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1、离散型随机变量的分布列及其期望与方差题组一：1、已知随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3），则P（X=2）= . 2、设离散型随机变量X的概率分布为X01234P0.20.10.10.3m求：（1）2X+1的概率分布；（2）|X-1|的概率分布.3、设是一个离散型随机变量，其概率分布为 -101P1-2qq2则q的值为 . 4、设离散型随机变量的分布列P（=）=ak，k=1，2，3，4，5. （1）求常数a的值；（2）求P（）；（3）求P（）.题组二：1、若某一射手射击所得环数X的概率分布如下： X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手
2、“射击一次命中环数X7”的概率是 . 2、一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，其中出现次品的概率是 . 3、某人共有5发子弹，他射击一次命中目标的概率为0.5，击中目标就停止射击，则此人射击次数为5的概率为 . 4、设随机变量XB(6,),则P（X=3）= . 5、某同学有2盒笔芯，每盒有25支，使用时从任意一盒中取出一支。经过一段时间后，发现一盒已经用完了，则另一盒恰好剩下5只的概率是 . 6、甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率.7、已
3、知P（AB）=，P（A）=，则P（B|A）= . 8、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 . 9、1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：（1）从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？（2）从2号箱取出红球的概率是多少？10、甲、乙两人参加一次考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中8题.若规定每次考试分别都从这10题中随机抽出3题进行测试，至少答对
4、2题算合格.（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人合格的概率.11、有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，0.8，0.9.（1）若甲乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（2）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（3）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的概率分布.12、已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种
5、子没有发芽,则称该次试验是失败的.(1)第一个小组做三次试验,求至少两次试验成功的概率;(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.13、甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为,乙投进的概率为，求：（1）甲投进2球且乙投进1球的概率；（2）在甲第一次投篮未投进的条件下甲最终获胜的概率.题组三：1、一袋中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码.（1）求X的概率分布；（2）求X4的概率.2、袋中有3个白球，3个红球和5个黑球.从中抽取3
6、个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分.求所得分数的概率分布.3、从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，则随机变量X可以取哪些值？求X的概率分布.4、甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为,若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求的概率分布.5、某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的概率
7、分布. 6、一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.（1）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；（2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的概率分布；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.题组四：1、设一随机试验的结果只有A和，且P（A）=p，令随机变量X=，则D(X)= . 2、设B（n，p），若有E()=12，D()=4，则n、p的值分别为 . 3、已知的分布列为=-1,0,1,对应P=，且设=2+1，则的期望是 . 4、随机变量的概率分布如下：其中a,b,c成等差数列.X-101Pabc
8、若E（）=,则D（）的值是 . 5、设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件检查则查得次品数的数学期望为 . 6、有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中任意抽取3张卡片，则这3张卡片上的数学这和的数学期望为 . 7、编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X.（1）求随机变量X的概率分布；（2）求随机变量X的数学期望和方差.8、某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有
9、甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求：（1）X的概率分布；（2）X的均值.9、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.（1）求乙投球的命中率p；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的概率分布和数学期望.10、某地区的一个季节下雨天的概率是0.3，气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨，若下雨而不做处理，每天会损失3 000元，若对当天产品作防雨处理，可使产品不受损失，费用是每天500元.（1）若该厂任其自然不作防雨处理，写出每天损失的概率分布，并求其平均值；（2）若该厂完全按气象预报作防雨处理，以表示每天的损失，写出的概率分布.计算的平均值，并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择？11、有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下：110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145P0.10.20.40.10.2其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120的条件下，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性较好.
