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1、 1 南京市 盐城市2018 届高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项 1 本试卷共4 页 包括填空题 第1 题 第 14 题 解答题 第15 题 第 20 题 两部分 本 试卷满分为160 分 考试时间为120 分钟 2 答题前 请务必将自己的姓名 学校 班级写在答题纸上 试题的答案写在答题纸上对应题目 的答案空格内 考试结束后 交回答题纸 参考公式 一 填空题 本大题共14 小题 每小题5 分 计 70 分 不需写出解答过程 请把答案写在 答题纸的指定位置上 1 函数 f x lg 2 x 的定义域为 2 已知复数z 满足 12 z i 1 其中 i 为虚数单位 则复数z 的模为 3 执行
2、如图所示的算法流程图 则输出口的值为 4 某学生5 次数学考试成绩的茎叶图如图所示 则这组数据的方差为 5 3 名教师被随机派往甲 乙两地支教 每名教师只能被派往其中一个地方 则恰有2 名教师被派往 2 甲地的概率为 6 已知等差数列的前 l 项和为品 若S15 30 a7 1 则 S9的值为 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 若 bsinAsinB 十 acos 2B 2c 则 a c 的值为 8 在平面直角坐标系xOy 中 双曲线C 2 2 2 1 y x b b 0 的两条渐近线与圆O x 2 y2 2 的四个 交点依次为A B C D 若矩形 ABCD 的面
3、积为b 则 b 的值为 9 在边长为4 的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形 如图1 中阴影部分 折叠成底面 边长为 2 的正四棱锥S EFGH 如图 2 则正四棱锥S EFGH 的体积为 10 已知函数f x 是定义在R 上的偶函数 且当x 0 时 f x x 2 x 若 f a f a 0 在 x l 处的切线为l 则点 2 1 到直线 的距离的最大值为 12 如图 在 ABC 中 边 BC 的四等分点依次为D E F 若 2AB AC uu u r uu u r g 5AD AF uuu r uu u r g 则 AE 长为 3 13 在平面直角坐标系xOy 中 已知 A B 为
4、圆 C x 4 2 y a 2 16 上两个动点 且AB 2 11 若 直线 l y 2x 上存在唯一的一个点P 使得 则实数a 的值为 14 已知函数f x t R 若函数g x f f x 1 恰有 4 个不同的零点 则 t 的取值范围为 二 解答题 本大题共6 小题 计90 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请 把答案写在答题纸的指定区域内 15 本小题满分14 分 已知函数的部 分图象如图所示 直线x x 是其相邻的两条对称轴 1 求函数 f x 的解析式 2 若 求 cosa 的值 16 本小题满分14 分 如图 矩形 ABCD 所在平面与三角形 ABE 所在平 面互
5、相垂直 AE AB M N H 分别为DE AB BE 的中点 1 求证 MN 平面 BEC 2 求证 AH CE 17 本小题满分14 分 4 调查某地居民每年到商场购物次数m 与商场面积S 到商场距离d 的关系 得到关系式m k k 为常数 如图 某投资者计划在与商场A 相距 10km 的新区新建商场B 且商场B 的面积与商场 A 的面积之比为 0 1 记 每年居民到商场A 购物的次数 每 年居民到商场B 购物的次数 分别为 m1 m2 称满足 mlb 0 的离心率为 上顶点A 到右焦 点的距离为 2 过点 D 0 m m 0 作不垂直于x 轴 y 轴的 直线 交椭圆E 于 P Q 两点
6、C 为线段 PQ 的中点 且AC OC 1 求椭圆 E 的方程 2 求实数 m 的取值范围 3 延长 AC 交椭圆 E 于点 B 记 AOB 与 AOC 的面积分别为 S1 S2 若 求直线l 的方程 19 本小题满分16 分 已知函数f x x e x 2 g x x lnx k k R 其中 e 为自然对数的底数 记函数 F x f x g x 1 求函数 y f x 2x 的极小值 2 若F x 0 的解集为 0 求k的取值范围 3 记 F x 的极值点为m 求证 函数G x F x lnx 在区间 0 m 上单调递增 极值点是指 函数取极值时对应的自变量的值 20 本小题满分16 分
7、对于数列 n a 定义 bn k an an k 其中 n k N 1 若 bn 2 bn 1 1 n N 求 bn 4 bn l 的值 5 2 若 al 2 且对任意的n k N 都有 bn 1 k 2bn k i 求数列 an 的通项公式 ii 设 k 为给定的正整数 记集合A bn k n N B 5bn k 2 n N 求证 南京市 盐城市2018 届高三第二次模拟考试 数学附加题 注意事项 1 附加题供选考物理的考生使用 2 本试卷共40 分 考试时间30 分钟 3 答题前 考生务必将自己的姓名 学校 班级写在答题卡上 试题的答案写在答题纸上对应 题目的答案空格内 考试结束后 交回答
8、题卡 21 选做题 在A B C D 四小题中只能选做2 题 每小题10 分 共计20 分 请在答题纸 指定区域内作答 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是圆 D 的直径 AC 是弦 BAC 的平分线AD 交圆 D 于点 D DE AC 且交 AC 的延 长线于点E 求证 DE 是圆 D 的切线 B 选修 4 2 矩阵与变换 已知 a 为矩阵 A 属于实数 的一个特征向量 求 和 A 2 C 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 t 为参数 圆 C 的参数方程为 a 0 为参数 点 P 是圆 C 上的任意一点 若点P 到直线 距离的最大值为3 求 a 的值
