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1、第4课时勾股定理的逆定理(2)一、教学目标:1、通过具体例子,了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立;3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点:了解逆命题、逆定理的概念。教学难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程(一)复习导入:1、求出下列直角三角形的未知边。 AC=_ AC=_ BC=_2、木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,则这个桌面 。(填“合格”或“不合格”)(3)已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形是 三角形,它的面积是_。(二)讲授新课:1、逆命题、逆定理的概念:命题
2、1: 若直角三角形的两直角边长分别为、,斜边长为,则题设:,结论:命题2:若三角形的三边长满足,则这个三角形是直角三角形.题设:,结论:(1):命题1与命题2的题设、结论正好相反,我们把像这样的两个命题叫做,如果把其中一个叫做,那么另一个叫它的。(2):如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,则它也是一个定理,那么称这两个定理互为 。2、在数轴作出表示的点。分析:利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数 、 的直角三角形的斜边。作法:(1)在数轴上找到点A,使OA= ,(2)作直线OA,在上取点B,使AB= ,(3)以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示的点。(三)课堂练习:
3、 1、下列各命题都成立,写出它们的逆命题,这些逆命题成立吗?(1) 同旁内角互补,两直线平行;(2) 如果两个角是直角,那么它们相等;(3) 全等三角形的对应边相等;(4) 如果两个实数相等,那么它们的平方相等。2、命题“对顶角相等”和“相等的角是对顶角”是( ) A、互逆命题 B、互逆定理 C、都是真命题 D、都是假命题3、命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是 ,它是 命题。4、李师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长3m,两撑脚间距离BC为2m,则AC= ,就可以符合要求。5、小明向东走80米后,沿另一方向又走了60米,再沿第三个方向走100米
4、回到原地。由此我们可以得出:小明向东走80米后,又向 方向走的。6、在数轴作出表示的点。提示:长为的线段是直角边为正整数 、 的直角三角形的斜边。7、在ABC中,A,B,C所对的边分别为,且,则ABC是 三角形,且 =90。8、边长分别是的ABC,下列命题是假命题的是( )。A、在ABC中,若B=C-A,则ABC是直角三角形;B、若,则ABC是直角三角形;C、若ABC=543,则ABC是直角三角形;D、若,则ABC是直角三角形。9、在ABC中,C=90,已知, ,求b的值。10、如图,每个小方格都是边长为1的小正方形, ABC的位置如图所示,你能判断ABC是什么三角形吗?请说明理由。11、如图,ABBC于点B,DCBC于点C,点E是BC上的点,BAE=CED=60o ,AB=3,CE=4。求:AE的长。 DE的长。 AD的长。(提示:先证_是Rt)12、已知在ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm。求证:AB=AC。 (四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?(五)作业(六)反思4