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1、基于matlab的一阶RC动态电路的特性分析 湖南文理学院 系统建模与设计报告 专业班级： 电信12103班 学生姓名：学生学号： 07 26 指导教师： 龚 伟 设计时间：2014年12月8日-2014年12月19日 一课程设计目的 使用matlab分别对直流激励的零状态响应、零输入响应和完全响应以及正弦激励的零状态响应进行建模分析，运用matlab语言对相关的电路表达式进行描述，并编制好代码，进行二维图像的绘制。根据matlab建模设计结果，结合Mutisim的仿真电路，进行对比分析，深入理解零状态响应、零输入响应和完全响应的具体含义以及转换过程。熟练使用matlab的绘图函数和编程操作，
2、培养自己从理论分析到实际建模的思维和动手能力。 二设计原理 1.MATLAB简介 MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C+和FORTRAN）编写的程序。 图1.1 Matlab功能框图 1.1系统结构 MATLAB系统由MATLAB开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、MATLAB图形处
3、理系统和MATLAB应用接口（API）五大部分构成。 1.2开发环境 MATLAB开发环境是一套方便用户使用的MATLAB函数和文件工具集，其中许多工具是图形化用户接口。它是一个集成的 用户工作空间，允许用户输入输出数据，并提供了M文件的集成编译和调试环境，包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件编辑调试器、MATLAB工作空间和在线帮助文档。 2 1.3 Matlab编程流程 图 1.3-1 matlab编程流程图 2. 电路原理图 2.1 直流激励的零输入响应、零状态响应和完全响应的电路原理图，如图2-1所示。 图2-1零输入响应、零状态响应和完全响应 2.2 正弦激励的零状态响应的电路原理
4、图，如图2-2所示。 图2-2 正弦激励的零状态响应 3 三详细设计步骤 1.理论知识 1.1直流激励的零状态响应 S2拨到15V，在t=0时刻，S1由R1拨向R2（电容器已放电完毕），V1通过电阻R2给电容器C1充电的过程即为零状态响应。 根据KVL，有 U1=Uzsr+Uzsc; 将Uzsr=IzsR,I= dUzsc 代入，得电路的微分方程 dt dUzscRC+Uzsc=U1 dt 此方程为一阶线性非其次方程。可求得：Uzsc=U1(1- e ?t ) （式1.1-1） U1 Izs= R 其中，时间常数 ?=RC (下同)。 电阻上的电压 Uzsr= U1 e ?t （式1.1-2）
5、 （式1.1-3） e? 2 ? t 充电过程中，电阻R消耗的功率为： Pzsr=Uzsr/R (式1.1-4) 电容器C上消耗的功率为： Pzsc=U1/R-Pzsr (式1.1-5) 2 1.2直流激励的零输入响应 S2拨到5V，S1由R1拨向R2，V2通过电阻R2给电容器C1充电，待C1两端电压保持稳定，充电完毕后，S1拨向R1(记此时刻t=0),R1和C1构成回路，形成回路电流，C1放电的过程即为零输入响应。 根据KVL，可得 Uzir-Uzic=0; dUzic 代入上述方程，有 dt dUzic RC+Uzic=0 dt 将Uzir=IziR,Izi=-C 这是一阶齐次微分方程，初
6、始条件Uzic( ? )=Uzic( ?t 0)=U2 . ? 可求得： Uzi=U2 e? （式1.2-1） e? (式1.2-2) 2 U2 回路放电电流： Izi= R ? t 放电过程中C1释放的功率： Pzi=Uzi/R (式1.2-3) 4 1.3直流激励的完全响应 S2拨到5V，S1由R1拨向R2，V2通过电阻R2给电容器C1充电，待C1两端电压保持稳定，充电完毕后，S2由5V拨到15V，V1通过R2在5V的基础上继续给电容器C1充电，直至C1两端电压达到稳定饱和状态。这整个过程便是完全响应。 根据KVL，有 RCdUc+Uc=U1 dt 初始条件 Uc(0?)=Uc(0)=U2
7、 ? ?t可求得微分方程的解为 Uc=U2 e?+U1(1-e?) ?t (式1.3-1) 1.4 正弦激励的零状态响应 原理图如图2-2所示，通过函数信号发生器给电容器的输入端通入正弦波，示波器观察电阻正弦激励的波形和电容器C两端的波形。 图1.4-1 2.Mutilsim绘制电路原理图 原理图如上图2-1、图2-2所示。 3.Matlab语言描述，编制程序 编程三部曲： 1. 第一步，定参数 2. 第二步，确定坐标的起点、终点和间隔 3. 第三步，用matlab语言描述各电路表达式 5 3.1 Matlab语言 源程序1 % 程序功能：DC激励的零输入、零状态以及全响应 Members：何
8、志明，刘小雄 Datetime:Saturday,December 13,2014 % %-设定初始参数-% Ut=15; %最终电压 Uo=5; %初始电压 R=100; %充放电电阻均为100欧 C=47*10(-6);%电容容量47uf T=R*C; %时间常数 %-确定时间t的范围-% t=0:0.1:25; E=exp(-t*10(-3)/T);%指数表达式部分,t/1000横坐标换算成ms %-电路表达式matlab化-% Uzi=Uo*E; %零输入响应，电容C两端电压Uzi Izi=Uzi/R; % 放电电流 Pzi=Uzi.2/R; % 释放功率 Uzs=Ut*(1-E);
9、%零状态响应，电容C两端电压Uzs Uzr=Ut*E; % 电阻R两端电压 Izs=Uzr/R; % 充电电流 Pzsr=Uzr.2/R; % 电阻消耗功率 Pzsc=Ut2/R-Pzsr; % 电容消耗功率=总功率-电阻消耗功率 Utr=Uo*E+Ut*(1-E);%全响应，电容C两端电压Utr=Uzi+Uzs %-画出相应波形图-% plot(t,Uzi,t,Uzs,t,Utr) %作出U-t曲线图 set(gca,xtick,0:1:25) %x轴间距范围设置 set(gca,ytick,0:1:16) %y轴间距范围设置 xlabel(横坐标t/ms); %横坐标标识 ylabel(纵
10、坐标U/V); %纵坐标标识 legend(零输入响应,零状态响应,全响应)%图例 title(DC激励的零输入、零状态以及全响应)%标题1,电压波形 hold off %关闭画柄 figure %打开新图纸 plot(t,Izi,t,Izs) %作出I-t曲线图 set(gca,xtick,0:1:25) %x轴间距范围设置 set(gca,ytick,0:0.05:0.25) %y轴间距范围设置 xlabel(横坐标t/ms); %横坐标标识 ylabel(纵坐标I/A); %纵坐标标识 legend(Izi-t波形图,Izs-t波形图)%图例 title(充放电电流曲线)%标题2，电流波形 hold off 6 figure plot(t,Pzi,t,Pzsr,t,Pzsc) %作出P-t曲线图 set(gca,xtick,0:1:25) %x轴间距范围设置 set(gca,ytick,0:1:16) %y轴间距范围设置 xlabel(横坐标t/ms); %横坐标标识 ylabel(纵坐标P/w); %纵坐标标识 legend(Pzi-t波形图,Pzsr-t波形图,Pzsc-t波形图)%图例 title(充放电功率曲线)%标题3，功率波形 3.2 Matlab语言 源程序2 % 程序功能：基于正弦激励的零状态响应 % %-定参数-% Usm=5
