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1、精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23 1 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 2322013 5 232 exp xy E x yCE x yik xydx dy ff 111111 一 双缝衍射一 双缝衍射 单缝夫朗和费衍射公式单缝夫朗和费衍射公式 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 2332013 5 233 夫朗和费衍射 公式的意义 夫朗和费衍射 公式的意义 exp xy E x yCE x yik xydx dy ff 111111 exp xy Cik f i ff 22 1 2 C点到点到P点的位相延迟点的
2、位相延迟 孔径上其它点发出的光波孔径上其它点发出的光波 与与C点的位相差点的位相差 孔径上各点子波的相干叠加孔径上各点子波的相干叠加 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 2342013 5 234 2 1 2 2 sin exp 2 xd ExAik fa f m 单 缝 平 移 单 缝 平 移 2 1 2 2 exp 2 d x CAik f f m P x d f 狭缝1 狭缝2 狭缝1 狭缝2 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 2352013 5 235 12 22 2 2 0 22 s sin4 exp exp exp 222
3、sin4 exp 2 in 4co cos 2 s E xExEx xdxdxd Aaik fikik fff xdxd A xd I a x ik f f I f f 双缝衍射的场强分布双缝衍射的场强分布 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 2362013 5 236 22 0 sin 4 cos 2 II 双缝夫朗和费衍射双缝夫朗和费衍射光强度分布公式光强度分布公式 2 sin sin 2 d kax a f 双缝衍射双缝衍射 单缝衍射和双缝干涉的结果单缝衍射和双缝干涉的结果双缝衍射双缝衍射 单缝衍射和双缝干涉的结果单缝衍射和双缝干涉的结果 2 2 sin I
4、P I I 2 I I cos 4 I cos I 2 单单单 单单单 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 2372013 5 237 双缝衍射强度分布双缝衍射强度分布 sin 2 sin a d 0 0或或m 0 n 0 为中央 零级 主极大为中央 零级 主极大的位置的位置 衍射极小衍射极小 sinan n 单缝在单缝在P0点强度点强度 22 0 sin 4 cos 2 I pEEI 干涉因子 决定 各级主极大的位置 干涉因子 决定 各级主极大的位置 干涉因子 决定 各级主极大的位置 干涉因子 决定 各级主极大的位置 衍射因子 决定 各主极大的相对强度 衍射因子
5、决定 各主极大的相对强度 衍射因子 决定 各主极大的相对强度 衍射因子 决定 各主极大的相对强度 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 2382013 5 238 双 缝 衍 射 强 度 分 布 曲 线 双 缝 衍 射 强 度 分 布 曲 线 2 sin 2 cos 2 22 sin cos 2 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 2392013 5 239 讨论 干涉因子参量 讨论 干涉因子参量d 决定各级主极大的位置 衍射因子参量 决定各级主极大的位置 衍射因子参量a 决定各级主极大的相对强度 中央主极大 决定各级主极大的相对强度 中央
6、主极大 m 0 n 0 强度最大 大部分的能量集中在中央衍射极大内 强度最大 大部分的能量集中在中央衍射极大内 中央衍射极大内包含的主极大的数目取决于 中央衍射极大内包含的主极大的数目取决于d a 缺级缺级 在在m d a的整数倍处 某一级干涉极大与衍射极小相遇而不出现 的整数倍处 某一级干涉极大与衍射极小相遇而不出现 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 2310 10 1 强度分布公式 强度分布公式 2 强度分布曲线 强度分布曲线 3 几点讨论 几点讨论 二 多缝夫朗和费衍射二 多缝夫朗和费衍射 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23
7、112013 5 2311 1 强度分布公式 对多缝孔径求积分 强度分布公式 对多缝孔径求积分 每个单缝 每个单缝 2 sinsindd 相邻两缝中心到相邻两缝中心到P点的光程差 点的光程差 0 sin EE sinsin 2 ka x f 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23122013 5 2312 2 1 0000 0 222 0 2 2 2 1 2 0 sinsinsinsin sin 1 1 sin sinsin 2 sin 2 iii N iN i NNN iii iii i N EEEeEeEe e E e eee E eee N Ee 合成的复振
8、幅为 合成的复振幅为 N 缝数 缝数 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23132013 5 2313 单缝在单缝在P0点强度点强度 22 0 sinsin 2 sin 2 N I pEEI 干涉因子 各级主极大的位置 干涉因子 各级主极大的位置 干涉因子 各级主极大的位置 干涉因子 各级主极大的位置 衍射因子 各主极大的相对强度 衍射因子 各主极大的相对强度 衍射因子 各主极大的相对强度 衍射因子 各主极大的相对强度 2 强度分布曲线 多缝衍射是单缝衍射和多缝干涉的结果 2 强度分布曲线 多缝衍射是单缝衍射和多缝干涉的结果 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器
