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1、同学们新年好 上一学期我们认识了多种几何体和平面图形 结识了新的数 负数 能用一元一次方程解决许多问题 能用不同的统计图呈现信息等等 知道数可以帮助我们把握事物变化的规律 猜测未来 这一学期还将利用数学知识解决许多有趣的问题 例如 火箭发射架的形状为什么做成三角形 一根头发丝的直径大约为6万纳米 你能想像一纳米有多小吗 等等 学习了这本书以后 我们就能揭开这些谜底 你们也会变得越来越聪明 越来越能干 过了一个快乐的春节 我们又聚到一块学习来了 1 1整式 第一章整式的运算 小明房间的窗户如图所示 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成 它们的半径相同 1 装饰物所占的面积是多少 2 窗
2、户中能射进阳光的部分的面积是多少 窗框面积忽略不计 1 一个塑料三角尺如图1 2所示 阴影部分所占的面积是 2 某校学生总数为x 其中男生人数占总数的 男生人数为 3 一个长方体的底面是边长为a的正方体 高是h 体积是 a2h 上面这些代数式都是数与字母的乘积组成的 这样的代数式叫做单项式 观察代数式 注意 1 单独一个数或一个字母也是单项式 2 单项式只含有一个乘积运算 3 单项式数字因数与字母可能一个或多个 2 是不是单项式 是不是单项式 2x 1 和 a b 是不是单项式 3 4a b c 是不是单项式 仔细想一想 1 9 是不是单项式 a 是不是单项式 单项式的系数 我们把单项式中的数
3、字因数叫做这个单项式的系数 1 圆周率 是常数 3 单项式的系数是带分数时 还常写成假分数 如写成 2 当一个单项式的系数是1或 1时 1 通常省略不写 但不要误认为是0 如a abc 注意 4 单项式的系数包括前面的符号 1 2a b的系数是 2 2 r的系数是 3 m的系数是 填一填 2 2 1 单项式的次数 说明 1 是所有的字母 不是部分字母 2 是指数的和 不是指数的乘积 例如 abc的所有字母是a b c 它们的指数都是1 指数和是1 1 1 3 所以abc的次数是3 它是三次单项式 4x yz的所有字母是x y z 它们的指数和是2 1 1 4 所以4x yz的次数是4 它是四次
4、单项式 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 3 单独一个非零数不含字母 它的次数是零次 5的次数是0 练习 1 单项式的系数是 次数是 2 单项式的系数是 次数是 3 单项式的系数是 次数是 3 6 6 4 多项式 多项式的项 在多项式中的每个单项式 常数项 在多项式中 不含字母的项 例如 多项式3x2 2x 5中 它含有三项 它们是 3x2 2x 5 其中5是常数项 多项式的项式 一个多项式含有几项 就叫做几项式 多项式的次数 多项式里 次数最高项的次数 就是这个多项式的次数 例如 3x2 2x 5中 含有三项 它们是 3x2次数是2 2x次数是15次数是0三项中次数最高项
5、是第一项 是2次 所以这是个二次三项式 例如 等 几个单项式的和 例指出下列多项式的项和次数 1 a3 a2b ab2 b2 2 3n4 2n2 1 解 1 多项式a3 a2b ab2 b2的项有 a3 a2b ab2 b2 多项式中每一项的次数都是3 所以多项式的次数是3 2 多项式3n4 2n2 1的项有 3n4 2n2 1 多项式中第一项的次数是4 第二项的次数是2 第三项的次数是0 所以这个多项式的次数是4 反馈练习 判断正误 x2 2xy y2是六次三项式 a3 5a2b2 4a2b 6b3的次数是3 多项式2x2 3xy y2的项有2x2 3xy y2三项 注意 1 多项式的次数不
6、是所有项的次数之和 2 多项式的每一项都包括它前面的符号 3 寻找多项式次数的方法 I先计算出每一个单项式的次数 II再挑选哪一个单项式的次数高 次数最高项的次数就是多项式的次数 单项式与多项式统称整式 整式一定是代数式 代数式不一定整式 想一想 整式与代数式有什么关系 如 是代数式但不是整式 议一议 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示 它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成 半径分别相同 1 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少 窗框面积忽略不计 2 你能指出其中的单项式或多项式吗 它们的次数分别是多少 课堂小结 整式 单项式 多项式 数与字母的乘积 几个单项式的和 系数 次数 单项式中的
7、数字因数 包括前面符号 单项式中所有字母的指数和 项 次数 n次n项式 多项式中次数最高项的次数 多项式中每一个单项式 作业 P5习题1 1知识技能1 2 课外练习 P5问题解决1 2 3 再见 练习 1 多项式x 2xy 3y是一个次项式 它的项是 2 多项式 是一个次项式 它的项是 2 3 3 2 四 三 x3 2x2y2 3y3 五 四 2x2y3 3xy 2y 1 能力训练 比一比 看谁最聪明 2 已知多项式 1 求多项式中各项的系数和次数 2 若多项式是七次三项式 求a的值 8 4 3 解 各项系数分别为 5 各项次数分别为 2a 1 2 2a 3 3 3 6 4 1 5 解 根据题意得 2a 3 7 解得a 2 变式 1 多项式 5a2 3 2 5a 2的项数是 次数是 2 多项式3a2b 4ab3 5b2 a4b 3 3a3b 4是次项式 3 若 ax2yb 1是关于x y的五次单项式 且系数为 1 2 则a b 4 已知多项式 x2ym 1 5 x2y 2z3 1是六次四项式 单项式 x5 my2n与该多项式的次数相同 求m n的值 5 6xy 1 6 x 8 10 2 2x2 x 5 指出下列各式哪些是单项式 哪些是多项式 练习
