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1、（精品资料）2020年中考数学压轴题突破专题三 相似三角形的存在性问题类型一 【确定符合相似三角形的点的坐标】 典例指引1（2019贵州中考真题）如图，抛物线与直线分别相交于，两点，且此抛物线与轴的一个交点为，连接，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；（3）点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【举一反三】（2019海南模拟）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛
2、物线与直线 相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似?若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由类型二 【确定符合相似三角形的动点的运动时间或路程等】 典例指引2（2019年广东模拟）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y
3、轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点.(1)求AD的长及抛物线的解析式；(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与ADE相似？(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.【举一反三】（2019湖南模拟）如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，
4、抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由类型三 【确定符合相似三角形的函数解析式或字母参
5、数的值】 典例指引3（2019江苏中考真题）如图，二次函数图象的顶点为，对称轴是直线，一次函数的图象与轴交于点，且与直线关于的对称直线交于点（1）点的坐标是 _；（2）直线与直线交于点，是线段上一点（不与点、重合），点的纵坐标为过点作直线与线段、分别交于点，使得与相似当时，求的长；若对于每一个确定的的值，有且只有一个与相似，请直接写出的取值范围 _【举一反三】（2018武汉中考）抛物线L：y=x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kxk+4（k0）与抛物线L交于点M、N若BMN的面积等于1，求k的值；（3）
6、如图2，将抛物线L向上平移m（m0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点DF为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点若PCD与POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标【新题训练】1（2019长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初三月考）如图1，已知抛物线；C1：y（x+2）（xm）（m0）与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴交于点E（1）求点B、点C的坐标；（2）当BCE的面积为6时，若点G的坐标为（0，b），在抛物线C1的对称轴上是否存在点H，使得BGH的周长最小，若存在，则求点H的坐标（用含b的
7、式子表示）；若不存在，则请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由2（2020浙江初三期末）边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是边的中点，连接，点在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过，两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，沿射线每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为秒.过点作于点，当为何值时，以点，为顶点的三角形与相似？（3）点为直线上一动点，点为抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请
8、说明理由.3（2020长沙市长郡双语实验中学初三开学考试）如图，抛物线yax22ax+c的图象经过点C（0，2），顶点D的坐标为（1，），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（2）连接AC，E为直线AC上一点，当AOCAEB时，求点E的坐标和的值（3）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4（2019贵州初三）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点
9、P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由5（2020河南初三）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（
10、2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由6（2020浙江初三期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，将直线绕着点顺时针旋转的度数后与该抛物线交于两点（点在点的左侧），点是该抛物线上一点（1）若，求直线的函数表达式（2）若点将线段分成的两部分，求点的坐标（3）如图，在（1）的条件下，若点在轴左侧，过点作直线轴，点是直线上一点，且位于轴左侧，当以，为顶点的三角形与相似时，求的坐标7（2020上海初三）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A
11、（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQOA，交线段OA的延长线于点Q，如果PAB45求证：PQAACB；（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F恰好在上述抛物线上，求FF的长8（2019江苏初三期末）如图，抛物线yax25axc（a0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DHx轴于点H，延长DH交AC于点E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B两点的坐标；（2）若DBH与BEH相似，试求抛物线的解析式9（2019湖南中考模拟）如图，顶点坐标为（2，1）的抛物线
12、yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由10（2019西安市铁一中学中考模拟）如图，抛物线的顶点坐标为，并且与轴交于点，与轴交于、两点（）求抛物线的表达式（）如图，设抛物线的对称轴与直线交于点，点为直线上一动点，过点作轴的平行线，与抛物线交于点，问是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似若存在，
13、求出点的坐标；若不存在，请说明理由11（2019广东中考模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x 轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B （1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由12（2019江苏泗洪姜堰实验学校中考模拟）如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点（1）求
14、AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与OAB相似？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值13（2019陕西中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点
15、O对称的抛物线为.（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D.若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标.14（2019湖南中考真题）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点点P、Q是抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标15（2018四川中考真题）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物
