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1、精锐教育1对1辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题压强计算专题教学内容1. 掌握质量、体积、重力、压力、压强、深度、密度等物理量之间的计算公式；2. 掌握柱体切割，自叠、互叠，柱形容器液体倒入、抽出、放物等引起的变化之后的计算；3. 能够整体分析题目考点并针对不同类型的题目选择合适的公式进行计算。 在上一章节对压强变化分析专题学习后，我们学会了定性地分析比较压力、压强的变化量，或是比较变化之后的量，分析方法不乏“极限法”“特殊值法”“比例法”等等不需要经过公式推导就能够得出结果的巧办法，而这节课的学习则是要对变化之后的压力压强进行定量的计算，虽然必须要跟公式打
2、交道，但是只要公式使用得当，也是非常简单的！问题导入：我们在分析对固体进行水平切割、对柱形容器液体进行抽倒时，常常会用到“极限法”来判断有没有可能使剩余部分压力或压强达到相等，或者使原本压力小的、压强小的能够在变化之后“逆袭”，压强超过另一个，以下是一道简单的固体压强分析题，就让我们从这一题开始，由对压强变化的定性分析走向定量计算。如图所示，甲、乙两个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们的密度（甲、乙）、对地面的压强（p甲、p乙）的大小关系分别为_。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，剩余部分对地面的压强分别为p甲和p乙，则两者的大小关系为_。【答案】甲乙、p甲
3、p乙； p甲p乙 、p甲p乙或p甲p乙 .思考：切去的高度应分别满足什么条件，才能使 p甲p乙 、p甲p乙，p甲p乙 ？【知识梳理固体压强计算】1、固体压强基础公式（1）基本公式： 注意： 1. 单位要统一使用国际单位，p：帕斯卡（Pa）；F：牛顿（N）；S：米2（m2）2. S是受力面积，必须是两个物体相互接触且有压力存在的那个面。3. 计算题中的条件如果是给的物体重力G，不要漏步骤，应写出“F=G”（3）均质柱形固体压强公式：注意：适用于均质柱形固体2、 固体压强衍生公式衍生公式主要用于计算中切割，叠放，或在竖直方向上施加外力的情况。（因为柱体竖直切割压强不变，公式总结中的切割情况只是水平
4、切割）【例题精讲固体压强计算】例1、（上海中考）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。物体A的密度为0.8103千克/米3，物体B的质量为8千克。求：（1）物体A的质量；（2）物体B所受的重力；（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的长度。内 容判断（选填“行”或“不行”）方案一从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面 方案二分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面【解析】第三问在选取方案之
5、前应当先判断AB的初始压强大小关系，得知A的压强小于B，所以方案一只会让B对地面压强更大，无法使AB对地面压强相等，所以不行；方案二则是竖直切割后交叉叠放，要注意的是公式中两个物体对地面的压力应当如何表示，切割之后的受力面积应当如何表示。【答案】（1）mA=AVA=0.8103千克/米30.2米（0.1米）2=1.6千克（2）GBmBg8千克9.8牛/千克78.4牛（3）方案一：不行 方案二：行设截去的比例为x，则 PA=【GA(1-x)+GBx】/【SA(1-x)】 PB=【GB(1-x)+GAx】/【SB(1-x)】可得：PA= PB解得：x=0.05hA=hAx=0.2米0.05=0.0
6、1米 hB=hBx=0.4米0.05=0.02米例2、（浦东一模）如图所示，质量均为5千克的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面上。（1）若甲的密度为5103千克/米3，求甲的体积V甲。（2）若乙的底面积为510-3米2，求乙对地面的压强p乙。（3）若甲的密度和底面积为4和2S，乙的密度和底面积为5和S，为使甲、乙对地面的压强相等，可以在它们上部分别沿水平方向截去相同的_（选填“高度”、“体积”或“质量”），并求出它们对地面压强减小量之比p甲:p乙。【解析】第三问可以先用极限法进行判断，初始压强关系是P甲P乙 ，只有切去相同体积才是先把乙切完，才可能使甲、乙对地面压强相等。题目求的是压强减小量之
