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1、河南省西华县东王营中学2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题的相应位置1. 的倒数的相反数是（ ）A. B. C. D. 52、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3、2011年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（ ）A.9.0107B. 9.0106C.8.966107D.8.9661084、 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是(
2、) (A) (B) (C) (D)5、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是A.15,16B.13,15C.13,14D.14,146、将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）A B C D7.如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是（ ）（1，1）（2，2）xyOAx1 B1x2 Cx2 D x1或x2 8如图PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120
3、二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：= 。10.如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=36，则BED的度数是_（第11题）11、有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .12、从2、1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 13如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 14、
4、如图，已知ABC的面积是的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）.15如图，又曲线经过四边形OABC的顶点 A、C，ABC= 900，OC平分OA与x轴正半轴的夹角 AB/x轴，将ABC沿AC翻折后得ABC,点B落在 OA上，则四边形OABC的面积是_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值17.（9分）如图，点E，F是DABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF.(1)写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线） (2)请你猜想：线段
5、BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明，18.（9分）某校围绕着“你最喜欢的课程是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生就数学、语文、英语、政治、历史这五科进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，图是根据这组数据绘制的条形统计图请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)从这次调查的学生中，随机抽查一名学生，恰好是最喜欢数学课程的概率是多少？ (3)若该校九年级共有180名学生，图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计该校最喜欢历史课程的人数是多少？19、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm
6、，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）20.（9分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究： 信息读取 (1)爸爸登山的速度是每分钟_米； (2)请解释图中点B的实际意义； 图象理解 (3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(4)计算、填空：m=_;问题解决(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：
7、小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？ 21、某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元 (1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240元根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元试问：该经销商有哪几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少?22（10分）已知，四边形ABCD
8、是正方形，MAN= 45，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H (1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知BAC =45，.ADBC于点D，且BD =2，CD =3，求AD的长 小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？23.（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，），点B在x轴的负半轴上，且AB0=30，抛物线经过A，O，B三点 (1)求抛物线的解析式及对称轴；
9、(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2:3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1.C;2.D;3.C;4.B;5.D;6.A;7.D;8.C二、填空题9. 2; 10 .72度；11. ；12. 0.6；13. ；14. 152 。 三、解答题1 6解：原式=解不等组得一1x2取x=O，当x=O时,原式=O注：选取的x的值满足一1x 2且不为
10、1， 1即可（答案不唯一）1 7解：(1)ABCCDA ；BCEDAF；ABEC DF 3分(2)猜想：BEPDF 4分证明：四边形ABCD是平行四边形， c B=AD，CBAD BCE=DAF ， 5么BCE=么DAF ；分在BCE和DAF中，.BCEDAF .BE=DF , BEC= DFA . BE/DF.即：BE/DF. 分18解： 由题图知：4+8+10+18+10=50（名）2分答：该校对50名学生进行了抽样调查.3分 从这次调查中随机抽查一名学生，恰好为最喜欢数学课程的概率为：6分 九年级学生所占的百分比为：1-（3+36+24）=20则该校共有学生：18020=900（名）7分
11、（名）故估计该校最喜欢历史课程的学生为72名9分19.【答案】过点B作BFCD于F，作BGAD于G. 在RtBCF中，CBF=30，CF=BCsin30= 30 =15. 在RtABG中，BAG=60，BG=ABsin60= 40 = 20. CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+2051.6451.6（cm）cm. 20解：(1)10； 1分 (2)图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时人相遇（或小强迫上爸爸）； 2分 (3) D(0，100)，E(20,300) 线段DE的解析式为 4分 (4)m=6.5 6分 (5)由图知 =310 t=11. 7分B(6.5，165)，C
12、(11,300)，直线AC的解析式为y2=30x-30又线段OA过点(1，15)， 直线OA的解析式为y3=15x 8分 由 解之得： A(2，30) 即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米， 9分【答案】(1)设每台电脑音箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得，解得www.z%z#step.co&m答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑音箱x台，得，解得24x26因x是整数，所以x=24,25,26利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：进24台电脑音箱，26台液晶显示器；进25台电脑音箱，25台液晶显示器；进26台电脑音箱，24台液晶显示器。第种方案利润最大为4400元。22（1）答：ABAH.