9、与机械学系 2013 5 23142013 5 2314 多 缝 衍 射 强 度 分 布 曲 线 多 缝 衍 射 强 度 分 布 曲 线 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23152013 5 2315 倍 极大值 光谱线 方向上出现干涉主极大值 干涉因子决定干涉极大极小值位置 倍 极大值 光谱线 方向上出现干涉主极大值 干涉因子决定干涉极大极小值位置 2 sin 2 sin 2 N 2 sin2sindmdm 22 max0 sin IN I 出现干涉极小 出现干涉极小0sin 0 2 N N sin 2N m mdm 0 1 2 N m m 的整数倍的整数倍
10、2 N 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23162013 5 2316 两极小值间有一次极大两极小值间有一次极大 相邻两主极大间有 相邻两主极大间有 N 1 个极小值 个极小值 N 2 个次极大值个次极大值 2 sin 2 0 sin 2 N x 01234 0 0 5 1 2 sin 2 N 2 sin 2 N 4 2 x 2024 0 10 20 01234 0 0 5 1 2 2 222 sin sin 22 N 次极大值位置由 得出 次极大值位置由 得出 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23172013 5 2317 01
11、234 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 01234 0 10 20 30 40 01234 10 0 10 20 30 40 50 60 70 01234 0 50 100 150 200 250 300 2 22 sin 2 sin 2 N N 4N 6 N 8N 16 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23182013 5 2318 的调制作用 的调制作用 10 50510 0 10 20 30 40 参数参数d a N 决定强度分布曲线决定强度分布曲线 sin 2 衍射极小衍射极小 sinan n 决定各级主极大的相对强度 处出现缺级
12、中央衍射极大内主极大的数目由决定 决定各级主极大的相对强度 处出现缺级 中央衍射极大内主极大的数目由决定 d mn a d a sin 2 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23192013 5 2319 缝数 缝数N对衍射分布的影响 对衍射分布的影响 d a 不变时 不变时 2 N N 各相邻主极大间次极大数目增加各相邻主极大间次极大数目增加 各主极大的强度增强倍各主极大的强度增强倍 各级主极大 条纹 变细变亮各级主极大 条纹 变细变亮 d a一定时 各级主极大位置 相对强度 缺级不变 一定时 各级主极大位置 相对强度 缺级不变 主极大半角宽度主极大半角宽度 s
13、in 1 sin N m m dm dm 1 N cos N m d 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23 20 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23 21 21 1 光栅方程 光栅方程 2 光栅光谱与色散 光栅光谱与色散 3 光栅的分辨本领 光栅的分辨本领 4 光栅的自由光谱区 光栅的自由光谱区 5 几种分光元件性能之比较 几种分光元件性能之比较 一 光栅的分光性能一 光栅的分光性能 衍射光栅具有多缝衍射的分光特性 光栅光谱 衍射光栅的夫朗和费衍射图样 衍射光栅具有多缝衍射的分光特性 光栅光谱 衍射光栅的夫朗和费衍射图样 精密仪
14、器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23222013 5 2322 sin 0 1 2 dmm L 光栅方程的普遍形式光栅方程的普遍形式 光栅方程的普遍形式光栅方程的普遍形式 1 光栅方程 光栅方程 决定各级主极大位置的表达式决定各级主极大位置的表达式 平行光正入射平行光正入射 i 0 sinsin 0 1 2 dimm L 0 1 1 d 0 1 1 d 透射式反射式透射式反射式 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23232013 5 2323 异侧异侧反射式光栅反射式光栅同侧 入射角 衍射角 同侧 入射角 衍射角 均为相对于光栅面法线之夹
15、角 衍射光与入射光同侧取 均为相对于光栅面法线之夹角 衍射光与入射光同侧取 号 异侧取号 异侧取 号号 i i 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23242013 5 2324 1 2 sinsin sin sin dim d di 2 光栅光谱与色散 与 的关系 光栅光谱与色散 与 的关系 光栅的色散光栅的色散 光栅具有分光能力光栅具有分光能力 衍射角与 的关系 不同波长的同级主极大对应不同的衍射角 衍射角与 的关系 不同波长的同级主极大对应不同的衍射角 sindm 透射式光栅透射式光栅 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23252
16、013 5 2325 cos lm lff d 线色散 线色散 0 1 nm的两谱线在焦面上的距离 匀排光谱 色散是均匀的光栅光谱 的两谱线在焦面上的距离 匀排光谱 色散是均匀的光栅光谱 角不大时 角不大时 cos 随 变化不大 随 变化不大 角色散 角色散 0 1 nm的两条谱线分开的角度 对透镜中心张角 的两条谱线分开的角度 对透镜中心张角 cos m d 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23262013 5 2326 024681012 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 A 3 光栅的分辨本领 光栅的分辨本领 分辨两相邻谱线的能力分辨两相邻谱线的能力 1 sin s in d dm m N 即即 1 mm N mN 瑞利判据瑞利判据 当 的谱线与 的同级谱线零点重合当 的谱线与 的同级谱线零点重合 某一 位置 某一 位置 故 故 精密仪器系 精密仪器与机械学系精密仪器与机械学系 2013 5 23272013 5 2327 光栅的光栅的A一般比较大 干涉级次 有限 光栅总缝数 刻痕数大 一般比较大 干涉级次 有限 光栅总缝数 刻痕数大