7、比，可以用P=gh,也可以用P=F/S。【答案】（1）V甲= m甲 / 甲 = 5Kg /5103 Kg /m3 = 110-3 m3（2）p乙= F乙 / S乙 = G乙 / S乙= 5Kg9.8N/Kg / 510-3 m2 = 9.8103 Pa（3）体积由于S甲=2S乙、且V相等，因此h乙=2h甲或：【巩固测试固体压强计算】1、（浦东一模）如图1所示的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上。若甲的质量为1千克，求物体甲的密度甲；若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p乙；若甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS(n2)，要使两个正方体对水平地面的压强相等，可同时在两个正方体
8、上表面施加一个竖直方向、大小相等的力F。某同学分别设计了如右表所示的四种方案。选择：方案_的设计是可行的；且方案_的力F最小；求出：可行的方案中的最小力F小。图1【答案】V甲=110-3米3甲=m甲/V甲=1千克/110-3米3=1103千克/米3F乙=G乙=m乙g=2千克9.8牛/千克=19.6牛 S =410-2米3P乙=F乙/S乙=19.6牛/410-2米2=490帕B、C；C（mg-F小）/S=（2mg+F小）/nSF小=（n-2）mg/(n+1)2、（闸北一模）如图(a)所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的重力分别为20牛和60牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。
9、求正方体A对水平地面的压力FA。 求正方体B对水平地面的压强pB。 若在正方体A、B上分别放置与A、B底面积相等、材料相同的的长方体物块C，和物块D，如图12(b)所示，如果它们的高度h相等，正方体A和B对水平地面的压强分别为pA和pB。请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围。 （a） (b) 【答案】： FA=GA=20牛 pBFB/ SB =60牛/(0.3) 2米2= 666.67帕 根据已知可以求得A：B=9：8 Ag (h+0.2米)Bg (h+0.3米)当h=0.6米时pA=pB；当h0.6米时pApB；当h0.6米时pApB。3、（杨浦一模）如图所示，实心均匀正方体A
10、、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2103千克/米3，B质量为1千克。求：A的质量； B对水平地面的压强；若在正方体A、B上沿竖直方向按相同比例n截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为pA、pB，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围。【答案】： mA=AVA2103千克/米3(0.2米)3 16千克 FB=GB=mBg=1千克9.8牛/千克=9.8牛 pBFB/SB=9.8牛/(0.1m)2=980帕 若 pApBFA/SA=FB/SB n=0.16 若 pApB 则 0n0.16 若 pAp
11、B 则 0.16n1 【知识梳理液体压强计算】1、液体压强基础公式（1）基本公式： 注意：单位要统一国际制单位p：Pa；：kg/m3；g：N/kg；h：m（2）柱形容器中液体对容器底部的压强： 注意：容器必须是柱形，且只装有液体2、液体压强衍生公式衍生公式主要用于抽、倒液体，以及向容器中放物体的情况。这里要注意的是，当题目中明确提到了容器的高度或者容器的容积，就应当考虑倒液体或者放物块后可能有液体溢出。在不确定是否会溢出时，要分情况进行讨论，对于最后的结果取值范围也应注意取值的上限。【例题精讲液体压强计算】例1、质量为2千克、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内盛有质量为
12、6千克的液体（液0.6103千克/米3）。求：容器对水平地面的压力与压强。当在液体中浸没一个体积为2104米3的小球时，液体对容器底部压强变化量的范围。【解析】第二问虽然题目没有说明容器高度，但是题目求的是一个范围，所以这里需要自行分析，压强变化量最大的时候也就是液体不溢出的时候，压强变化量最小的时候就是液体高度没有变化，即放入之前容器已经盛满液体，放入物体之后容器内的液体仍是满的，所以高度不变。【答案】FGmg（2千克6千克）9.8牛/千克78.4牛 pF/S 78.4牛/0.02米23920帕 若容器装满液体，则p10 若容器足够深，则：p2gh 0.6103千克/米39.8牛/千克1102米58.8帕 液体对容器底部压强的变化范围:0p58.8帕 例2、如图10所示，圆柱形容器A和B放在水平地面上，它们的底面积分别为2102米2和1102米2。A容器中盛有
