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1、 福建省龙岩市武平县中考数学一模试卷 一 选择题 共10 小题 满分40 分 每小题4 分 1 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 A B C D 2 舌尖上的浪费让人触目惊心 据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499 5 亿千克 这个数用科学 记数法应表示为 A 4 995 10 11 B 49 95 10 10 C 0 4995 10 11 D 4 995 10 10 3 下列计算正确的是 A x 2 3x2 2x4 B 3x 2 2 6x2 C x 2y 2x3 2x6y D 6x 3y2 3x 2x2y2 4 如图 在 Rt ABC中 C 90 D为边CA延长线上一点
2、 DE AB ADE 42 则 B的大小为 A 42 B 45 C 48 D 58 5 点A x1 y1 B x2 y2 都在直线y kx 2 k 0 上 且x1 x2则y1 y2的大小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D y1 y2 6 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD是AB边上的中线 AC 8 BC 6 则 ACD的正切值是 A B C D 7 在 ABC中 已知 A B都是锐角 sinA 1 tanB 2 0 那么 C的度数为 A 75 B 90 C 105 D 120 8 不透明的袋子中装有红球1 个 绿球1 个 白球 2 个 除颜色外无其他差别 随机摸出一个
3、小球后不放 回 再摸出一个球 则两次都摸到白球的概率是 A B C D 9 如图 平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E是CD的中点 则 ODE与 AOB的面积比 为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 10 如图所示 直角三角形AOB中 AB OB 且AB OB 3 设直线l x t截此三角形所得的阴影部分面 积为S 则S与t之间的函数关系的图象为 如选项所示 A B C D 二 填空题 共6 小题 满分24 分 每小题4 分 11 对于两个不相等的实数a b 定义一种新的运算如下 如 3 2 那么 7 6 3 12 把多项式mx 2 4my2 分解因式的结果是
4、13 如图 等边 OAB的边长为2 则点B的坐标为 14 九章算术 中记载 今有牛五 羊二 直金十两 牛二 羊五 直金八两 问牛 羊各直金几何 译文 假设有5 头牛 2 只羊 值金10 两 2 头牛 5 只羊 值金8 两 问每头牛 每只羊各值金多 少两 设每头牛值金x两 每只羊值金y两 可列方程组为 15 在 ABC中 C 90 AC 4 BC 3 如图 1 四边形DEFG为 ABC的内接正方形 则正方形DEFG 的边长为 如图 2 若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形 它们组成的矩形内接于 ABC 则正方形的边长为 16 如图 已知在Rt ABC中 AB AC 3 在 ABC内作第一个内
5、接正方形DEFG 然后取GF的中点P 连接PD PE 在 PDE内作第二个内接正方形HIKJ 再取线段KJ的中点Q 在 QHI内作第三个内接正 方形 依次进行下去 则第2014 个内接正方形的边长为 三 解答题 共9 小题 满分86 分 17 解不等式组 并在数轴上表示其解集 18 先化简 再求值 2 其中x 2 19 如图 在等边三角形ABC中 点D E分别在BC AB上 且 ADE 60 求证 ADC DEB 20 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 圆心角为120 的扇形 求 1 圆锥的底面半径 2 圆锥的全面积 21 在国家的宏观调控下 某市的商品房成交价由去年10 月份的 14000
6、 元 m 2 下降到 12 月份的 11340 元 m 2 1 求 11 12 两月平均每月降价的百分率是多少 2 如果房价继续回落 按此降价的百分率 你预测到今年2 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元 m 2 请说明理由 22 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多 浪费严重 于是准备在校内倡导 光盘行动 让同学 们珍惜粮食 为了让同学们理解这次活动的重要性 校学生会在某天午餐后 随机调查了部分同学这餐 饭菜的剩余情况 并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 1 这次被调查的同学共有人 2 补全条形统计图 并在图上标明相应的数据 3 校学生会通过数据分析 估计这次被调
7、查的所有学生一餐浪费的食物可以供50 人食用一餐 据 此估算 该校18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 23 如图 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O与BC相交于点D 与CA的延长线相交于点E 过点D作 DF AC于点F 1 试说明DF是 O的切线 2 若AC 3AE 求 tanC 24 如图 抛物线y ax 2 bx c a 0 的顶点为M 直线y m与抛物线交于点A B 若 AMB为等腰直角 三角形 我们把抛物线上A B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形 线段 AB称为碟宽 顶点M称为碟顶 1 由定义知 取AB中点N 连结MN MN与AB的关系是
8、 2 抛物线y 对应的准蝶形必经过B m m 则m 对应的碟宽AB是 3 抛物线y ax 2 4a a 0 对应的碟宽在x轴上 且AB 6 求抛物线的解析式 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P xp yp 使得 APB为锐角 若有 请求出yp的取值范围 若 没有 请说明理由 25 如图 AB是 O的直径 弦BC OB 点D是上一动点 点E是CD中点 连接BD分别交OC OE于 点F G 1 求 DGE的度数 2 若 求的值 3 记 CFB DGO的面积分别为S1 S2 若 k 求的值 用含k的式子表示 福建省龙岩市武平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共10 小题 满分40
