湖南中考数学总复习 第23课时 圆的基本性质习题.pdf

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1、 第六单元 圆 第 课时 圆的基本性质 湖州 如图 已知 是 外接圆的直 径 则 的度数是 第 题图 第 题图 牡丹江 如图 的直径 弦 点 在 上 则 的度数是 第 题图 第 题图 南宁 在直径为 的圆柱形油槽内装 入一些油以后 截面如图 若油面的宽 则油的最大深度为 内江 如图 是 的外接圆 则弦 的长为 槡 槡 如图 四边形 内接于 若四边形的一个 外角 则 第 题图 第 题图 龙东地区 直径为 的 中 弦 则弦 所对的圆周角是 广东 如图 在 中 已知半径为 弦 长为 那么圆心 到 的距离为 第 题图 第 题图 菏泽 如图 在 中 以点 为圆心 为半径的圆交 于点 交 于点 则 的度数

2、为 西宁 如图 为 的直径 弦 于点 若 且 则 台州 如图是一个古代车轮的碎片 小明为 求其外圆半径 连接外圆上的两点 并使 与车轮内圆相切于点 作 交外圆于点 测得 则这个外圆半径 为 第 题图 第 题图 黄冈 如图 在 中 弦 垂直于直径 于点 若 且 则 扬州 如图 以 的边 为直径的 分别交 于点 连接 若 则 第 题图 第 题图 包头 如图 是 的直径 是弦 点 是 的中点 交 于点 连接 若 则 的长为 南通 如图 是 的直径 弦 第六单元 圆 第 课时 圆的基本性质 湖州 如图 已知 是 外接圆的直 径 则 的度数是 第 题图 第 题图 牡丹江 如图 的直径 弦 点 在 上 则

3、 的度数是 第 题图 第 题图 南宁 在直径为 的圆柱形油槽内装 入一些油以后 截面如图 若油面的宽 则油的最大深度为 内江 如图 是 的外接圆 则弦 的长为 槡 槡 如图 四边形 内接于 若四边形的一个 外角 则 第 题图 第 题图 龙东地区 直径为 的 中 弦 则弦 所对的圆周角是 广东 如图 在 中 已知半径为 弦 长为 那么圆心 到 的距离为 第 题图 第 题图 菏泽 如图 在 中 以点 为圆心 为半径的圆交 于点 交 于点 则 的度数为 西宁 如图 为 的直径 弦 于点 若 且 则 台州 如图是一个古代车轮的碎片 小明为 求其外圆半径 连接外圆上的两点 并使 与车轮内圆相切于点 作

4、交外圆于点 测得 则这个外圆半径 为 第 题图 第 题图 黄冈 如图 在 中 弦 垂直于直径 于点 若 且 则 扬州 如图 以 的边 为直径的 分别交 于点 连接 若 则 第 题图 第 题图 包头 如图 是 的直径 是弦 点 是 的中点 交 于点 连接 若 则 的长为 南通 如图 是 的直径 弦 于点 点 在 上 恰好经过圆心 连 接 若 求 的直径 若 求 的度数 第 题图 乐山 在 中 过点 两点 且 半径 槡 则 的长为 或 或 凉山州 已知 的直径 是 的弦 且 垂足为 则 的长为 槡 槡 槡 或 槡 槡 或 槡 牡丹江 的半径为 弦 槡 点 是 上一点 且 直线 与 交于点 则 的长

5、为 江西 如图 内接于 槡 则 的度数为 第 题图 第 题图 陕西 如图 的半径是 直线 与 相交于 两点 是 上的两个动点 且 在直线 的异侧 若 则四边形 面积的最大值是 无锡 如图 是半圆的直径 是半圆 上的两点 且 与 交于点 若 求 的度数 若 求 的长 第 题图 福州 如图 在 中 槡 是 延长线上的一点 且 为 的外接圆 求 的长 求 的半径 第 题图 于点 点 在 上 恰好经过圆心 连 接 若 求 的直径 若 求 的度数 第 题图 乐山 在 中 过点 两点 且 半径 槡 则 的长为 或 或 凉山州 已知 的直径 是 的弦 且 垂足为 则 的长为 槡 槡 槡 或 槡 槡 或 槡

