《最新2021高考文科数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)第8节函数与方程课时跟踪检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2021高考文科数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)第8节函数与方程课时跟踪检测（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第八节函数与方程 A级 基础过关 固根基 1 2019届河南商丘九校期末联考 函数f x x 2 1 x 2 4的零点个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 B 要使函数有意义 则x 2 4 0 解得 x 2 或x 2 由f x 0 得x 2 4 0 或x 2 1 0 不成立舍去 即 x 2 或x 2 所以函数的零点个数为2 故选 B 2 函数f x ln x 2 x 2的零点所在的区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 选 B 易知f x ln x 2 x 2在定义域 0 上是增函数 又f 1 2 0 f 2 ln 2 1 2 0 则f 1 f 2 0
2、故f x 的零点在区间 1 2 内 3 2019 届福建晋江安溪一中等四校联考 设函数y log3x与y 3 x的图象的交点为 x0 y0 则x0所在的区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 选 C 令m x log3x x 3 则函数m x log3x x 3 的零点所在的区间即为 函数y log3x与y 3 x的图象交点的横坐标所在的区间 因为m x log3x x 3 单调递 增且连续 且满足m 2 m 3 0 所以m x log3x x 3 的零点在 2 3 内 从而可知方 程 log3x x 3 0 的解所在的区间是 2 3 即函数y log3x与y 3 x的图
3、象交点的横坐 标x0所在的区间是 2 3 故选 C 4 已知函数f x 2 x x 1 g x log2x x 1 h x log2x 1 的零点依次为a b c 则 A a b cB a c b C b c aD b a c 解析 选 A 令函数f x 2 x x 1 0 可知x 0 即a 0 令g x log2x x 1 0 则 0 x 1 即 0 b 1 令h x log2x 1 0 可知x 2 即c 2 显然a b c 2 5 已知a是函数f x 2 x log 1 2 x的零点 若0 x0 a 则f x0 的值满足 A f x0 0 B f x0 0 C f x0 0 D f x0
4、的符号不确定 解析 选 C f x 在 0 上是增函数 若0 x0 a 则f x0 f a 0 6 已知f x 是奇函数且是R上的单调函数 若函数y f 2x 2 1 f x 只有一个零 点 则实数 的值是 A 1 4 B 1 8 C 7 8 D 3 8 解析 选 C 令y f 2x 2 1 f x 0 则由题意及f x 是奇函数 得f 2x 2 1 f x f x 因为f x 是 R 上的单调函数 所以2x 2 1 x 只有一个实根 即2x 2 x 1 0 只有一个实根 则 1 8 1 0 解得 7 8 7 2019 届长沙模拟 已知函数f x 1 x 0 1 x x 0 则使方程x f x
5、 m有解的实数m的 取值范围是 A 1 2 B 2 C 1 2 D 1 2 解析 选 D 当x 0 时 x f x m 即x 1 m 解得m 1 当x 0 时 x f x m 即x 1 x m 解得m 2 即实数m的取值范围是 1 2 故选D 8 已知函数f x x 2 2x a e x 1 e x 1 有唯一零点 则 a A 1 2 B 1 3 C 1 2 D 1 解析 选 C f x x 1 2 a e x 1 e1 x 1 令t x 1 则g t t 2 a e t e t 1 g t t 2 a e t e t 1 g t 函数g t 为偶函数 f x 有唯一零点 g t 也有唯一零点
6、 3 又g t 为偶函数 由偶函数的性质知g 0 0 2a 1 0 解得a 1 2 9 函数f x x 1 2 1 2 x 的零点个数为 解析 令f x 0 得x 1 2 1 2 x 在平面直角坐标系中分别画出函数y x 1 2与 y 1 2 x 的 图象 如图所示 由图可知两函数图象有1 个交点 故f x 的零点只有1 个 答案 1 10 在平面直角坐标系中 若直线y 2a与函数y x a 1 的图象只有一个交点 则 a的值为 解析 函数y x a 1 的图象如图所示 因为直线y 2a与函数y x a 1 的图象只有 一个交点 故2a 1 解得a 1 2 答案 1 2 11 已知函数f x
