知 如图 ABC中 A B 90 AD DB CD 4 则 AB 8 解答 解 如图 ABC中 A B 90 ACB 90 AD DB CD是该直角三角形斜边AB上的中线 AB 2CD 8 故答案是 8 15 3 分 化简 x y 2 解答 解 原式 x y 2 故答案为 x y 2 16 3 分 如图 点 C D在线段 AB上 且 CD是等腰直角 PCD 的底边 当 PDB ACP时 P与 A B与 P分别为对应顶点 APB 135 解答 解 PDB ACP A BPD CD是等腰直角 PCD 的底边 PCD 45 CPD 90 由三角形的外角
15、的性质得 A APC PCD 45 APB APC PCD BPD APC PCD A 45 90 135 故答案为 135 三 解答题 本大题共9 小题 满分 102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 9 分 解方程组 解答 解 得 x 2y x 4y 5 7 即 6y 12 解得 y 2 把 y 2 代入 可得 x 4 2 7 得 x 1 原方程组的解为 18 9 分 AC是菱形 ABCD 的对角线 点 E F 分别在边 AB AD上 且 BE DF 求证 ACE ACF 解答 证明 AC是菱形 ABCD 的对角线 FAC EAC 在 ACE和 ACF中 ACE ACF S
16、AS 19 10分 在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片 四张卡片上的数字分别为1 2 3 4 先从纸盒里随机取出一张 记下数字为x 再从剩下的三张中随机取出一张 记下数字 为 y 这样确定了点 P的坐标 x y 1 请你运用画树状图或列表的方法 写出点P所有可能的坐标 2 求点 P x y 在函数 y x 4图象上的概率 解答 解 1 树状图如下 点 P所有可能的坐标有 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 共 12 种 2 共有 12 种等可能的结果 其中在函数 y x 4 图象上的点有 2 个 即 1 3 3 1 点 P x y 在函数 y x 4 图象上的概率为 P 点在图象上 20 10 分 如图 一条直线分别交x 轴 y 轴于 A B两点 交反比例函数 y m 0 位 于第二象限的一支于C点 OA OB 2 1 m 8 2 求直线所对应的一次函数的解析式 3 根据 1 所填 m的值 直接写出分解因式a 2 ma 7 的结果 解答 解 1 m 2 4 8 2 OA OB 2 A B点的坐标分别为 A 2 0
