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1、第二十三章旋转复习 一 本章知识结构图 一 图形的旋转1 旋转的定义 在平面内 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形变换称为旋转 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 注意 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心 2 旋转的三个要素 旋转中心 旋转的角度和方向 3 旋转的性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前后的图形全等 例 如图 Rt ABC中 C 90 ABC 60 ABC以点C为中心旋转到 A B C的位置 使B在斜边A B 上 A C与AB相交于D 试确定 BDC的度数 解 A B C是由 ABC旋转所得 B A
2、BC 60 B C BC B BC是等边三角形 BCB 60 BCD 90 60 30 BDC 180 60 30 180 90 90 4 简单图形的旋转作图 1 确定旋转中心 2 确定图形中的关键点 3 将关键点沿指定的方向旋转指定的角度 4 连结各点 得到原图形旋转后的图形 例3 把 AOB绕点O逆时针方向旋转90 画出旋转后的图形 错解 旋转时 把 AOB 看作90 进行了旋转 正解 按逆时针方向把OA旋转到OA 使 AOA 90 把OB旋转到OB 使 BOB 90 如图 例3 把 AOB绕点O逆时针方向旋转90 画出旋转后的图形 二 中心对称1 中心对称图形与对称中心 在平面内 某一图
3、形绕某一点旋转180 后能与原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 了解平行四边形 圆是中心对称图形 例4 下列图形中 中心对称图形是 答案B 例5 下列图形中 既是中心对称又是轴对称的图形是 答案C 2 中心对称和对称中心 把一个图形绕着某一点旋转180 后 如果它能和另一个图形完全重合 那么称这两个图形成中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点 3 中心对称和中心对称图形的关系 4 中心对称的特征 成中心对称的两个图形中 连结对称点的线段都经过对称中心 并且都被对称中心平分 反之 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且
4、都被该点平分 那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 5 对称中心的确定 将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来 两条连线的交点就是对称中心 6 关于中心对称的作图 1 确定对称中心 2 确定关键点 3 作关键点的关于对称中心的对称点 4 连结各点 得到所需图形 7 关于原点对称的点的坐标 a b 关于原点的对称点是 a b 例6 点P 1 3 关于原点对称的点的坐标是 点P 1 3 绕着原点顺时针旋转90o与P 重合 则P 的坐标为 例7 如图 如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合 那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个 可以作为旋转中心的点有3个 即D O C 例
5、8 有甲 乙两棵 小树 你能对甲 树 进行适当的操作 将它与乙 树 重合吗 写出你的操作过程 解 可以先将甲 树 绕图上的A点旋转 使得甲 树 被 扶直 然后 再沿AB方向将所得 树 平移到B点位置 即可与乙树重合 如图2 本题将旋转与平移相结合 例9 边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O AB x轴 BC y轴 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交 则图中的阴影部分的面积是 A 2B 4C 8D 6 答案 C 旋转的应用 例10 已知E F分别在正方形ABCD边AB和BC上 AB 1 EDF 45 求 BEF的周长 解 ABCD是正方形 ADC 90 AD DC AB BC
6、 1 将 ADE绕着点D逆时针旋转90 到 DCM的位置 由旋转的特征可知AE CM DE DM ADE CDM EDF 45 FDM 45 DEF与 DMF关于DF成轴对称 EF FM BEF的周长 BE EF BF BE FC CM BF BE FC AE BF BE AE FC BF BA BC 2 所以 BEF的周长为2 例11 如图 水渠旁有一大块L形耕地 要画一条直线为分界线 把耕地平均分成两块 分别承包给两个人 BC边是灌溉用的水渠的一岸 每块土地都要有水渠 怎么平分土地才能满足每个人的需要 例5 把正方形ADCB绕着点A 按顺时针方向旋转得到正方形AGFE 边BC与GF交于点H
7、 如图 试问线段GH与线段HF相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 解 HG HB 证法1 连结AH 四边形ABCD AEFG都是正方形 B G 90 由题意知AG AB 又AH AH Rt AGH Rt ABH HL HG HB 解 HG HB 证法2 连结BG 四边形ABCD AEFG都是正方形 ABC AGF 90 由题意知AG AB AGB ABG HGB HBG HG HB 6 下列图形均可以由 基本图案 通过变换得到 1 通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是 2 可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 3 既可以由平移变换 也可以由旋转变换得到的图案是 14 如图 平面上有两个边长都为8 的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1 且正方形A1B1C1D1的顶点A1为正方形ABCD的中心 当正方形A1B1C1D1绕点A1旋转时 计算图 3 中两个正方形重合的面积是多少 图2呢 计算图 1 中 两个正方形重合部分的面积 并说明为什么