6、牡丹江 的半径为 弦 槡 点 是 上一点 且 直线 与 交于点 则 的长为 江西 如图 内接于 槡 则 的度数为 第 题图 第 题图 陕西 如图 的半径是 直线 与 相交于 两点 是 上的两个动点 且 在直线 的异侧 若 则四边形 面积的最大值是 无锡 如图 是半圆的直径 是半圆 上的两点 且 与 交于点 若 求 的度数 若 求 的长 第 题图 福州 如图 在 中 槡 是 延长线上的一点 且 为 的外接圆 求 的长 求 的半径 第 题图 是 外角 的平分线 又 四边形 为矩形 解 当 满足 时 四边形 是一个正方 形 理由 四边形 是正方形 当 时 四边形 是一个正方形 解 猜想 槡 证明 延

7、长 交 于点 连接 在菱形 和正三角形 中 第 题解图 在 和 中 槡 槡 思路分析 与 同理 可得到 槡 的结论 猜想 槡 第六单元 圆 第 课时 圆的基本性质 基础达标训练 解析 是 外接圆的直径 解析 是 的直径 故 解析 如解图 连接 过点 作 交 于点 直 径为 槡 槡 第 题解图 第 题解图 解析 如解图 设 与 交于点 又 在直角 中 槡 槡 槡 解析 圆内接四边形的一个外角等于内对角 又 同弧所对的圆周角是圆心角的一半 或 解析 如解图 连接 第 题解图 第 题解图 解析 如解图 作 于点 连接 在 中 槡 槡 解析 如解图 连接 的度数为 第 题解图 第 题解图 槡 解析 由

8、垂径定理知 如解图 连接 是直径 又 第 题解图 槡 槡 即 槡 解析 如解图 圆心为 连接 设 外圆半径为 内圆半径为 在 中 而 代入方程可解出 第 题解图 槡 解析 如解图 连接 设 的半径为 在 中 解得 槡 槡 槡 解析 由三角形的内角和定理 得 再由 得到 在 等腰 和等腰 中 第 题解图 解析 如解图 连接 点 是 的中 点 设 的半径为 则 即 解得 是 外角 的平分线 又 四边形 为矩形 解 当 满足 时 四边形 是一个正方 形 理由 四边形 是正方形 当 时 四边形 是一个正方形 解 猜想 槡 证明 延长 交 于点 连接 在菱形 和正三角形 中 第 题解图 在 和 中 槡

9、槡 思路分析 与 同理 可得到 槡 的结论 猜想 槡 第六单元 圆 第 课时 圆的基本性质 基础达标训练 解析 是 外接圆的直径 解析 是 的直径 故 解析 如解图 连接 过点 作 交 于点 直 径为 槡 槡 第 题解图 第 题解图 解析 如解图 设 与 交于点 又 在直角 中 槡 槡 槡 解析 圆内接四边形的一个外角等于内对角 又 同弧所对的圆周角是圆心角的一半 或 解析 如解图 连接 第 题解图 第 题解图 解析 如解图 作 于点 连接 在 中 槡 槡 解析 如解图 连接 的度数为 第 题解图 第 题解图 槡 解析 由垂径定理知 如解图 连接 是直径 又 第 题解图 槡 槡 即 槡 解析

10、如解图 圆心为 连接 设 外圆半径为 内圆半径为 在 中 而 代入方程可解出 第 题解图 槡 解析 如解图 连接 设 的半径为 在 中 解得 槡 槡 槡 解析 由三角形的内角和定理 得 再由 得到 在 等腰 和等腰 中 第 题解图 解析 如解图 连接 点 是 的中 点 设 的半径为 则 即 解得 思路分析 先根据 得出 的长 进而得出 的长 进而得出结论 由 结合直 角三角形可以求得结果 解 设 又 解得 的直径是 能力提升拓展 第 题解图 解析 如解图 作 于点 垂直平分 点 在直线 上 连接 在 中 槡 在 中 槡 槡 当点 与点 在 的两侧时 当点 与点 在 的同侧时 故 的长为 或 解

11、析 如解图 连接 的直径 当 点位置如解图 所示时 槡 槡 槡 槡 槡 当 点位置如解图 所 示时 同理可得 在 中 槡 槡 槡 故 的长为 槡 或 槡 第 题解图 或 解析 如解图 的半径为 弦 槡 点 是 上 一点 且 槡 连接 在 中 即 槡 解得 当如解图 所示时 当如解图 所示时 第 题解图 第 题解图 解析 如解图 连接 过点 作 垂足为 槡 在 中 槡 第 题解图 槡 解析 如解图 连接 为直角三角形 的半径是 槡 槡 四边形 要 使 四 边 形 面积最大 则需两个三角形的高的和最大 当 为直径时 高的和最大 由垂径定理可知 时 四边形 面积有最大值 四边形 最大值 槡 槡 思路

