《黑龙江省2020学年高二数学上学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020学年高二数学上学期期中试题 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题1.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为，那么抛物线的方程是（ ）A B C D2. 已知圆的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆的方程为( )A. B. C. D.3圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是()A. B. C. D.4.以下四个命题中，正确的是（ ）A若,则三点共线 B 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 C D 为直角三角形的充要条件是5设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，（ ）A5 B3 C7 D3或76已知椭圆，分别为
2、其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（ ）A1 B2 C3 D47双曲线（）的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率等于（ ）A2 B C D8已知点，直线相交于点，且它们的斜率之积为.则动点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 9.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A 2 B3 C6 D810.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数（ ）A. 至多一个 B. 2 C. 1 D. 011. 已知直线与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则 ( )A B C D 12双曲线（）的左、右焦点分别为，过
3、作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D.二、填空题13.点C的极坐标是,则点C的直角坐标为 14.若，则 15.已知，则 16.已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17. 经过点M（2,1）作直线l交椭圆于A,B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程。18.已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线与曲线
4、交于两点，求线段的长19.如图，已知直三棱柱中， ，为的中点，求证：(1)；(2)平面。20.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程； （2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.21.已知抛物线：的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点。（1） 求抛物线的方程；（2）若,求证：直线过定点。22.已知椭圆的离心率为，短轴长为，右焦点为 (1) 求椭圆的标准方程；(2) 若直线经过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆于另一点 证明：当直线与直线的斜率，均存在时，.为定值；求面积的最小值。理
5、科数学试题答案一、选择题CDBBD DAACB DC二、填空题13. 14. 3 15. 16. 三、解答题17.18.解：(1)由曲线C：得x2y216，所以曲线C的普通方程为x2y216.(2)将3代入x2y216，整理，得t23t90.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1t23，t1t29.|AB|t1t2|3. 19.证明：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)。(1)由于(
6、0，2，2)，(2,2，2)，所以0440，因此，故BC1AB1。(2)连接A1C，取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以(0,1, 1)，又(0，2，2)，所以，又ED和BC1不共线，所以EDBC1，又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，故BC1平面CA1D。20. （1）曲线的参数方程为（为参数） 曲线的普通方程为 （2）设曲线上任意一点，点到的距离 所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为21.（1）依题意知，（2） ，由，则， 22、解：（1）（2） 证明：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，因为点在直线上，则，联立直线与椭圆可得因为直线与椭圆只有一个交点，所以，即，由韦达定理得，又因为过右焦点，则,而，所以，所以，即,所以三角形的面积,，可得方程为，与椭圆方程联立得，则，当时，面积的最小值。
