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1、天津市立思辰网络教育有限公司 版权 www myschoolnet c 2 11 天津一中 2015 2016 1 九年级一月考数学试卷 一 选择题 每小题 3 分 共 36 分 1 关于 x 的一元二次方程 m 1 x 2 x m 2 1 0 的一个根是 0 则 m 的值为 A 1 B 1 或 1 C 1 D 0 5 2 一元二次方程 x 3 x 3 3 x 3 的根是 A x 3 B x 6 C x1 3 x2 6 D x1 6 x2 3 3 已知二次函数 m x x y 4 2 m为常数 的图象与x轴的一个交点为 0 1 则关 于x的一元 二次方程 0 4 2 m x x 的两实数根是
2、A 1 1 2 1 x x B 2 1 2 1 x x C 0 1 2 1 x x D 3 1 2 1 x x 4 关于 x 的方程 x 2 2mx m 1 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个实数根 D 没有实数根 5 在同一平面直角坐标系中 函数 y ax 2 bx 与 y bx a 的图象可能是 A B C D 6 要将抛物线 y x 2 2x 3 平移后得到抛物线 y x 2 下列平移方法正确的是 A 向左平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 B 向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 C 向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位
3、 D 向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 7 某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣 但上市后销售不佳 为减少 库存积压 两次连续降价打折处理 最后价格调整为每套 128 元 若两次降价折扣率相 同 则每次降价率为 A 8 B 18 C 20 D 25 8 若抛物线 y x m 2 m 1 的顶点在第一象限 则 m 的取值范围为 A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 9 如图 在 Rt ABC 中 C 90 D 为 BC 上一点 DAC 30 BD 2 AB 2 则 AC 的长 为 A B 2 C 3 D 10 直线 y1 x 1 与抛物线 y2 x 2
4、 3 的图象如图 当 y1 y2 时 x 的取值范围为 A x 2 B x 1 C 2 x 1 D x 2 或 x 1 天津市立思辰网络教育有限公司 版权 www myschoolnet c 3 11 第 9 题 第 10 题 第 11 题 11 如图 动点 P 从点 A 出发 沿线段 AB 运动至点 B 后 立即按原路返回 点 P 在运 动过程中速度不变 则以点 B 为圆心 线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为 来源 中教 网 A B C D 12 如图 正方形 OCAB 的顶点 A C 分别在 y 轴 x 轴上 正方形 的边长为 4 抛物线 y a
5、x 2 bx c 的图象经过 A B 两点 下列说法中 正确的个数有 个 abc 0 4a b 0 a 方程 ax 2 bx c 4 的解为 x1 0 x2 4 4a 2b am 2 bm 0 m 2 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 13 抛物线 y x 2 2x 3 的顶点坐标是 14 请写出一个图象的对称轴是直线 x 1 且经过 0 1 点的二次函数的表达式 15 已知 2 是关于 x 的方程 x 2 2mx 3m 0 的一个根 并且这个方程的两个根恰好是等 腰三角形 ABC 的两条边长 则三角形 ABC 的周长为 16 如图将抛物
6、线 L1 y x 2 2x 3 向下平移 10 个单位得 L2 而 l1 l2 的表达式分别是 l1 x 2 l2 则图中阴影部分的面积 是 17 设 a b 是方程 x 2 x 2015 0 的两个实数根 则 a 2 2a b 的值为 18 对于二次函数 y x 2 2mx 3 有下列说法 如果当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 则 m 1 如果它的图象与 x 轴的两交点的距离是 4 则 m 1 如果将它的图象向左平移 3 个单位后的函数的最小值是 4 则 m 1 如果当 x 1 时的函数值与 x 2015 时的函数值相等 则当 x 2016 时的函数值为 3 其中正确的说法是 三 解
7、答题 共 66 分 19 解下列关于 x 的一元二次方程 1 x 2 5x 4 0 配方法 2 0 6 2 6 2 x x 天津市立思辰网络教育有限公司 版权 www myschoolnet c 4 11 y x O A B 20 利用一面墙 墙的长度不限 另三边用 58m 长的篱笆围成一个面积为 200m 2 的矩 形场地 求矩形的长和宽 21 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2 m 1 x m 2 1 0 1 若方程有实数根 求实 数 m 的取值范围 2 若方程两实数根分别为 x1 x2 且满足 x1 x2 2 16 x1x2 求 实数 m 的值 22 如图是一个横断面为抛物线形状的
8、拱桥 当水面宽 4 米 时 拱顶 拱桥洞的最高点 离水面 2 米 水面下降 1 米时 水面的宽度为多少米 23 九年级数学兴趣小组市场对某种运动服销售情况调查 运动服的进价为 60 元 平均 每月可售出 280 件 经调查发现 如果每件运动服增加 10 元 平均每月可少售出 20 件 设售价为 x 元 1 请用含 x 的式子表示 销售该运动服每件的利润是 元 月销量是 件 直接写出结果 2 设销售该运动服的月利润为 y 元 那么售价为多少时 当月的利润最大 最大利润 是多少 24 如图 在直角坐标系中 点A的坐标为 0 2 点B 的坐标为 3 1 已知抛物线 0 2 a c bx ax y 经
9、过三点A B O O为原点 1 求抛物线的解析式 对称轴和顶点坐标 2 在该抛物线的对称轴上 是否存在点C 使 BOC 的周长最小 若存在 求出点C 的坐标 若不存在 请说明理由 3 如果点P 是该抛物线上x轴上方的一个动点 那么 PAB 是否有最大面积 若有 求出此时P 点 的坐标及 PAB 的最大面积 若没有 请说明理由 注意 本题中的结果均保留根号 天津市立思辰网络教育有限公司 版权 www myschoolnet c 5 11 25 如图 抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴交于 A 4 0 B 1 0 两点与 y 轴交于点 C 动点 P 在抛物线上 1 求抛物线的解析式 2 是否
10、存在点 P 使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合 条件的点 P 的坐标 若不存在 说明理由 3 过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E 交直线 AC 于点 D 过点 D 作 x 轴的垂线 垂足 为 F 连接 EF 当线段 EF 的长度最短时 请直接写出点 P 的坐标 天津市立思辰网络教育有限公司 版权 www myschoolnet c 6 11 参考答案 一 选择题 1 C 2 C 3 D 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 9 A 10 D 11 B 12 B 二 填空题 13 1 4 14 1 2 2 x x y 15 14 16 25 17 2
11、014 18 三 解答题 19 1 x 2 5x 4 0 配方法 2 0 6 2 6 2 x x 4 4 25 2 5 2 x 49 6 2 6 4 1 4 9 2 5 2 x 6 2 7 1 6 2 49 1 2 1 x 2 3 2 5 x 2 6 1 x 或 6 3 2 2 x 2 3 2 5 x 1 1 x 或 4 2 x 20 21 天津市立思辰网络教育有限公司 版权 www myschoolnet c 7 11 22 23 天津市立思辰网络教育有限公司 版权 www myschoolnet c 8 11 24 天津市立思辰网络教育有限公司 版权 www myschoolnet c 9 11 天津市立思辰网络教育有限公司 版权 www myschoolnet c 10 11 25 天津市立思辰网络教育有限公司 版权 www myschoolnet c 11 11
