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1、第1章解直角三角形 1 1锐角三角函数 1 1 1正弦 余弦 正切函数 1 课堂讲解 正弦 余弦 正切函数的定义正弦 余弦 正切函数的应用同角三角函数间的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 源于生活的数学 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个一样长的梯子 摆放的位置角度不同 哪个更陡吗 下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子 你能把它们找出来吗 说说你的理由 图1 图2 一样长的梯子的陡 梯子的放置角度 倾斜角 垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系 梯子越陡 倾斜角 倾斜角越大 垂直高度与梯子长的比 倾斜角越大 水平宽度与梯子长的比 倾斜角越大 垂直高度与水平宽度的比 越
2、大 越大 越小 越大 总结归纳 通过探讨上面的梯子问题 接下来我们进入新的知识点的学习 用新知识更快的解决梯子问题 1 知识点 正弦 余弦 正切函数的定义 作一个30 的 A 图1 2 在角的边上任意取一点B 作BC丄AC于点C 计算的值 并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较 2 作一个50 的 A 图1 3 在角的边上任意取一点B 作BC丄AC于点C 量出AB AC BC的长 精确到1mm 计算的值 精确到0 01 并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较 通过上面两个实践操作 你发现了什么 3 如图l 4 B B1是 一边上的任意两点 作BC丄AC于点C B1C1丄AC1于点C1判断比
3、值是否相等 并说明理由 总结 如图所示 在Rt ABC中 如果锐角 A确定 那么 A的对边与斜边的比 邻边与斜边的比 对边与邻边的比也随之确定 正弦 A的对边与 的比叫做 A的正弦 记做sinA 即sinA 如图所示 sinA 斜边 余弦 A的 与斜边的比叫做 A的余弦 记做cosA 即cosA 如图所示 cosA 邻边 正切 A的 与 A的邻边的比叫做 A的正切 记做tanA 即tanA 如图所示 tanA 对边 注意 sinA cosA tanA 在Rt ABC中 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA 是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角
4、三角形 2 sinA cosA tanA 是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA 是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA 均 0 无单位 4 sinA cosA tanA 的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 例1如图1 6 在Rt ABC中 C Rt AB 5 BC 3 求 A的正弦 余弦和正切 解 如图1一6 在Rt ABC中 AB 5 BC 3 把Rt ABC三边的长度都扩大为原来的3倍 则锐角A的正弦函数值 A 不变B 缩小为原来的C 扩大
5、为原来的3倍D 不能确定在Rt ABC中 C 90 AC 12 BC 5 则sinA的值为 A B C D 练习1 已知Rt ABC Rt A B C C C 90 且AB 2A B 则sinA与sinA 的关系为 A sinA 2sinA B sinA sinA C 2sinA sinA D 不能确定 4如图 在Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 5 那么cosA的值等于 A B C D 5在 ABC中 若三边BC CA AB满足BC CA AB 5 12 13 则cosB的值是 A B C D 6如图 在Rt ABC中 BAC 90 AD BC于点D 若BD CD 3 2 则tanB
6、 A B C D 2 知识点 正弦 余弦 正切函数的应用 例2如图 在Rt ABC中 B 90 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 解 B 90 AC 200 BC AC sinA 200 0 6 120 例3如图 在Rt ABC中 C 90 tanB BC 则AC等于 A 3B 4C 5D 6由正切的定义知 选A 解析 A 在 ABC中 AB AC 5 sin ABC 0 8 则BC 在Rt ABC中 ACB 90 CD为斜边AB上的高 若BC 4 sinA 则BD的长为 练习2 3如图 的顶点为O 它的一边在x轴的正半轴上 另一边OA上有一点P b 4 若sin 则b 4如图 在R
7、t ABC中 C 90 AB 6 cosB 则BC的长为 5如图 已知Rt ABC中 C 90 AC 4 tanA 则BC的长是 A 2B 8C D 总结 求锐角的正弦值的方法 1 没有直接给出对边或斜边的题目 一般先根据勾股定理求出所需的边长 再求正弦值 2 没有给出图形的题目 一般应根据题目 画出符合题意的图形 弄清所求角的对边与斜边 再求对边与斜边的比 3 题目中给出的角不在直角三角形中 应先构造直角三角形再求解 延伸 由上面例1的计算 你能猜想 A B的正弦 余弦 正切值有什么规律吗 结论 一个锐角的正弦等于它余角的余弦 或一个锐角的余弦等于它余角的正弦 两个角 A B的正切值的乘积等
8、于1 A B 90 延伸新知 3 知识点 同角三角函数间的关系 1 同角的正弦 余弦 正切的关系 同角的正弦与余弦值的比等于该角的正切值 即tanA 在Rt ABC中 C 90 a b c分别是 A B C的对边 则sinA cosA tanA 2 同角的正弦与余弦间的关系 sin2A cos2A 0 A 90 1 例4在Rt ABC中 C 90 sinA 则cosB的值等于 A B C D 在Rt ABC中 C 90 则 A B 90 则cosB sinA 故选B B 解析 总结 本题考查了互余两角的正弦值 余弦值之间的关系 或者利用设参数法 也就是设三角形的斜边长是5k 一条直角边长是4k 利用勾股定理求出另一条直角边的长度 从而得出结果 1在Rt ABC中 C 90 sinA 则cosA 2在Rt ABC中 C 90 sinA 则tanB的值为 A B C D 练习3 求锐角的三角函数值的三种方法 1 在直角三角形里 确定各个边 根据定义直接求出 2 利用相似 全等等关系 寻找与所求角相等的角 若该角的三角函数值知道或者易求 3 利用互余的两个角间的特殊关系求 同角三角函数间的关系 sin2A cos2A 1 0 A 90 A B 90 4 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 1 完成教材课内练习和作业题2 请完成练习册对应习题
