山西省中考数学试题(二)

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1、 学海无涯山西省2019年中考数学试题第 卷选择题 共24分 一 选择题 本大题共l2个小题 每小题2分 共24分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 请选出并在答题卡上将该项涂黑 1 6的相反数是 D A 6B 1 66 C 1D 6 D 第四象限 2 点 一2 1 所在的象限是 B A 第一象限B 第二象限C 第三象限3 下列运算正确的是 A A 2a2 3 8a6B a3 a3 2a6C a6 a3 a2D a3 a3 2a34 2019年第一季度 我省固定资产投资完成475 6亿元 这个数据用科学记数法可表示为 C A 47 56 109元B 0 4756 1011元C

2、4 756 1010元D 4 756 109元5 如图所示 AOB的两边 OA OB均为平面反光镜 AOB 35 在OB上有一点E 从E点射出一束光线经OA上的点D反射后 反射光线DC恰好与OB平行 则 DEB的度数是 B A 35 B 70 C 110 D 120 6 将一个矩形纸片依次按图 1 图 2 的方式对折 然后沿图 3 中的虚线裁剪 最后将图 4 的纸再展开铺平 所得到的图案是 A 学海无涯 一个正多边形 它的每一个外角都等于45 则该正多边形是 C A 正六边形B 正七边形C 正八边形D 正九边形8 如图是一个工件的三视图 图中标有尺寸 则这个工件的体积是 BlA 13 cm2B

3、 17 cm2C 66 cm2D 68 cm2 2 9 分式方程1 2xx 3 的解为 B A x 1B x 1C x 2D x 310 五一 节期间 某电器按成本价提高30 后标价 再打8折 标价的80 销售 售价为2080元 设该电器的成本价为x元 根据题意 下面所列方程正确的是 A A x 1 30 80 2080C 2080 30 80 x B x 30 80 2080D x 30 2080 80 11 如图 ABC中 AB AC 点D E分别是边AB AC的中点 点G F在BC边上 四边形DEFG是正方形 若DE 2cm 则AC的长为 D A 33cmB 4cmC 23cmD 25c

4、m12 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所尔 对称轴为直线x 1 学海无涯则下列结论正确的是 B 2 12 1 x 3 A ac 0B 方程ax bx c 0的两根是x C 2a b 0 D 当x 0时 y随x的增大而减小 第 卷非选择题 共96分 二 填空题 本大题共6个小题 每小题3分 共l8分 把答案写在题中横线上 13 计算 18 2 1 6sin450 14 如图 四边形ABCD是平行四边形 添加一个条件 可使它成为矩形 15 十二五 时期 山西将建成中西部旅游强省 以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力 2019年全省全年旅游总收入大约l000亿元 如果到

5、2019年全省每年旅游总收入要达到1440亿元 那么年平均增长率应为 16 如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案 图案 1 需要4根小棒 图案 2 需要10根小棒 按此规律摆下去 第n个图案需要小棒根 用含有n的代数式表示 如图 ABC是等腰直角三角形 ACB 90 AB AC 把 ABC绕点A按顺时针方向旋转45 后得到 AB C 若AB 2 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分 阴影部分 的面积是 结果保留 如图 已知AB 12 AB BC于B AB AD于A AD 5 BC 10 点E是CD的中点 则AE的长是 三 解答题 本大题共8个小题 共78分 解答应写出文字说朋 学海无涯

6、证明过程或演算步骤 19 本题共2个小题 第1小题8分 第2小题6分 共14分 1 先化简 再求值 2a 1 a2 2a 1 1 a2 1a2 aa 12 其中a 1 2 解不等式组 2x 5 3 x 2 3x 1 5 并把它的解集表示在数轴上 20 本题7分 如图 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象分别交x轴 y轴于A B两点 与反比例函数y m的图象交x于C D两点 DE x轴于点E 已知C点的坐标是 6 1 DE 3 求反比例函数与一次函数的解析式 根据图象直接回答 当x为何值时 一次函数的值大于反比例函数的值 21 本题8分 小明与小亮玩游戏 他们将牌面数字分别是2 3 4

7、的三张扑克牌兖分洗匀后 背面朝上放在桌面上 规定游戏规则如下 先从中随机抽出一张牌 将牌面数字作为十位上的数字 然后将该牌放回并重新洗匀 再从中随机抽出一张牌 将牌面数字作为个位上的数字 如果组成的两位数恰好是2的倍数 则小明胜 如果组成的两位数恰好是3的倍数 则小亮胜 你认为这个游戏规则对双方公平吗 请用画数状图或列表的方法说明理由 学海无涯 22 本题9分 如图 ABC是直角三角形 ACB 90 1 实践与操作利用尺规按下列要求作图 并在图中标明相应的字母 保留作图痕迹 不写作法 作 ABC的外接圆 圆心为O 以线段AC为一边 在AC的右侧作等边 ACD 连接BD 交 O于点F 连接AE

8、2 综合与运用在你所作的图中 若AB 4 BC 2 则 AD与 O的位置关系是 2 线段AE的长为 2 分 分 B O A C 学海无涯 23 本题10分 某班实行小组量化考核制 为了了解同学们的学习情况 王老师对甲 乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计 并将得到的数据制成如下的统计表 综合评价得分统计表 单位 分 请根据表中的数据完成下表 注 方差的计算结果精确到0 1 根据综合评价得分统计表中的数据 请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图 根据折线统计图中的信息 请你分别对甲 乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价 24 本题7分 如图 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一

