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1、专题9 直线和圆锥曲线的位置关系【背一背】一、直线和椭圆的位置关系直线ykxb与椭圆1 (ab0)的位置关系：直线与椭圆相切有一组实数解，即，.直线与椭圆相交有两组实数解，即，直线与椭圆相离没有实数解，即.直线和双曲线的位置关系一般地，设直线l：ykxm (m0) 双曲线C：1 (a0，b0)把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当b2a2k20，即k时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C相交于一点(2)当b2a2k20，即k时，(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；0直线与双曲线有一个公共
2、点，此时称直线与双曲线相切；0)的交点个数决定于关于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的个数当k0时，若0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；当0时，直线与抛物线有一个个公共点；当0时，直线与抛物线没有公共点当k0时，直线与抛物线的轴平行，此时直线与抛物线有一个公共点直线与圆锥曲线相交问题的解法：利用“点差法”来解决中点弦问题，其基本思路是设点（即设出弦的端点坐标）代入（即将端点代入曲线方程）作差（即两式相减）得出中点坐标与斜率的关系。韦达定理法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用韦达定理和中点坐标公式建立等式求解1月20日 星期五圆锥曲线中的数学思想方程思想
3、：方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或解方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决，本章中，方程思想的应用最为广泛函数思想：很多与曲线有关的问题中的各个变量在运动变化时，都是相互联系 、相互制约的，它们之间构成函数关系，这类问题如果用函数思想思想来分析、需找解题思路，会有很好的效果，一些最值问题常用函数思想，运用根与系数的关系求弦的中点和弦长问题，是经常使用的方法.分类讨论思想：本章中，涉及的字母参数较多，同时圆锥曲线的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以必须要注意分类讨论思想.4数形结合思想 利用数形结合思想，可以解决某些最值、轨迹、参数范围等问题.一类题型的解法：解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解；不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.
