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1、选修2-2第一章导数及其应用测试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于 ()Ae2 Be C.ln 22 Dln 22已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为( )ABCD3 若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D04若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y305已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()【来.源：全,品中&高*考*网】A(1,2) B(，3)(6，)C(
2、3,6) D(，1)(2，)6已知函数，则的导函数 ( )【来.源：全,品中&高*考*网】A B C D 7设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是 ()8函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18 C3 D09.已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如下，则()A.函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点
3、10.函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为()A. ， B.( ，) C.1， D.(1，)2、 填空题（每小题6分, 共24分）11一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在s6 s间的运动路程为_12. 曲线yex在点 (2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.13. 已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)极大值与极小值之差为_14.直线y与函数f(x)x33x的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是.三、解答题（共计76分）15.（本题满分12分） 已知函数（为常数，且），当时有极大值.
4、(1）求的值；(2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.r16.（本题满分12分）已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l，根据以下条件求l的方程(1)直线l和yf(x)相切且以P为切点；(2)直线l和yf(x)相切且切点异于P.17.（本题满分12分）已知函数f(x)x2aln x(aR)(1)若a2，求证：f(x)在(1，)上是增函数；(2)求f(x)在1，e上的最小值18.(本题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x0，即a23a180.a6或a3.6.答案 A解析：7.【答案】 C【解析】f(x)在x2处取得极小值，当x2时，f(x)单调
5、递减，即f(x)2时，f(x)单调递增，即f(x)0.当x0；当x2时，yxf(x)0；当2x0时，yxf(x)0时，yxf(x)0.8. 【答案】 A【解析】3x233(x1)(x1)，令0，得x1，所以1,1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.9【答案】 A【解析】由图可知，x1，x2，x3，x4是导函数yf(x)的零点，在x1左、右两侧，x4左、右两侧，导函数的符号相同，x1，x4不是函数yf(x)的极值点，同理易
6、知，x2是函数yf(x)的极大值点，x3是函数yf(x)的极小值点.10. 【答案】A【解析】f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，当0x0，f(x)是上的增函数.f(x)的最大值为f()，f(x)的最小值为f(0).f(x)的值域为，.二、填空题11【答案】m【解析】由题图可知，该物体在s6 s间运动的路程为12 【答案】 【解析】点(2，e2)在曲线上，切线的斜率ky|x=2ex|x=2e2，切线的方程为ye2e2(x2)，即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0，e2)，(1,0)，【来.源：全,品中&高*考*网】S1e213. 【答案】4【解析】y3
7、x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，则x0或x2.f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.14. 【答案】 (2,2)【解析】令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，画出函数图像如图所示，可得22时，恰有三个不同公共点.三、解答题15. 【解析】（1）则6分 (2）由（1）知，依题意知 或 10分又, 所以切线方程为或即或12分16. 【解析】(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，故所求的直线方程为y2. 4分(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0
8、)，则f(x0)3x3. 6分又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为8分所以，即3x023(1)(x01)【来.源：全,品中&高*考*网】解得x01(舍去)或x0， 故所求直线的斜率为k3.10分所以l的方程为即.12分17. 【解析】(1)证明：当a2时，f(x)x22ln x，当x(1，)时， ，所以f(x)在(1，)上是增函数3分(2) ，4分当x1，e时，2x2a2a，2e2a若a2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，又f(1)1，故函数f(x)在1，e上的最小值为1. 6分若a2e2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是减函数
9、，又f(e)e2a，所以f(x)在1，e上的最小值为e2a. 8分若2a2e2，则当1x时，f(x)0，此时f(x)是减函数,当 0，此时f(x)是增函数又f( )ln ，所以f(x)在1，e上的最小值为ln .10分综上可知，当a2时，f(x)在1，e上的最小值为1；当2a2e2时，f(x)在1，e上的最小值为ln ；当a2e2时，f(x)在1，e上的最小值为e2a. 12分18. 【解析】(1)设uk，售价为10元时，年销量为28万件，28k，解得k2. 3分u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9,11)时，y0. 9分函数y2
10、x333x2108x108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的当x9时，y取最大值，且ymax135，11分售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元12分19. 【解析】(1)f(x)ax22bxc，由题意知即解得6分所以函数f(x)的解析式为f(x)x3x2. 7分(2)g(x)(x2)ex.g(x)ex(x2)ex(x1)ex.令g(x)0，解得x1.当x1时，g(x)1时，g(x)0，所以函数g(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增9分当m1时，在m，m1上， g(x)单调递增，g(x)ming(m)(m2)em；10分当m1m1，即0m1时，g(x)在m,1)上单调递减，在(1，m1上单调递增，g(x)ming(1)e；11分【来.源：全,品中&高*考*网】当m11，即m0时，在m，m1上，g(x)单调递减，
