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1、山东省威海市2017年中考数学真题试题一、选择题：1.从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币.16553亿用科学记数法表示为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：科学记数法的表示方法2.某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195,186,182，188,182,186,188，186,188.这组数据的众数和中位数分别是（ ）A186,188 B188,187 C187,188 D188,186【答案】B【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大
2、（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，众数为188，中位数为=187，故选：B考点：1、众数，2、中位数3.下列运算正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析： 故选：C 考点：1、整式的混合运算，2、负整数指数幂4.计算的结果是（ ）A1 B2 C D3【答案】D【解析】试题分析：首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值为：（）2+（+）0+（）2=2+1+4=3故选：D考点：实数的运算5.不等式组的
3、解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：解不等式，得：x2；解不等式3x2，得：x1；根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，求得不等式组的解集为x2，故选：B考点：解一元一次不等式组6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道（如图所示）.我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】考点：计算器三角函数7.若是方程的一个根，则的值为（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：把x=1代入已知方程x22x+c=0，可以列出关于c的新方程（1）22（1）+c=
4、0，通过解新方程即可求得c=2故选：A考点：一元二次方程的根8.一个几何体由个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则的最小值是（ ）A5 B7 C. 9 D10【答案】B【解析】故选：B 考点：三视图9.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：首先画出树状图如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此加获胜的概率为，故选：C考点：树状图和概率
5、10.如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交的延长线于点，与交于点，连接.下列结论错误的是（ ）A B C. D【答案】D【解析】DFAB，DFH=ABH，H=ABH，H=DFH，DF=DH，同理可证EC=CG，DH=CG，DF=CE，故正确，无法证明AE=AB，故选：D考点：1、平行四边形的性质，2、等腰三角形的判定和性质11.已知二次函数的图象如图所示，则正比例函6570与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） ABCD【答案】C【解析】即b+c0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数y=图象经过一三象限，故选：C 考点：1、二次函数图象的性质
6、，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质12.如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为（ ）A B C. D【答案】A【解析】考点：1、反比例函数图象上点的坐标特点，2、正方形的性质，3、全等三角形的判定与性质二、填空题13.如图，直线，则 【答案】200【解析】试题分析：过2的顶点作l2的平行线l，则ll1l2，由平行线的性质得出4=1=20，BAC+3=180，即可得出2+3=200故答案为：200考点：平行线性质14.方程的解是 【答案】x=3【解析】故答案是：x=3考点：解分式方程15.阅读理解：如图1，与直线都相切
7、.不论如何转动，直线之间的距离始终保持不变（等于的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线之间的距离等于，则莱洛三角形的周长为 .【答案】2【解析】考点：新定义下弧长的计算16.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图
8、3的图案，第四次拼成形如图4的图案按照只有的规律进行下去，第次拼成的图案用地砖 块.【答案】2n2+2n【解析】试题分析：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2（12），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2（23），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2（34），第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2（45），第n次拼成形如图1所示的图案共有2n（n+1）=2n2+2n块地砖，故答案为2n2+2n考点：规律题目17.如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可
9、以得到另一线段.你认为这个旋转中心的坐标是 .【答案】（1，1）或（4，4）【解析】故答案为：（1，1）或（4，4）考点：坐标与图形变化中的旋转18.如图，为等边三角形，若为内一动点，且满足，则线段长度的最小值为 .【答案】 【解析】考点：1、等边三角形的性质，2、等腰三角形的性质，3、三角形内角和定理，4、勾股定理，5、三角函数三、解答题 19.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.【答案】，【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在x中选取一个使得原分式有x=2时，原式=考点：1、分式的化简求值，2、估算无理数的大小20.某农场去年计划生产玉米和
10、小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【答案】农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【解析】试题分析：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案试题解析：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得： ，解得： ，则50（1+5%）=52.5（吨），150（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.
11、5吨，玉米172.5吨考点：二元一次方程组的应用21.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书.学校组织学生会成随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了统计图（未完成）.请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该学校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.【答案】（1）200（2）图形见解析（3）126（4）300【解析】（2）喜欢生活类书籍的人数
12、占总人数的15%，喜欢生活类书籍的人数为：20015%=30人，喜欢小说类书籍的人数为：200247630=70人，如图所示；考点：统计问题22.图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算.如图2，垂足为点，垂足为点，垂足为点. （1）若，则的长约为 ；（参考数据：）（2）若，求的长.【答案】（1）83.2（2） 【解析】1+=90，且1=2，3=3750，则EQ=DEsin3=120s
13、in3750，AB=EP=EQ+PQ=120sin3750+10=83.2，故答案为：83.2；（2）如图，延长ED、BC交于点K，由（1）知=3=K=60，在RtCDK中，CK=，在RtKGF中，KF=，则CF=KFKC=考点：解直角三角形的应用23.已知：为的直径，弦，直线与相交于点，弦在上运动且保持长度不变，的切线交于点.（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，当点运动至与点重合时，试判断与是否相等，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）相等【解析】ODE=OED=60，DEAB，AOD=ODE=60，EOB=OED=60，AOD和OE是等边三角形，OAD=OBE=60，CDE=OAD=60，CED=OBE=60，CDE是等边三角形，DF是O的切线，ODDF，EDF=9060=30，O的切线DF交BC于点F，BF=D
