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1、山东省聊城市东昌中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一.选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个2一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）ABCD3用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（S、S、S）B（S、A、S）C（A、S、A）D（A、A、S）4下列各组图形中，是全等形的是（）A两个含60角的直角三角形B腰对应相等的两个等腰直角三角形C边长为3和4的两个等腰三角形D一个钝角相等的两个等腰三角形5如图，BAC=130，若MP和QN分别垂直平
2、分AB和AC，则PAQ等于（）A50B75C80D1056如图，在不等边ABC中，PMAB，垂足为M，PNAC，垂足为N，且PM=PN，点Q在AC上，PQ=QA，下列结论：AN=AM，QPAM，AP平分BAC，PA平分MPN，BMPCNP，其中正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个7如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对8如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处A1B2C3D49三角形内到三条边的距离相
3、等的点是（）A三角形的三条角平分线的交点B三角形的三条高的交点C三角形的三条中线的交点D三角形的三边的垂直平分线的交点10已知AOB=30，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形11平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A3个B4个C6个D无数个12已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且EAF=100，EBF=70，则AEB等于（）A95B15C95或15D170或30二.填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）13如图，在ABC中，AD为B
4、C边上的中线已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是14已知点M（a，4）与点N（6，b）关于直线x=2对称，那么ab等于15如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=度16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为17如图，在ABC中，ABC=120，AM=AN，CN=CP，则MNP=三解答题（共64分）18作图题：（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，在“V”形公路（AOB）内部有两个村庄C和D，现要建一个果品加工厂点M，使其到“V”形公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样，用尺规在图上作出果品加工
5、厂点M的位置（2）如图2，一牧民要从A点出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水问：该牧民应该走怎样的路线最短？（在图上画出）19ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，AQN等于多少度？20如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CFAE，垂足为F点，过B作BDBC交CF的延长线于D点若BD=3cm，求线段AC的长21如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC，CF求证：CA是DCF的平分线22如图，在四边形ABCD中，ADBC
6、，E为CD的中点，连结AE，且BEAE，求证：AB=BC+AD23ABC中，A=90，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DEDF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由24如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADCF；（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由2015-2016学年山东省聊城市东昌中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】轴对称图形【分
7、析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2一只小狗正在平面镜前欣赏
8、自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）ABCD【考点】镜面对称【分析】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象故选：A【点评】注意所学知识与实际生活的结合3用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（S、S、S）B（S、A、S）C（A、S、A）D（A、A、S）【考点】全等三角形的判定与性质；作图基本作图【分析】利用SSS可证得OCDOCD，那么AOB=AOB【解答】解：易得OC=0C，OD=OD，CD=CD，那么OCDOCD，可得AOB=AOB，所以利用的条件为SSS，故选A【点评】考查全
9、等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点4下列各组图形中，是全等形的是（）A两个含60角的直角三角形B腰对应相等的两个等腰直角三角形C边长为3和4的两个等腰三角形D一个钝角相等的两个等腰三角形【考点】全等图形【分析】综合运用判定方法判断做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证【解答】解：A、两个含60角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，不
10、是全等形故选B【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系5如图，BAC=130，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则PAQ等于（）A50B75C80D105【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质得出BP=AP，CQ=AQ，推出B=BAP，C=QAC，求出B+C，即可求出BAP+QAC，即可求出答案【解答】解：MP和QN分别垂直平分AB和AC，BP=AP，CQ=AQ，B=PAB，C=QAC，BAC=130，B+C=180BAC=50，BAP+CAQ=50，PAQ=BAC（PAB+QAC）=13050=80，故选
11、：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角6如图，在不等边ABC中，PMAB，垂足为M，PNAC，垂足为N，且PM=PN，点Q在AC上，PQ=QA，下列结论：AN=AM，QPAM，AP平分BAC，PA平分MPN，BMPCNP，其中正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】利用“HL”证明APM和APN全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=AM；全等三角形对应角相等可得PAM=PAN，再根据等边对等角可得PAN=APQ，从而得到PAM=APQ，
12、然后根据内错角相等，两直线平行可得QPAM；根据角平分线的性质判定定理判断AP平分BAC，同时判断出PA平分MPN，欲证BMP和CNP全等，须得BP=PC，而此条件无法得到，所以，两三角形不一定全等【解答】解：PMAB，PNAC，AMP=ANP=90，在RtAPM和RtAPN中，RtAPMRtAPN（HL），AN=AM，故正确；PAM=PAN，PQ=QA，PAN=APQ，PAM=APQ，QPAM，故正确；PM=PN，PMAB，PNAC，AP平分BAC，故正确；AM=AN，PMAB，PNAC，PA平分MPN，故正确；假设BMPCNP，则BP=PC，此条件无法从题目得到，所以，假设不成立，故错误综
13、上所述，正确的是故选C【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边对等角的性质，比较复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键7如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】由C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长【解答】解：C=90，DCAC，又AD平分CAB交BC于D，DEAB