7、x 2 x 0 ln x x 0 则函数y 2f 2 x 3f x 的零点个数是 解析 由y 2f 2 x 3f x 0 得f x 0 或f x 3 2 作出y f x 的图象 如图 由图象知 当f x 0 时 方程有2 个实根 4 当f x 3 2时 方程有 3 个实根 故y 2f 2 x 3f x 共有 5 个零点 答案 5 12 2019 年江苏卷 设f x g x 是定义在R上的两个周期函数 f x 的周期为 4 g x 的 周 期 为2 且f x 是 奇 函 数 当x 0 2 时 f x 1 x 1 2 g x k x 2 0 x 1 1 2 1 x 2 其中k 0 若在区间 0 9
8、 上 关于x的方程f x g x 有 8 个不同 的实数根 则k的取值范围是 解析 根据函数f x 的周期性及奇偶性作图 如图所示 由图知 当x 0 2 时 g x 与f x 的图象在x轴上方有2 个公共点 当x 2 4 时 g x 与f x 的图象在x轴下方有1 个公共点 由f x 与g x 的周期性知 当x 4 8 时 g x 与f x 的图象有3 个公共点 当x 8 9 时 g x 与f x 的图象有2 个公共点 当y k x 2 与y 1 x 1 2 0 x 2 的图象相切时 求得 k 2 4 当直线y k x 2 过 1 1 时 k 1 3 1 3 k 2 4 从而在 0 9 上 当
9、f x g x 有 8 个不同实数根时 k的取值范围是 1 3 2 4 答案 1 3 2 4 B级 素养提升 练能力 13 2020届武汉市高三质量监测 已知函数f x x e x a 若f x 有两个零点 则实数a 的取值范围是 A 0 1 B 0 1 C 0 1 e D 0 1 e 解析 选 C f x 1 x e x 所以f x f x 的变化如下表 x 1 1 1 5 f x 0 f x 极大值 若a 0 则当x 0 时 f x 0 时 f x 0 f x 最多只有一个零点 所以a 0 若f x 有两个零点 则 1 e a 0 即a 1 e 结合 a 0 时f x 的符号知 0 a 1
10、 e 故选 C 14 一题多解 2019 年天津卷 已知函数f x 2x 0 x 1 1 x x 1 若关于x的方程f x 1 4x a a R 恰有两个互异的实数解 则a的取值范围为 A 5 4 9 4 B 5 4 9 4 C 5 4 9 4 1 D 5 4 9 4 1 解析 选 D 解法一 画出函数y f x 的图象 如图 方程f x 1 4x a的解的个数 即为函数y f x 的图象与直线l y 1 4x a的公共 点的个数 当直线l经过点A时 有 2 1 4 1 a a 9 4 当直线l经过点B时 有 1 1 4 1 a a 5 4 由图可知 a 5 4 9 4 时 函数y f x 的
11、图象与l恰有两个交点 另外 当直线l与曲线y 1 x x 1 相切时 恰有两个公共点 此时a 0 联立 y 1 x y 1 4x a 得 1 x 1 4x a 即 1 4x 2 ax 1 0 由 a 2 4 1 4 1 0 得 a 1 舍去负根 6 综上 a 5 4 9 4 1 故选D 解法二 令g x f x 1 4x 2x x 4 0 x 1 1 x x 4 x 1 当 0 x 1 时 g x 2x x 4为 增函数 其值域为0 9 4 当x 1 时 g x 1 x x 4 对 g x 求导得g x 1 x 2 1 4 令 g x 0 得x 2 当x 1 2 时 g x 0 g x 单调递
12、减 当x 2 时 g x 0 g x 单调递增 当x 2 时 g x min g 2 1 函数g x 的简图如图所示 方程f x 1 4x a恰有两个互异的实数解 即函数y g x 的图象与直线y a有两个 不同的交点 由图可知 5 4 a 9 4或 a 1 满足条件 故选D 15 若曲线y log2 2 x m x 2 上至少存在一点与直线y x 1 上的一点关于原点对称 则m的取值范围为 解析 因为直线y x 1 关于原点对称的直线为y x 1 依题意 方程log2 2 x m x 1 在 2 上有解 则m 2 x 1 在x 2 上有解 所以m 2 又 2 x m 0 恒成立 且2 x 4
13、 所以 m 4 所以实数m的取值范围为 2 4 答案 2 4 16 定义在 R上的偶函数f x 满足f x 1 f x 当x 0 1 时 f x 2x 1 设函数g x 1 2 x 1 1 x 3 则函数f x 与g x 的图象所有交点的横坐标之和为 解析 7 因为f x 1 f x 所以f x 1 1 f x 1 f x 所以f x 的周期为2 由于f x 为偶函数 所以f 1 x f x 1 f x 1 故f x 的图象关于直线x 1 对称 又函数g x 1 2 x 1 的图象关于直线x 1 对称 在同一坐标系内作出f x 与g x 在 1 3 上的图象 如图 由图可知四个交点的横坐标关于x 1对称 其和为1 2 2 4 答案 4