9、棵树DE的高度 他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30 朝着这棵树的方向走到台阶下 学海无涯的点C处 测得树顶端D的仰角为60 已知A点的高度AB为2米 台阶AC的坡度为1 3 即AB BC 1 3 且B C E三点在同一条盲线上 请根据以上杀件求出树DE的高度 测倾器的高度忽略不计 25 本题9分 如图 1 Rt ABC中 ACB 90 CD AB 垂足为D AF平分 CAB 交CD于点E 交CB于点F求证 CE CF 将图 1 中的 ADE沿AB向右平移到 A D E 的位置 使点E 落在BC边上 其它条件不变 如图 2 所示 试猜想 BE 与CF有怎样的数量关

10、系 请证明你的结论 26 本题14分 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC是平行四边形 直线l经过O C两点 点A的坐标为 8 o 点B的坐标为 11 4 动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动 同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A B C的方向向点C运动 过点P作PM垂直于x轴 与折线O一C B相交于点M 当P Q两点中有一点到达终点时 另一点也随之停止运动 设点P Q运动的时间为t秒 t 0 MPQ 学海无涯 的面积为S 1 点C的坐标为 直线l的解析式为 每空l分 共2分 试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式 并写出相应的t的取值范围 试求题 2 中当t

11、为何值时 S的值最大 并求出S的最大值 随着P Q两点的运动 当点M在线段CB上运动时 设PM的延长线与直线l相交于点N 试探究 当t为何值时 QMN为等腰三角形 请直接写出t的值 山西省2019年中考数学试题答案 学海无涯 13 1 14 ABC 90 或AC BD 2 15 20 16 6n 2 17 42 18 13 19 1 解 原式 1 当a 1时 原式 2 2由 得 x 2 1 x 2 在数轴上表 a 2 解 由 得 x 1示略 x2 20 解 1 比例函数的解析式为y 6一次函数的解析式y 1x 2 2 当x 2或0 x 6时 一次函数的值大于反比例函数的值 21 解 这个游戏规

12、则对双方不公平 理由如下 根据题意 画树状图为 评分说明 如果考生在表中直接写成两位教 只要正确也可得4分 由树状图 或表格 可以看出 所有可能出现的结果共有9种 分刎是 22 23 24 32 33 34 42 43 44 而且每种结果出现的可能性都相同 而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种 是3的倍数的结果共有3种 学海无涯 P 小明胜 6 2 93 P 小亮胜 93 3 1 P 小明胜 P 小亮胜 这个游戏规则对双方不公平 评分说明 第 小题2分 第 小题2分 第 小题1分 如图 若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分 相切 421或4 77 3 22 1 评分说明 第 小题2分

13、 第 小题2分 第 小题1分 如图 若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分 2 相切 421或47 7 3 23 1 解 2 解 折线图如右图 3 解 从折线图可看出 甲组戚绩相对稳定 但进步不大 且略有下降趋势 乙组成绩不够稳定 但进步较快 学海无涯呈上升趋势 评分说明 答案不唯一 只要符合题意即可得分 24 解 树DE的高度为6米 25 1 证明 略 2 解 相等证明 如图 过点E作EG AC于G 又 AF平分 CAB ED AB ED EG 由平移的性质可知 D E DE D E GE ACB 90 ACD DCB 90 CD AB于D B DCB 90 ACD B 23 在Rt CE

14、G与Rt BE D 中 GCE B CGE BD E CE D E CEG BE D CE BE 由 1 可知CE CF 其它证法可参照给分 26 解 1 3 4 y 4x3 2 根据题意 得OP t AQ 2t 分三种情况讨论 当0 t 5时 如图l M点的坐标是 t 4t OCODCD53455 过点C作CD x轴于D 过点Q作QE x轴于E 可得 AEO ODC AQ AE QE 2t AE QE AE 6t EQ 8t Q点的坐标是 8 6t 8t PE 8 6t t 8 1t5555 S 1 MP PE 1 4t 8 1t 2t2 16t2235153 学海无涯 当5 t 3时 如图

15、2 过点q作QF x轴于F 2 BQ 2t 5 OF 11 2t 5 16 2t Q点的坐标是 16 2t 4 PF 16 2t t 16 3t S 1 MP PF 1 4t 16 3t 2t2 32t2233 22 当点Q与点M相遇时 16 2t t 解得t 16 3 当3 t 16时 如图3 MQ 16 2t t 16 3t MP 4 3S 1 MP PF 1 4 16 3t 6t 32 中三个自变量t的取值稹围 8分 评分说明 中每求对l个解析式得2分 中求对解析式得l分 中三个自变量t的取值范围全对才可得1分 3 试求题 2 中当t为何值时 S的值最大 并求出S的最大值 解 当0 t

16、5时 S 2t2 16t 2 t 20 2 1602153153 a 2 0 抛物线开口向上 对称轴为直线t 20 15 当0 t 5时 S随t的增大而增大 2 当t 5时 S有最大值 最大值为85 26 当5 t 3时 S 2t2 32t 2 t 8 2 128 a 2 0 抛物线开2339口向下 当t 8时 S有最大值 最大值为128 39 39 当3 t 16时 S 6t 32 k 6 0 S随t的增大而减小 3又 当t 3时 S 14 当t 16时 S 0 0 S 14 3综上所述 当t 8时 S有最大值 最大值为128 评分说明 各1分 结论1分 若 中S与t的值仅有一个计算错误 导致最终结论中相应的S或t有误 则 与结论 学海无涯不连续扣分 只扣1分 中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分 4 随着P Q两点的运动 当点M在线段CB上运动时 设PM的延长线与直线l相交于点N 试探究 当t为何值时 QMN为等腰三角形 请直接写出t的值 解 当t 60时 QMN为等腰三角形 13