《深圳市2020年高三年级第一次调研考试 文科数学附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《深圳市2020年高三年级第一次调研考试 文科数学附答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 第 1页 共11页 2020 年深圳市高三第一次调研考试 文科数学试题参考答案及评分参考 第 卷 一 一 选择题选择题 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 6 B 7 D 8 B 9 D 10 C 11 A 12 B 12 解析 由图像 可得 3 0 2f x 所以 91 3 x 且 313333 3xf xxf xxx 令 3 tx 则 32 31 31 3g txf xttt 故 2 3632g tttt t 故当2 t时 max 2 4g tg 法二 利用均值不等式 3 313333333 113 3 434 4 223 xf xxf x
2、xxxxx 二 二 填空题填空题 13 5 14 2 11 15 32 16 3 16 解法一 设MFO 因为 OFc OMa 所以 2 MFb MNb 所以cos sin ba cc 22 33 NN bcab xy cc 又点N在直线 b yx a 上 所以整理得到 22 3ac 又1e 所以3e 解法二 设MOF 则 2MON 在Rt OMN 中 有 tan MN MON OM 所以 2 tan2 b a 由此可求得 22 2ab 从而可求得 3e 命题意图 考查学生直线与圆的位置关系 双曲线的基本性质等知识点 考查学生数形结 合 方程的数学思想 体现学生直观想象 数学运算等核心素养 三
3、 解答题 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 记等差数列 n a的前n项和为 n S 已知公差不为零 3 15S 且 1 a 3 a 11 a成等比数 列 1 求 n a的通项公式 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 第 2页 共11页 2 设 5 6 n nn ba 试问数列 n b是否存在最大项 若存在 求出最大项序号n的值 反之 请说明理由 解解 1 由 3 15S 可得 1 5ad 1 分 又 2 3111 aaa 2 111 2 10 ada ad 2 分 整理得 2 1 64 0 a ddd 所以 1 32ad 3 分 联立 可得
4、 1 2a 3d 5 分 所以31 n an 6 分 2 5 31 6 n n bn 7 分 1 1 55 32 31 66 nn nn bbnn 5163 66 n n 9 分 若 1 0 nn bb 则 161 5 33 n 10 分 若 1 0 nn bb 则 161 5 33 n 11 分 因此 15671 nn bbbbbb 所以 6 b最大 即最大项序号6n 12 分 命题意图 本题主要考查以两个常见 等差 等比 的数列模型为载体 考查基本量 之间的关系 求数列的最大项 能够认清数列的本质就是特殊的函数 把研究函数单调性 最值迁移到数列之中 重点考查等价转换思想 体现了数学运算 逻
5、辑推理等核心素养 18 本小题满分 12 分 某校高一年级有学生1000人 其中男生600人 女生400人 为调查学生的数学成绩 是否与性别有关 现采用分层抽样的方法 从中随机抽取了100名学生的成绩 其频率分布 直方图如下 1 如果数学测试的及格成绩为60 请根据题意完成下面的2 2 列联表 并判断是 0 0100 0 0075 0 0150 O 男生数学成绩 百分制 20 40 60 80 100 0 0025 频率 组距 0 0050 0 0125 0 0100 0 0075 0 0150 O 女生数学成绩 百分制 20 40 60 80 100 0 0025 频率 组距 0 0050
6、0 0125 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 第 3页 共11页 否有75 以上的把握认为 学生的数学成绩与性别有关 2 估计这100名学生的平均成绩 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 附 2 2 dbcadcba bcadn K 解解 1 由题意可得 及格 不及格 合计 男生 30 30 60 女生 16 24 40 合计 46 54 100 2 分 22 2 10030 2430 16 0 966 60 40 46 54 n adbc K ab cd ac bd 4 分 323 1996 0 没有75 以上的把握认为 学生的数学成绩与性别有关 6 分 2 由题意可知 男生
7、数学的平均成绩为 6025 09025 0703 05015 03005 010 x 8 分 女生数学成绩的平均成绩为 5315 09025 0703 0502 0301 010 y 10 分 样本中男女生人数之比为23 这100名学生的平均成绩为25740536060 z 12 分 命题意图 本题主要考查利用列联表计算 2 K 的值 独立性检验 利用频率分布直方 图计算平均值等知识 体现了数据分析 数学运算等核心素养 及格 不及格 合计 男生 女生 合计 100 2 kKP 400 250 150 100 k 7080 323 1 0722 7062 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究
8、院 第 4页 共11页 19 本小题满分 12 分 已知三棱柱 111 ABCABC 侧面 11 BCC B为正方形 底面ABC为正三角形 11 BCBCO 111 ABAC 1 求证 1 BC 平面 11 ABC 2 若2BC 求点C到平面 111 ABC的距离 解解 1 证明 连接 1 AO 1 分 侧面 11 BCC B为正方形 11 BCBC 2 分 11 ABAB 111 ABAC 111 ABAC 又O为 1 BC的中点 11 BCAO 3 分 11 BCAOO 4 分 1 BC 平面 11 ABC 5 分 2 解法一 法一 2BC 11111 2ABACAC 侧面 11 BCC
