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1、2 叫做全等三角形 互相重合的角叫做 互相重合的边叫做 其中 互相重合的顶点叫做 1 能够重合的两个图形叫做 全等形 4 全等三角形的和相等 对应边 对应角 对应顶点 知识回顾 能够重合的两个三角形 3 全等 用符号 来表示 读作 对应边 对应角 5 书写全等式时要求 全等于 字母位置对应 知识回顾 三角形全等的条件 1 定义 重合 法 SSS SAS ASA AAS 3 HL 直角三角形全等用 复习提问 2 点到直线距离 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度 叫做点到直线的距离 12 3角平分线的性质 一 复习提问 1 角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫做这
2、个角的平分线 角平分线的定义 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角 C 平分线 C AOC BOC AOB 2 AOC 2 BOC 角平分线 在 ADC和 ABC中 AD AB AC AC DC BC ADC ABC SSS DAE DAE 尺规作图 已知 AOB 如图 求作 射线OC 使 AOC BOC 作法 用尺规作角的平分线 1 在OA和OB上分别截取OD OE 使OD OE 2 分别以点D和E为圆心 以大于DE 2长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 3 作射线OC 请你说明OC为什么是 AOB的平分线 并与同伴进行交流 老师提示 作角平分线是最基本的尺规
3、作图 这种方法要确实掌握 则射线OC就是 AOB的平分线 尺规作角的平分线 观察领悟作法 探索思考证明方法 A 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 分别以 为圆心 大于1 2 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 作射线 射线 即为所求 角平分线有什么性质呢 OC是 AOB的平分线 点P是射线OC上的任意一点 1 操作测量 取点P的三个不同的位置 分别过点P作PD OA PE OB 点D E为垂足 测量PD PE的长 将三次数据填入下表 2 观察测量结果 猜想线段PD与PE的大小关系 写出结论 C O B A PD PE 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 题设
4、 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 结论 C 已知 AOC BOC 点P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求证 PD PE P C PD OA PE OB 证明 PDO PEO 90 在 POD和 PEO中 PDO PEO AAS PDO PEO AOC BOCOP OP PD PE OC是 AOB的平分线 且PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边距离相等 几何语言 角平分线性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线的性质 角的
5、平分线上的点到角的两边的距离相等 定理应用所具备的条件 定理的作用 证明线段相等 1 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 判断 练习 2 如图 DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 3 AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 4 如图 OC是 AOB的平分线 又 PD PE PD OA PE OB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 4 例1 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC交BC于点D 若BC 8 BD 5 则点D到
6、AB的距离为 例题讲解 E 例2 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三角形三边的距离均相等 E F G M N 例题讲解 例3 在 OAB中 OE是 AOB的角平分线 且EA EB EC ED分别垂直OA OB 垂足为C D 求证 AC BD 例题讲解 1 如图 OC平分 AOB PM OB于点M PN OA于点N POM的面积为6 OM 6 则PN 2 练习 2 如图 ABC中 C 900 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 练习 3 如图 ABC中 C 90 AC CB AD为 BAC的平分线 DE AB于点E 求证 DB
7、E的周长等于AB A B C D E 练习 B 如图所示OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 问PE PD 为什么 PD PE没有垂直OA OB 它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离 所以不一定相等 如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 思考题 练习1 如图 的 的外角的平分线 与 的外角的平分线 相交于点 求证 点 到三边 所在直线的距离相等 F G H 练习2 如图 求作一点P 使PC PD 并且点P到 AOB的两边的距离相等 P 如图 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E 1 已知CD 4cm 求AC的长 2 求证 AB AC CD 再见