9、 分 每小题4 分 1 分析 根据中心对称图形的定义旋转180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 以及轴对称 图形的定义 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 即可判断出答案 解答 解 A 此图形是中心对称图形 不是轴对称图形 故此选项正确 B 此图形不是中心对称图形 是轴对称图形 故此选项错误 C 此图形是中心对称图形 也是轴对称图形 故此选项错误 D 此图形不是中心对称图形 是轴对称图形 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义 关键是找出图形的对称中心与对称轴 2 分析 科学记数法的表示形式
10、为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n为整数 确定n的值时 要看把 原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n是 非负数 当原数的绝对值 1 时 n是负数 解答 解 将 499 5 亿用科学记数法表示为 4 995 10 10 故选 D 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中 1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3 分析 根据合并同类项法则 积的乘方与幂的乘方 单项式的乘除法逐一计算可得 解答 解 A x 2 3x2 2x2 此选项错误 B 3x 2 2 9x4 此
11、选项错误 C x 2y 2x3 2x5y 此选项错误 D 6x 3y2 3x 2x2y2 此选项正确 故选 D 点评 本题主要考查整式的运算 解题的关键是掌握合并同类项法则 积的乘方与幂的乘方 单项式 的乘除法法则 4 分析 先根据平行线的性质求出 CAB的度数 再根据直角三角形的性质即可得出结论 解答 解 DE AB ADE 42 CAB ADE 42 在 Rt ABC中 C 90 B 90 CAB 90 42 48 故选 C 点评 本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质 用到的知识点为 两直线平行 同位角相 等 直角三角形的两个锐角互补 5 分析 根据直线系数k 0 可知y随x的增大而
12、减小 x1 x2时 y1 y2 解答 解 直线y kx b中k 0 函数y随x的增大而减小 当x1 x2时 y1 y2 故选 C 点评 本题主要考查的是一次函数的性质 解答此题要熟知一次函数y kx b 当k 0 时 y随x的 增大而增大 当k 0 时 y随x的增大而减小 6 分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD 再根据等边对等角的性质可得 A ACD 然后根据正切函数的定义列式求出 A的正切值 即为tan ACD的值 解答 解 CD是AB边上的中线 CD AD A ACD ACB 90 BC 6 AC 8 tan A tan ACD的值 故选 D 点评 本题考查了锐角
13、三角函数的定义 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 等边对等 角的性质 求出 A ACD是解本题的关键 7 分析 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA tanB 1 进而得出 A 30 B 45 即可得出答案 解答 解 sinA 1 tanB 2 0 sinA 0 1 tanB 2 0 sinA tanB 1 A 30 B 45 C的度数为 180 30 45 105 故选 C 点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质 正确得出sinA tanB 1 是解题 关键 8 分析 先画树状图展示所有12 种等可能的结果数 再找出两次都摸到白球的结果数 然后根据概率
14、公式求解 解答 解 画树状图为 共有 12 种等可能的结果数 其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种 所以两次都摸到白球的概率是 故选 B 点评 此题主要考查了利用树状图法求概率 利用如果一个事件有n种可能 而且这些事件的可能性 相同 其中事件A出现m种结果 那么事件A的概率P A 是解题关键 9 分析 由题意可得 S AOB S COD 由点E是CD中点 可得S ODE S COD S AOB 即可求 ODE与 AOB的面积比 解答 解 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO S AOB S BOC S BOC S COD S AOB S COD 点E是CD的中点 S ODE
15、 S COD S AOB ODE与 AOB的面积比为1 2 故选 A 点评 本题考查了平行四边形的性质 三角形中线的性质 熟练运用这些性质解决问题是本题的关键 10 分析 由题意得到三角形AOB为等腰直角三角形 进而确定出三角形COD为等腰直角三角形 表示 出S与t的函数解析式 画出大致图象即可 解答 解 Rt AOB中 AB OB 3 AOB为等腰直角三角形 直线l AB OCD为等腰直角三角形 即CD OD t S t 2 0 t 3 画出大致图象 如图所示 故选 D 点评 此题考查了动点问题的函数图象 熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键 二 填空题 共6 小题 满分24 分 每小
16、题4 分 11 分析 求出 6 3 1 再求出 7 1 即可 解答 解 6 3 1 7 1 即 7 6 3 故答案为 点评 本题考查了对算术平方根的应用 主要考查学生的计算能力和理解能力 12 分析 首先提公因式m 然后利用平方差公式进行因式分解 解答 解 原式 m x 2 4y2 m x 2y x 2y 故答案是 m x 2y x 2y 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因式 然后 再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 13 分析 过B作BD OA于D 则 BDO 90 根据等边三角形性质求出OD 根据勾股定理求出BD 即可得出答案 解答 解 过B作BD OA于D 则 BDO 90 OAB是等边三角形 OD AD OA 1 在 Rt BDO中 由勾股定理得 BD 点B的坐标为 1 故答案为 1 点评 本题考查了等边三角形的性质 坐标与图形性质和勾股定理等知识点 能正确作出辅助线是解 此题的关键 14 分析 根据 假设有5 头牛 2 只羊 值金10 两 2 头牛 5 只羊 值金8 两 得到等量关系 即 可列出方程组
