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1、3.6圆锥的侧面积和全面积一、基础题（每题3分，共54分）1一圆锥的侧面展开图的圆心角为120，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）ABCD2若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A3：2B3：1C2：1D5：33如图3-8-4，将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）AB1C1或3D或4如图3-8-5，将三角形绕直线旋转一周，可以得到图3-8-6所示的立体图形的是（ ）5在ABC中，C=90，AB=4cm，BC=3cm若ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）A6cm2B1
2、2cm2C18cm2D24cm26将一个半径为8cm，面积为32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A4B4C4D27已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60cm2，则这个圆锥的底面半径是 cm8已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是 9圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 10一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 11一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 12一个圆锥形的烟囱帽的侧面
3、积为2000cm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）A80cmB100cmC40cmD5cm13圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角14以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积15已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm，求另一个圆锥的底面积的大小16轴截面是顶角为120的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？17如图3-8-7，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角18一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积
4、；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角二、学科内综合题（每题7分，共21分）19一个扇形如图3-8-8，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角20一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2cm（1）求圆锥的侧面积和全面积；（2）画出圆锥的侧面展开图21若ABC为等腰直角三角形，其中ABC=90，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积三、应用题（每题6分，共18分）22用一块圆心角为300的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m，求这个扇形铁皮的半径23如图3-8-9，粮仓的顶部是
5、圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？24如图3-8-10，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形ABC，求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）四、创新题（10分）25小明要在半径为1m，圆心角为60的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮小明在扇形铁皮上设计了如图3-8-11的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时取173，结果保留两个有效
6、数字）五、中考题（17分）26（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ）A66cm2B30cm2C28cm2D15cm227（6分）圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是 28（8分）在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120（如图3-8-12），求光源离地面
7、的垂直高度SO（精确到01m；=144，=1732，=2236，以上数据供参考）加试题：竞赛趣味题（每题5分，共10分）1如图3-8-13，在小学，我们曾用实验归纳出圆锥的体积等于三分之一底面积乘以高现在我们的实验是，取一个半径为R的半球面，再取一个半径和高都是R的圆锥容器两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满试根据这一实验猜想半径为R的球的体积公式2已知a、b、c为正整数，且a2b2c2484a6b12c，求（）abc的值参考答案.三、15cm；12cm；65cm2 250；60；5365；10；65 点拨：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，母线长为1
8、3cm.利用公式计算.一、1扇形 2l；2r 3lr 4全面积.112 2B 点拨：侧面积=底面直径母线长.3D 点拨：展开图的弧长是a，故底面半径是，这时母线长，底面半径和高构成直角三角形.一、1A 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，扇形的弧长为l，则l=R.2r=.R=3r.S侧=2rR=2r3r=6r2=3r2.S全面积=S侧+S底=3r2+r2=4r2.S表：S底=3r2：4r2=3:4.2C 解：设圆锥母线为，底面半径为r，由题意，得=2rS侧=2r=r2 r=2r2S侧：S底=2r2：r2=2:1.3D 解：圆的周长为2OA=22=4.劣弧的长为4=，优弧的长为4=3.设含劣弧
9、的扇形围成的圆锥的底面半径为r1，含优弧的扇形围成的圆锥的底面半径为r2，则解得点拨：不能漏掉含优弧的扇形，而选错A.4B 点拨：认真分析图形，发挥空间想象力.5B 解：由题意知旋转后的几何体为以AC为高，AB为母线，BC为底面半径的圆锥，所以S侧=2BCAB=234=12（cm2）6B 解：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则l=8cm，rl=3276 解：设圆锥的底面半径为r，则2r10=60，解得r=6810cm2 解：S侧=2rl=25=10（cm2）.91：2：3 解：设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a.S底=（）2=a2，S侧=2a=a2.S全=S底+
10、S侧=.S底：S侧：S全=1：2：3.点拨：恰当设元，分别求出各面积再求比值.1010cm 解：l=20，2r=20，r=10cm.11400cm2 点拨：l=30=20，20=2r，r=10，S底=r2=102=100，S侧=lR=2030=300，S全=S底+S侧=400cm2.12A 点拨：由公式S侧=2rR=rR，所以50r=2000，2r=80.13解：侧面积为20cm2，圆心角为288，由勾股定理可得母线长为5cm，S侧=lr=20rcm2，圆心角=360=360=288.14解：旋转体的表面积是a2.15解：由圆锥锥角相等，可知两圆的轴截面的两个等腰三角形相似，另一圆锥的底面半径
11、10cm，底面面积为100cm2.16解：设轴截面等腰三角形的腰长是a，则圆锥底面半径为，S侧：S底=rl：r2=l：r=2：.17解：设圆锥底面周长为C，则C=2r=22=4.又此周长即为圆锥侧面展开图的扇形弧长，C=.a=120.18解：（1）S全=r2+rl=100+200=300（cm2）.（2）如答图3-8-1所示，OS为圆锥的高.在RtOSA中，OS=（cm）.（3）在RtOSA中，sin=，=30.（4）设侧面展开图扇形的圆心角底数为，则2r=.=180.侧面展开图扇形的圆心角为180.点拨：关于圆锥的轴截面面积的计算问题，关键是结合图形分析清楚轴截面的各元素与圆锥各元素之间的关
12、系，圆锥有无数个轴截面，它们是全等的等腰三角形.二、19解：设底面半径为r，锥角为.的长为，2r=20.r=10（cm）.sin查表得=1928，=3856.点拨：圆锥的锥角是指圆锥的轴截面中两母线所夹的等腰三角形的顶角，通常是在底面半径、高和母线组成的直角三角形中，首先求出锥角的一半，再得锥角.20解：（1）如答图3-8-2为圆锥的轴截面，SA、SB为母线，SO为高，AB为底面圆的直径、高和母线组成的直角三角形中，首先求出锥角的一半，再得锥角.20解：（1）如答图3-8-2为圆锥的轴截面，SA、SB为母线，SO为高，AB为底面圆的直径，所以SO=2.在RtSOB中，SB=4，OB=SBcos
13、60=4=2，S侧=2OBSB=224=8，S全=S侧+S底=8+OB2=4+8=12（cm2）.（2）设圆锥侧面展开图的圆心角为n，则，即，解得n=180，所以圆锥的侧面展开图如答图3-8-3.21解：绕直线AC旋转一周所得图形如答图3-8-4.在RtABC中，OB=ABcos45=5=5.所得图形的面积为2S侧=22OBAB=255=50（cm2）.点拨：发挥想象力.能想象出旋转后的图形面积为两个圆锥的侧面积之和.三、22解：设扇形的半径为R，圆锥底面半径为r，那么r=0.5m，2r=，20.5=，解得R=0.6m. 答：略.点拨：扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长.23解：设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，r=.圆锥的侧面积为2rl=368=144（m2）.实际需要油毡的面积为144+14410%=158.4（m2）. 答：略.点拨：本题还可以用368直接求得圆锥的侧面积.24解：（1）连接BC.BAC=90，弦BC为直径.AB=AC.AB=AC=BCsin45=.S阴影=SO-S扇形ABC=()2-(m2).（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧的长即为圆锥底面的周长，2r=.解得r=(m).答：略.点拨：阴影部分的面积是用圆减去一个圆心角为90的扇形的面积.关键是求扇形的半径，而扇形的弧长实际上是圆锥底面圆的周长.四
