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1、 1 重庆重庆理工大学理工大学考试试卷考试试卷 注 可使用计算器注 可使用计算器 20201 14 4 20201 15 5 学年第学年第 1 1 学期学期 班级班级 112010201 2 112010401 2 学号学号 姓名姓名 考试科目考试科目 多元统计分析多元统计分析 B 卷卷 闭闭卷卷 共共 4 页页 密密 封封 线线 学生答题不学生答题不得得超过此线超过此线 一 判断题判断题 正确的在括号里打 错误的在括号里打 正确的在括号里打 错误的在括号里打 每小题每小题 2 分 分 本题满分本题满分 10 分分 得分得分 评卷人评卷人 1 一个随机向量的任何边缘分布均为正态分布 那么这个向
2、量是多元正态分布的随机向量 2 一个 p 维随机向量经过标准化变换后 它的协方差矩阵与原来变量的相关系数阵相同 3 Fisher 判别法是借助方差分析的思想构造线性判别函数 使得总体之间区别最大 而使每个个体内部的离差最小 4 系统聚类法中最短距离法对异常值很敏感 而最长距离法容易出现 结 的情况 5 若 21 p T p NXXXX SX 分别为样本均值和样本协差阵 则X是 的无偏估计 但 S 是 的渐近无偏 估计 二 二 填空题填空题 每空每空 2 2 分 分 本题满分本题满分 2020 分分 得分得分 评卷人评卷人 1 设x N p y ax 其a为p 维常数向量 则y 填服从的分布 2
3、 设两个总体 1 G1和 2 G的分布分别为 2 11 N 和 2 22 N 22 1212 均已知 12 则利用距离判别法判别时 且 1 2 i i i x d x Gi 当 12 x 时 则判别函数W x x 判别规则为 3 设 1 2 k kp 是随机向量 12 p XXXX 的协差阵 的特征值 k F是 12 p XXX 的主成分 则 Var k F Cov k F j F kj 1 p i i Var X 4 对纽约股票市场上的五种股票的周回升率 x1 x2 x3 x4 x5 进行了因子分析 其中 x1 x2 x3 分别表示三个 化学工业公司的股票回升率 x4 x5 表示两个石油公司
4、的股票回升率 因子分析是从相关系数矩阵出发进行的 前两个特征根和对应的标准正交特征向量为 11 2 857 0 464 0 457 0 470 0 421 0 421 U 22 0 809 0 240 0 509 0 260 0 526 0 582 U 取公共因子个数为 2 则因子载荷阵A 因子载荷矩阵中元素 12 a的统计意义为 5 典型相关分析是研究两组变量之间 的一种多元统计方法 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 总分人总分人 分数分数 2 重庆重庆理工大学理工大学考试试卷考试试卷 2012014 4 2012015 5 学年第学年第 1 1 学期学期 班级班级 学号学号
5、 姓名姓名 考试科目考试科目 多元统计分析多元统计分析 B 卷卷 闭闭卷卷 共共 4 页页 密密 封封 线线 学生答题不学生答题不得得超过此线超过此线 三 计算题三 计算题 共共 20 分分 1 本题满分10分 设随机向量 12345 XXXXXX 具有均值向量 1 2 1 4 0 和协差阵 21133 12151 11415 35123 31535 将X划分成 1 2 1 3 2 4 5 X X X X X X X X 设 11 1 11 22 1111 0 22 AB 求 1 2 E BX 2 1 Cov AX 2 本题满分 10 分 下表是五个样品 125 G GG 两两之间的距离矩阵
6、12345 1 2 3 4 5 0 40 690 17100 63580 G GG G G G G G G G 试用类平均法作系统聚类 并画出谱系聚类图 得分得分 评卷人评卷人 得分得分 评卷人评卷人 3 重庆重庆理工大学理工大学考试试卷考试试卷 2012014 4 2012015 5 学年第学年第 1 1 学期学期 班级班级 学号学号 姓名姓名 考试科目考试科目 多元统计分析多元统计分析 B 卷卷 闭闭卷卷 共共 4 页页 密密 封封 线线 学生答题不学生答题不得得超过此线超过此线 四 解答题四 解答题 共 共 20 分 分 1 本题满分 10 分 假设先验概率 误判代价及概率密度值已列于下
7、表 试用贝叶斯判别法将样品 0 x分到组 321 GGG中的一个 若不考虑误判代价 则判别结果又将如何 1 G 判别为判别为 2 G 3 G 真实组 1 G 2 G 3 G 0 11 c 1 2 20c 13 60c 21 10c 0 22 c 50 32 c 31 200c 3 2 100c 0 33 c 先验概率 概率密度 1 0 05p 10 0 10f x 2 0 65p 20 0 63fx 3 0 3 p 30 2 4f x 得分得分 评卷人评卷人 2 本题满分10分 对某地区农村的6名2周岁男婴的身高 胸围 上半臂围进行测量得相关数据如下 根据以往资料 该地区城市2周岁男婴的这三个
8、指标的均值 90 58 16 0 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与 城市男婴有相同的均值 其中 1 0 010 010 01 82 00 1863 0 6319 0 3866 60 2 0 6319 2 5840 1 6153 14 50 3867 1 6153 1 5383 0 01 3 2 99 2 3 3 29 5 3 4 16 7 XS FFF 得分得分 评卷人评卷人 4 重庆重庆理工大学理工大学考试试卷考试试卷 2012014 4 2012015 5 学年第学年第 1 1 学期学期 班级班级 学号学号 姓名姓名 考试科目考试科目 多元统计分析多元统计分析 B 卷卷 闭
9、闭卷卷 共共 4 页页 密密 封封 线线 学生答题不学生答题不得得超过此线超过此线 五五 分析题 共分析题 共 30 分 分 1 本题满分 10 分 在制定服装标准的过程中 测定了 128 名成年男子的六个指标数据 身高 1 x 坐高 2 x 胸围 2 x 手臂长 4 x 肋围 5 x 和腰围 6 x 这六个变量的相关系数矩阵的前三个 特征值 特征向量和贡献率如下表 特征向量 1 t 2 t 3 t 身高 1 x 坐高 2 x 胸围 3 x 手臂长 4 x 肋围 5 x 腰围 6 x 0 469 0 365 0 092 0 404 0 397 0 613 0 394 0 397 0 279 0
10、 408 0 365 0 705 0 337 0 569 0 164 0 427 0 308 0 119 特征值 3 287 1 406 0 459 贡献率 0 548 0 234 0 077 1 请选取合适的主成分的个数 并说明选取的理由 2 写出选取的主成分的表达式 并对其进行统计解释 2 本题满分 20 分 对我国社会发展状况研究中 对社会发展的6个指标进行了调查 现根据调查数据对这6个指标 进行了因子分析 如下表所示 1 从变量共同度 共性方差 的角度计算并写出必要数据 对因子分析结果进行评价 2 从因子方差贡献的角度计算并写出必要数据 对因子分析结果进行评价 3 本次因子分析是如何确定因子个数的 并写出因子分析模型 4 试对因子进行命名解释 旋转后的因子载荷矩阵 指标 因子载荷 1 i a 2i a 3i a 人均GDP 1 x 0 954 0 019 0 189 新增固定资产 2 x 0 340 0 566 0 751 城镇居民人均年可支 配收入 3 x 0 900 0 109 0 133 农村居民家庭人均纯 收入 4 x 0 975 0 132 0 055 高等学校数 5 x 0 260 0 885 0 087 卫生机构数 6 x 0 025 0 962 0 049 得分得分 评卷人评卷人 得分得分 评卷人评卷人
