《湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2020学年高二数学下学期期中联考试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2020学年高二数学下学期期中联考试题 理（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2020学年高二数学下学期期中联考试题 理（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题：，则命题的否定为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题：，的否定为，,故选A.2.双曲线的实轴长是（ ）A. B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】双曲线化为标准方程为 ，即可求得实轴长【详解】双曲线化为标准方程为解得即双曲线的实轴长为故选B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，解题的关键是将双曲线转化为标准方
2、程，属于基础题。3.如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】A【解析】考点：椭圆的定义分析：根据CD是线段MF的垂直平分线可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线|MP|=|PF|，|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|FO|，根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆故选A4.
3、设,则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解出不等式的解集，然后判断出结果【详解】解不等式 可得则“”是“”的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查了必要不充分条件，在判定时根据范围的取值情况得到答案，较为基础5.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，因此2k-10,2-k0,同时2k-12-k,这样解得为选项C6.已知命题：不等式的解集是，命题“在中，是的充要条件”则（ ）A. 真假B. 假C. 真D. 假真【答案
4、】C【解析】【分析】解一元二次不等式即可判断出命题的真假，根据正弦定理的边角互化的推论，可以判定出命题的真假，对题目中的四个答案逐一进行判断，即可得到答案【详解】命题：解不等式 ，可得，故命题是真命题；命题：在中，等价于，即，故命题是真命题；对于：假错误对于:为真，故选项错误对于，真错误故四个选项中只有正确，故选【点睛】本题是一道复合命题真假性的题目，解题的关键在于判定每一个命题的真假，属于基础题。7.若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据空间向量的共面定理，一组不共面的向量构成空间的一个基底，对选项中的向量进行判断
5、即可。【详解】对于，每组都是不共面的向量，能构成空间的一个基底，对于：满足：，是共面向量，不能构成空间一个基底，故选D【点睛】本题主要考查了向量的相关知识，考查了空间向量共面的判断与应用问题，熟练掌握向量基底的定义以及判断条件是解题的关键，属于基础题。8.已知向量，则下列向量中与成的夹角的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据空间向量数量积坐标公式，即可得到答案【详解】根据夹角余弦值对于A若则，而，故不符合条件对于若则，而，故符合条件对于若则，故不符合条件对于若则，故不符合条件故选B【点睛】本题考查了向量的数量积，运用公式代入进行求解，较为简单9.已知抛物线的准线过双曲
6、线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，再根据题意求出的值，结合渐近线方程列出关于的方程，继而求出双曲线的方程【详解】由抛物线可知准线为由题意可得双曲线 的一个焦点为，又双曲线的一条渐近线方程为，得到又由，故，则双曲线为故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质，熟练运用公式来求解是解题的关键，较为基础。10.已知空间三点坐标分别为A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点P（x,-1,3) 在平面ABC内，则x的值 （ ）A. -4B. 1C. 10D.
7、11【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的共面定理即可求出答案【详解】在平面内使得等式成立，消去解得故选D【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标运算，共面向量定理的应用，熟练掌握平面向量的共面定理是解决本题的关键，属于基础题。11.以下四个关于圆锥曲线的命题,双曲线与椭圆有相同的焦点；在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】利用椭圆和双曲线的几何性质，焦点、离心率等知识
8、来判定四个选项【详解】在双曲线中，则双曲线焦点坐标为，在椭圆中，则椭圆的焦点坐标为，则它们的焦点不相同，故错误；在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆，错误。当，则动点的轨迹为椭圆；当时，则动点的轨迹为线段，当时，则动点的轨迹不存在；方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率，因为椭圆的离心率在内，双曲线的离心率大于1，故正确；当过右焦点垂直于轴的直线与双曲线的右支的交点为 ，所以与右支有两个交点时，只有一条直线；，则过右焦点与双曲线左右支各一个交点时，满足此时有2条直线，一共有3条直线，故正确综上真命题的个数为2个故选C【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的几何性
9、质，需要掌握焦点、离心率等知识，并能熟练运用进行判定，较为基础12.已知双曲线C：的左、右顶点分别为，P为曲线C上一动点且直线的斜率的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件设出点坐标，然后求出两条直线的斜率的取值范围，结合直线 的斜率求出结果【详解】由双曲线可得左顶点，右顶点设则记直线的斜率为，直线的斜率为，则 直线的斜率范围是则直线的斜率范围是故选C【点睛】本题考查了双曲线中直线斜率的取值范围问题，在求解过程中需要设出点坐标，然后结合已知条件进行求解，需掌握解题方法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.某工厂
10、为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_件【答案】62【解析】【分析】计算样本中心，代入回归方程解出，得到回归方程，再计算时的预测值，进而得到答案【详解】则回归方程当时，则故答案为62【点睛】本题主要考查了线性回归方程的性质，先求出线性回归方程，然后利用线性回归方程进行预测，属于基础题14.如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则_【答案】【解析】【分析】用表示 ，从而求出，即可求出，从而得出答案【详解】点在上，且，为的中点故
11、故答案为【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题15.已知是抛物线:上一点，则点到直线的最短距离是_【答案】【解析】【分析】要求点到直线的最短距离，则过点作与直线的平行线，且与抛物线相切，然后求出两条平行线之间的距离【详解】不妨设过点的直线与抛物线 相切则则故直线为点到直线的最短距离为两条平行线之间的距离，点到直线的最短距离故答案为【点睛】本题考查了点到直线的距离最短问题，需要作出相切线，然后求出两条平行线之间的距离，考查了抛物线与直线的位置关系16.如图所示，设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以线段为直径的圆交双曲线一条渐近线于两点，且满足，
12、则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】由已知条件推导出直线方程、圆的方程，联立直线方程与圆的方程，解得的表示方法，由，推导出，由此能求出双曲线的离心率。【详解】由已知条件推导出直线：，圆的方程为，联立，解得 由，解得则故答案为【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，联立直线方程与圆的方程求出的表示，结合已知条件的角度，运用向量的知识来求解，继而求出双曲线的离心率，本题较为综合三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.襄阳市拟在2021年奥体中心落成后申办2026年湖北省省运会，据了解，目前武汉，宜昌，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继
13、退出，某机构为调查襄阳市市民对申办省运会的态度，选取某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁60年龄大于50岁10合计80100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？附： , .0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）详见解析；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表。（2）根据（1）得到的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值与临界值进行比较即可得到结论。【详解】解
14、：如图支持不支持合计年龄不大于50岁105060年龄大于50岁103040合计2080100（2）又所以不能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；【点睛】本题主要考查了独立性检验及应用，需掌握解题方法，较为基础18.设命题:实数满足,其中,命题:实数满足（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】分析】(1)将 代入分别求出命题与，然后结合为真，求出实数的取值范围(2)若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果【详解】解:（1）当时，又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为（2）因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，又,所以，解得经
