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1、开放型题 三角形中的开放型题及其解法 4 1 ABC是不等边三角形 DE BC 以D E为两个顶点画不同的三角形 使所画三角形与 ABC全等 这样的三角形最多可以画出个 探求结论型 如图 点D E分别在 ABC的AB AC边上 在什么条件下 AED与 ABC相似 探求条件型 3 在 ABC和 A1B1C1中 A A1 CD C1D1分别是AB边和A1B1边上的中线 再从以下三个条件 AB A1B1 AC A1C1 CD C1D1中任取两个为题设 另一个为结论 则最多可以构成个正确命题 构造命题型 1 例1如图 以 ABC的边AB为直径作 O交BC于点D 过D作 O的切线交AC于点E 要使得DE
2、 AC 则 ABC的边必须满足的条件是 AB AC 探求条件型 例2平面直角坐标系中 四边形OABC为矩形 点A B的坐标分别为 3 0 3 4 动点M N分别从O B同时出发 以每秒1个单位的速度运动 其中 点M沿OA向终点A运动 点N沿BC向终点C运动 过点N作NP BC 交AC于P 连结MP 已知动点运动了xs 1 P点的坐标为 用含x的代数式表示 2 试求 MAP面积的最大值 并求此时x的值 3 请你探索 当x为何值时 MPA是一个等腰三角形 你发现了几种情况 写出你的研究成果 假设结论成立 推理或计算 求出结果或推出结论无误 求出结果或推出的结论与已知或其他事实矛盾 一般探索性问题 其解题程序可归纳为 例3已知 等边 ABC和点P P到三边AB AC BC的距离分别是h1 h2 h3 若点P在 ABC内部 如图1 试问 h和h1 h2 h3之间有什么样的关系 你能证明你的结论吗 当P在 ABC外部 如图2 时 上述结论是否成立 若成立 请加以证明 若不成立 h和h1 h2 h3之间又有怎样的关系 写出你的猜想结果 不需证明 h h1 h2 h3 探求结论型 二 开放型题的类型 探求条件型 探求结论型 构造命题型 小结 三 数学中的化归思想 一 开放型题的特点 条件或结论不完整 需要探求 补充
