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1、选修2-2第一章导数及其应用测试题一、选择题:(每小题5分,共50分)1已知f(x)xln x,若f(x0)2,则x0等于 ()Ae2 Be C.ln 22 Dln 22已知物体的运动方程为(是时间,是位移),则物体在时刻时的速度为( )ABCD3 若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2,则f(1)等于()A1 B2 C2 D04若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直,则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y305已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()【来.源:全,品中&高*考*网】A(1,2) B(,3)(6,)C(
2、3,6) D(,1)(2,)6已知函数,则的导函数 ( )【来.源:全,品中&高*考*网】A B C D 7设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x2处取得极小值,则函数yxf(x)的图象可能是 ()8函数f(x)x33x1,若对于区间3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|t,则实数t的最小值是()A20 B18 C3 D09.已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如下,则()A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点
3、10.函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为()A. , B.( ,) C.1, D.(1,)2、 填空题(每小题6分, 共24分)11一物体做变速直线运动,其vt曲线如图所示,则该物体在s6 s间的运动路程为_12. 曲线yex在点 (2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.13. 已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值,其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50,则f(x)极大值与极小值之差为_14.直线y与函数f(x)x33x的图像有相异的三个公共点,则的取值范围是.三、解答题(共计76分)15.(本题满分12分) 已知函数(为常数,且),当时有极大值.
4、(1)求的值;(2)若曲线有斜率为的切线,求此切线方程.r16.(本题满分12分)已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1,2),过点P作直线l,根据以下条件求l的方程(1)直线l和yf(x)相切且以P为切点;(2)直线l和yf(x)相切且切点异于P.17.(本题满分12分)已知函数f(x)x2aln x(aR)(1)若a2,求证:f(x)在(1,)上是增函数;(2)求f(x)在1,e上的最小值18.(本题满分12分)某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(6x0,即a23a180.a6或a3.6.答案 A解析:7.【答案】 C【解析】f(x)在x2处取得极小值,当x2时,f(x)单调
5、递减,即f(x)2时,f(x)单调递增,即f(x)0.当x0;当x2时,yxf(x)0;当2x0时,yxf(x)0时,yxf(x)0.8. 【答案】 A【解析】3x233(x1)(x1),令0,得x1,所以1,1为函数的极值点又f(3)19,f(1)1,f(1)3,f(2)1,所以在区间3,2上f(x)max1,f(x)min19.又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint,从而t20,所以t的最小值是20.9【答案】 A【解析】由图可知,x1,x2,x3,x4是导函数yf(x)的零点,在x1左、右两侧,x4左、右两侧,导函数的符号相同,x1,x4不是函数yf(x)的极值点,同理易
6、知,x2是函数yf(x)的极大值点,x3是函数yf(x)的极小值点.10. 【答案】A【解析】f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx,当0x0,f(x)是上的增函数.f(x)的最大值为f(),f(x)的最小值为f(0).f(x)的值域为,.二、填空题11【答案】m【解析】由题图可知,该物体在s6 s间运动的路程为12 【答案】 【解析】点(2,e2)在曲线上,切线的斜率ky|x=2ex|x=2e2,切线的方程为ye2e2(x2),即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0,e2),(1,0),【来.源:全,品中&高*考*网】S1e213. 【答案】4【解析】y3
7、x26ax3b,y3x26x,令3x26x0,则x0或x2.f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.14. 【答案】 (2,2)【解析】令f(x)3x230,得x1,可求得f(x)的极大值为f(1)2,极小值为f(1)2,画出函数图像如图所示,可得22时,恰有三个不同公共点.三、解答题15. 【解析】(1)则6分 (2)由(1)知,依题意知 或 10分又, 所以切线方程为或即或12分16. 【解析】(1)由f(x)x33x得f(x)3x23,过点P且以P(1,2)为切点的直线的斜率f(1)0,故所求的直线方程为y2. 4分(2)设过P(1,2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0,y0
8、),则f(x0)3x3. 6分又直线过(x0,y0),P(1,2),故其斜率可表示为8分所以,即3x023(1)(x01)【来.源:全,品中&高*考*网】解得x01(舍去)或x0, 故所求直线的斜率为k3.10分所以l的方程为即.12分17. 【解析】(1)证明:当a2时,f(x)x22ln x,当x(1,)时, ,所以f(x)在(1,)上是增函数3分(2) ,4分当x1,e时,2x2a2a,2e2a若a2,则当x1,e时,f(x)0,所以f(x)在1,e上是增函数,又f(1)1,故函数f(x)在1,e上的最小值为1. 6分若a2e2,则当x1,e时,f(x)0,所以f(x)在1,e上是减函数
9、,又f(e)e2a,所以f(x)在1,e上的最小值为e2a. 8分若2a2e2,则当1x时,f(x)0,此时f(x)是减函数,当 0,此时f(x)是增函数又f( )ln ,所以f(x)在1,e上的最小值为ln .10分综上可知,当a2时,f(x)在1,e上的最小值为1;当2a2e2时,f(x)在1,e上的最小值为ln ;当a2e2时,f(x)在1,e上的最小值为e2a. 12分18. 【解析】(1)设uk,售价为10元时,年销量为28万件,28k,解得k2. 3分u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0;当x(9,11)时,y0. 9分函数y2
10、x333x2108x108在(6,9)上是递增的,在(9,11)上是递减的当x9时,y取最大值,且ymax135,11分售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元12分19. 【解析】(1)f(x)ax22bxc,由题意知即解得6分所以函数f(x)的解析式为f(x)x3x2. 7分(2)g(x)(x2)ex.g(x)ex(x2)ex(x1)ex.令g(x)0,解得x1.当x1时,g(x)1时,g(x)0,所以函数g(x)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增9分当m1时,在m,m1上, g(x)单调递增,g(x)ming(m)(m2)em;10分当m1m1,即0m1时,g(x)在m,1)上单调递减,在(1,m1上单调递增,g(x)ming(1)e;11分【来.源:全,品中&高*考*网】当m11,即m0时,在m,m1上,g(x)单调递减,