《华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评数学（理）试题附详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评数学（理）试题附详解（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 机密启用前华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评理科数学本试题卷共4页，23题（含选考题）全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡
2、上的非答题区域均无效5考试结束后，请将答题卡上交一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD42019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的
3、，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ）A小明B小红C小金D小金或小明5函数在上的图像大致为（ ）A BC D6为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）A24B36C48D647已知向量，若，则与夹角的余弦值为（ ）ABCD8框图与程序是解决数学问题的重要手段实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的
4、程序框图，其中输入，则图中空白框中应填入（ ）ABCD9记等差数列的公差为，前项和为，若，则（ ）ABCD10已知椭圆的左右焦点分别为，点，在椭圆上，其中，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD11关于函数，有下述三个结论：函数的一个周期为；函数在上单调递增；函数的值域为其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD12已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，是等边三角形，且，若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则_14设为数列的前项和，若，则_15由于受到网络电商
5、的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为，则_16已知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知的内角，的对边分别为，设（1）求的值；（2）若，且，求的值18如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，平面，是线段上靠近的三等分点
6、（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值19记抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，求直线的斜率20已知函数（1）当时，求证：; （2）若函数，求证：函数存在极小值21为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：市居民市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有99.9%的把握认为喜欢树木
7、的种类与居民所在的城市具有相关性；（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一
8、象限交于，两点，且，点的坐标为，求的面积23选修4-5：不等式选讲已知，（1）求证：；（2）若，求证：华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评理科数学参考答案和评分标准一、选择题1【答案】C【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法、集合的运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想【解析】依题意，故，故选C2【答案】D【命题意图】本题考查复数的概念、复数的几何意义，考查推理论证能力以及函数与方程思想【解析】依题意，由，可得（*），可知不满足（*）式，故选D3【答案】B【命题意图】本题考查指数、对数的大小比较，考查推理论证能力以及化归与转化思想【解析】依题意，故，故选B4【答案】B【命题意图】本
9、题考查推理与证明，考查推理论证能力以及分类讨论思想【解析】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：123456鸿福齐天小明小明小红小红小金小金国富民强小红小金小金小明小红小明兴国之路小金小红小明小金小明小红若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足故“鸿福齐天”的制作者是小红，故选B5【答案】A【命题意图】本题考查函数的图像与性质，考查推理论证能力以及数形结合思想【解析】依题意，故函数为偶函数，图像关于轴对称，排除C；而，排除B；，排除D故选A6【答案】B【命题意图】本题考查排列组合、数学文化，考查数学建模能力以及分类讨论思想【解析】若按照311进行分配
10、，则有种不同的方案；若按照221进行分配，则有种不同的方案故共有36种不同的派遣方案，故选B7【答案】B【命题意图】本题考查向量的坐标运算、向量的数量积应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想【解析】依题意，而，即，解得，则，故选B8【答案】A【命题意图】题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想【解析】程序框图是为了计算7个数的方差，即输出的，观察可知，选A9【答案】C【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，考查运算求解能力以及函数与方程思想【解析】依题意，解得，则，故选C10【答案】C【命题意图】本题考查椭圆的方程与性质，考查运算求解能力以及数形结合思想【解析】设
11、，由，知，由，在椭圆上，可知四边形为矩形，；由，可得，由椭圆的定义可得，平方相减可得，所以，而，即，由，可得，由，可得，所以，即，故选C11【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的性质，考查推理论证能力以及分类讨论思想【解析】因为，故错误；当时，故，可知函数在上单调递增，故正确；函数的值域等价于函数的值域，易知故当时，故正确综上所述，故选C12【答案】A【命题意图】本题考查组合体、球，考查空间想象能力以及数形结合思想【解析】依题意，取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，是的外心，作平面，平面，则是四棱锥的外接球球心，且，设四棱锥的外接球半径为，则，则，故当四棱锥的体积最大时，故选A二、填空题13
12、【答案】【命题意图】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力以及数形结合思想【解析】依题意，则，解得14【答案】【命题意图】本题考查数列的前项和与通项公式的关系，考查运算求解能力以及化归与转化思想【解析】当时，即；当时，两式相减可得，即，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，故15【答案】360【命题意图】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想【解析】第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，故；而，故16【答案】【解析】如图，设，则，即，解得，则，故，即，代入双曲线的方程可得，解得三、解答题17【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运
13、算求解能力以及化归与转化思想【解析】（1）由正弦定理，得，即，得，而，又，解得，故（2）因为，则，因为，故，故，解得，故，则18【命题意图】本题考查空间线面的位置关系、线面成角，考查空间想象能力以及数形结合思想【解析】（1）因为，故，所以四边形为菱形，而平面，故因为，故，故，即四边形为正方形，故（2）依题意，在正方形中，故以为原点，所在直线分别为、轴建立如图所示的平面直角坐标系；不妨设，则，又因为，所以所以，设平面的法向量为，则即令，则，于是又因为，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为19【命题意图】本题考查抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系，考查推理论证能力以及化归与转化思想【解析】（1）依题意，则直线，联立得；设，则，解得，故抛物线的方程为（2）设，因为直线的斜率为1，则，所以，因为，所以线段中点的纵坐标为直线的方程为即直线的方程为，即联立解得即点的纵坐标为，即直线轴,故直线的斜率为0如果直线的斜率不存在，结论也显然成立综上所述，直线的斜率为020【命题意图】本题考查利用导数研究函数的性质，考查推理论证能力以及函数与方程思想【解析】（1）依题意，因为，且，故，故函数在上单调递减，故（2）解法一 依题意，令，则；而，可知当时，