9、B为正方形 22 11 2 2BCBCBB 11 2BOCOCO 6 分 1 2AO 7 分 222 1111 ACC OAO 1 CO 1 AO 8 分 11 C OBC 11 AOBCO 1 CO 平面 11 ABC 9 分 设h为点C到平面 111 ABC的距离 由 11 11 1 1 CA BCC A BC VV 可得 1 11 1 1 1 11 33 A B CA B C SC OSh 10 分 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 第 5页 共11页 1 1 1 2 222 2 A B C S 1 2CO 1 1 1 1 233 2 A B C S 11 分 2 6 3 h
10、12 分 解解法二法二 通过证明或计算可得四棱锥 1 AABC 为正四面体 其高的公式 6 3 ha a为 棱长 解解法三 法三 可利用 1 BC 平面 11 ABC计算 1 1 111 11 1 1 1 22 3 C A B CBAC OAC O VVSBO 命题意图 本题主要考查了线面垂直的判定定理和定义 等体积法求点到面的距离等 知识 重点考查等价转换思想 体现了直观想象 数学运算 逻辑推理等核心素养 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 2 且椭圆C过点 0 1 1 求椭圆C的方程 2 已知直线 l 0 yxm m 与椭圆C交于A
11、 B两点 点O为坐标原点 在椭 圆C上是否存在一点P 满足OPOAOB 0 若存在 求ABP 的面积 若不存在 请说明理由 解解 1 由题设可知 2 2 a c e 1 2 b 2 分 又 222 cba 解得2 2 a 3 分 所以椭圆C的方程为1 2 2 2 y x 4 分 2 设存在椭圆上的一点 00 P x y 满足OA OBOP 0 设 1122 A x yB x y 则 012 012 xxx yyy 5 分 联立 2 2 1 2 x y 与 0 yxm m 消去y并整理 得 22 34220 xmxm 6 分 令 222 4 4 3 22 24 80mmm 则03m 7 分 深圳
12、市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 第 6页 共11页 则 2 121 2 422 33 mm xxx x 则 1212 2 2 3 m yyxxm 8 分 所以 0 0 4 3 2 3 m x m y 将点 42 33 mm P 代入 2 2 1 2 x y 解之 3 2 m 9 分 所以 2 22 121 2 48 16 1 1 42 9 m ABxxx x 10 分 而原点O到AB距离 6 42 m d 所以 1166 2 2244 ABO SAB d 所以 3 6 3 4 ABPABO SS 12 分 说明 求距离也可用求点P到直线AB的距离 点 3 3 3 32 P到直线 2 3
13、 xyAB的距离 4 63 2 3 3 2 3 3 32 d 所以 113 63 6 2 2244 ABP SAB d 12 分 命题意图 本题以直线与椭圆为载体 借助向量表示三角形的重心为背景 利用方程 思想解决几何问题 主要考察直线与椭圆的位置关系 三角形面积等知识 考查学生的逻辑 推理 数学运算等数学核心素养及思辨能力 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 cos 4 a f xxxa 1 当1 a时 求曲线yf x 在点 f 处的切线方程 2 当1 a时 求证 对任意的 20 x 0 xf 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 第 7页 共11页 解 解 1 当1 a时 则1
14、 4 1 cos 2 xxxf 故xxxf 2 1 sin 1 分 2 1 f 又2 4 1 2 f 2 分 因此切线方程为 2 1 2 4 1 2 x y 3 分 整理得2 4 1 2 1 2 xy 即08 4 2 2 yx 4 分 2 证明 方法一 因为 2 0 4 cos 2 xax a xxf 所以x a xxf 2 sin 5 分 令x a xxg 2 sin 当2 a时 0 2 cos a xxg 所以 xg为增函数 00 gxg 所以 0 xfxf 为增函数 所以 02cos 2 fxf 所以 0 xf 7 分 当 2 1 a时 1 2 1 2 a 又因为 2 0 x 所以 1
15、2 coscos x 2 1 2cos 所以存在 2 0 0 x 使得 2 cos 0 a x 即0 2 cos 00 a xxg 所以 xg 在 0 0 x上为减函数 在 2 0 x上为增函数 9 分 所以02sin 2 0 0 0 0 agxgg 由单调性及零点存在性定理得 存在 2 01 xx 使得0 1 xg 10 分 当 0 1 xx 时 0 xg 即0 x f 当 2 1 xx 时 0 xg 即0 x f 所以 xf 在 0 1 x上为减函数 在 2 1 x上为增函数 11 分 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 第 8页 共11页 又02cos 2 01 0 faf 所以
16、 0 xf 证毕 12 分 2 方法二 xaxxfcos 1 4 1 2 当 2 0 x时 01 4 1 1 2 x 当1 a 2 0 x时 xxxfcos1 4 1 2 6 分 令1 4 1 cos 2 xxxg 则xxxgsin 2 1 令xxxhsin 2 1 则xxhcos 2 1 7 分 由于 x h 在 2 0上是增函数 且0 3 h 当 3 0 x时 0 x h 当 2 3 x时 0 x h xh 在 3 0 上是减函数 在 2 3 上是增函数 0 6 33 3 min hxh 9 分 又 0 0 h 02sin1 2 h 故 xh 在 2 3 上存在唯一零点 0 x 当 0 0 xx 时 0 xh 2 0 xx 时 0 xh xg 在 0 0 x上是减函数 在 2 0 x上是增函数 又 0 0 g 0 2 cos2cos 2 g 当 2 0 x 时 0 xg 即当1 a时 对任意 2 0 x 0 xf 恒成立 12 分 2 方法三 先证明当 20 x 时 2 cos1 2 x x 5 分 令函数 2 cos1 2 x g xx 因为 sing xxx 6 分 令函数 s
