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1、山东省青岛市市北统考2014-2015学年九年级数学上学期期末考试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1、图中所示几何体的俯视图是 ( )。 2、若ABC与DEF的相似比为1:3，则ABC与DEF的面积比为( )。A. 1:3 B.1:9 C.3:1 D. 1:3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角相等4、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，a的取值范围是( )。 A. a2 Ca2且al Da-25、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了
2、如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4根据上述数据，估计口袋中大约有( )个黄球。A7 B10 C15 D206、抛物线y=x- 6x+5的顶点坐标为( )。A.(3，4) B.(3，4) C.(3，4) D.(3，4)7、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为( )海里。A. 40+40 B.80 C.40+20 D. 808、已知反比例函数y= 的图象如图所示，二次函
3、数y= 2kxx+ k的图象大致为( ) 二、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9、方程的根是 。10、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB 的长度是 m。11、已知方程2x3x -5=0两根分别为2.5、一1，则抛物线y=2x3x-5与x轴两个交点间距为_。12、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=l0m，则AB=
4、m。13、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF。若AB=3，则BC的长为_第12题第13题14、在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P(x，y)，我们把点P(-y+1，x+l)叫做点P的伴随点，已知点A的伴随点为A，点A的伴随点为A，点A的伴随点为A，这样依次得到点A，A，A，A，。若A点的坐标为(3，1)，则点A的坐标为 ，点A的坐标为 ；若A点的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点A均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 。三、作图题（本题满分4分用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）已知线段a、c，求作直角三角形ABC，使C=90 BC=a，AB=c。 a
5、c四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16.（本小题满分8分，每题4分）(l)解方程： (2)计算：17.（本小题满分6分）在李村河治理工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分。(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？18（本小题满分6分）新年即将来临，利群商场为了吸引顾客，特别设计了一种促销
6、活动：在一个不透明的箱子里放有4个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元 (1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； (2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。19.（本小题满分6分）2014年2月，习近平主席在北京考察时指出，要加大大气污染治理力度，应对雾霾污染、强化管理、联防联控、依法治理。李沧区某厂工业
7、废气年排放量为400万立方米，为了改善空气质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。(1)求每期减少的百分率是多少？(2)预计第一期治理中每减少l万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少l万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？20.（本小题满分8分）2014年5月，中俄海军在我国东海进行“海上联合-2014”军事演习。反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30。位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68。试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度(结果保留整数。参考数据：sin680.9
8、，cos680.4，tan682.5，1.7) 21.（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点。连接EF交AC于O连接AE、FC。(1)证明：AOFCOE:(2)证明：四边形AECF是平行四边形；(3)当ABC满足什么条件时（只能添加一个条件），四边形AECF是矩形。22（本小题满分10分） 圣诞节来临，利华精品玩具店以每个60元的价格购进某种玩具，决定每个玩具不得低于80元出售玩具的销售单价m(元个)与每天的销售数量n（个）之间的函数关系如图所示。(1)试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；(2)写出该店当每天销售n(30n1
9、0)个时，所获利润w（元）与n(个)之间的函数关系式： （3)店长李明经过一段时间的销售发现：每天卖27个赚的钱反而比每天卖30个赚的钱多，如果不采用直接求值的方式，你能用所学的教学知识解释这一现象吗？23（本小题满分10分）【问题提出】通过初中几何的学习，我们知道：判断两个三角形全等的方法有四种（即“SAS”、“ASA”、 、“SSS”）；判断两直角三角形全等的方法还有一种，即：_。下面我们运用“分类讨论”的方法继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究，【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DFBC=EF，B=E然后，对B进行分类，可
10、分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF。(1)如图，在ABC和DEF, AC=DF, BC=EF,B=E=90，根据_可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF。如图，在ABC和DEF, AC=DF, BC=EF,B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF。 第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等 (3)在ABC和DEF, ,AC=DF, BC=EF,B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF,使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹，D、E、F点可以与ABC的顶点重合） (4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF?请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF,BC=EF,B=E，且B、E都是锐角，若_，则ABCDEF.24（本小题满分12分）如图，在ABCD中AB=6cm，AD=AC=5cm.点P由C出发沿CA方向匀速运动速度为1cm/s;同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q连接PE、PF.若设运动时间为t(s)(0t5)解答下列问题：(1)当t为何值时，PECD?(2)试判断PEF形状，并请说明理由；(3)请求出五边形ABFPE的面积。(4)求PFC的面积s与t的函数关系式；并确定当t为何值时，s有最大值？最大值是多少？7