12、分析 先利用平行线的性质求出 的度数 再在 中求出 的度数 在等腰三角形 中求出 的 度数 从而 在 中由勾 股定理可得 的长 证 后可得 的长 半径 与 的差即为 的长 解 又 是直径 在 中 槡 槡 是半圆 的直径 槡 槡 槡 思路分析 过点 作 于点 将 分成两个特殊 的直角三角形 再借助 的长求出 的长 由 易得到 槡 连接 并延长交 于点 再连接 在 中 再求出 即可 第 题解图 解 如解图 过点 作 垂足为 在 中 槡 槡 槡 思路分析 先根据 得出 的长 进而得出 的长 进而得出结论 由 结合直 角三角形可以求得结果 解 设 又 解得 的直径是 能力提升拓展 第 题解图 解析 如

13、解图 作 于点 垂直平分 点 在直线 上 连接 在 中 槡 在 中 槡 槡 当点 与点 在 的两侧时 当点 与点 在 的同侧时 故 的长为 或 解析 如解图 连接 的直径 当 点位置如解图 所示时 槡 槡 槡 槡 槡 当 点位置如解图 所 示时 同理可得 在 中 槡 槡 槡 故 的长为 槡 或 槡 第 题解图 或 解析 如解图 的半径为 弦 槡 点 是 上 一点 且 槡 连接 在 中 即 槡 解得 当如解图 所示时 当如解图 所示时 第 题解图 第 题解图 解析 如解图 连接 过点 作 垂足为 槡 在 中 槡 第 题解图 槡 解析 如解图 连接 为直角三角形 的半径是 槡 槡 四边形 要 使

14、四 边 形 面积最大 则需两个三角形的高的和最大 当 为直径时 高的和最大 由垂径定理可知 时 四边形 面积有最大值 四边形 最大值 槡 槡 思路分析 先利用平行线的性质求出 的度数 再在 中求出 的度数 在等腰三角形 中求出 的 度数 从而 在 中由勾 股定理可得 的长 证 后可得 的长 半径 与 的差即为 的长 解 又 是直径 在 中 槡 槡 是半圆 的直径 槡 槡 槡 思路分析 过点 作 于点 将 分成两个特殊 的直角三角形 再借助 的长求出 的长 由 易得到 槡 连接 并延长交 于点 再连接 在 中 再求出 即可 第 题解图 解 如解图 过点 作 垂足为 在 中 槡 槡 槡 在 中 槡

15、 槡 槡 由 得 在 中 槡 槡 如解图 连接 并延长交 于点 连接 为直径 在 中 槡 的半径为 第 题解图 一题多解 第 问中 如解图 连接 过点 作 垂足为 则 槡 在 中 即 的半径为 第 课时 与圆有关的位置关系 基础达标训练 解析 设圆的半径为 点 到直线 的距离为 直线 与圆相交 解析 是 的切线 同弧所对的圆周角是圆心角的一半 第 题解图 解析 如解图 连接 是 的 切线 即 解析 与 相切 切点为 为 的直径 的半径为 在 中 槡 解析 如解图 点 为 三条边的垂直平分线的交点 即 外接圆圆心 为外接圆半径 故能够完全覆盖这个三角形的最小 圆面的半径是槡 第 题解图 解析 如

16、解图 连接 的反向延长线交 于点 直线 与 相切于点 而 为 第 题解图 等边三角形 思路分析 设 的半径为 根据切线定 理得 则在 中 利用勾股定理 得到 解得 即 的 长为 根据垂径定理由 得 再证明 利用相似比可计算出 解 设 的半径为 切 于点 在 中 解得 的长为 又 即 思路分析 根据垂直定义得出 由圆周角 定理 三角形内角和定理 对顶角性质及等角的余角相等得出 再根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明 连接 由三角形中位线的性质得出 根据垂直于同一直线的两直线平行得出 由平行公理 推论得到 再由 可得 然后根据切线的 判定定理即可证明直线 是 的切线 证明 于点 于点 以 为直径的 交 于点 第 题解图 在 与 中 如解图连接 是 的中位线 直线 是 的切线 思路分析 欲证 与 相切 只需证明 题中已知 是直径 即 从而根据 进行等量代换即可得证 欲求 先求