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1、 二次根式二次根式 一一 选择题选择题 1 2018 湖南怀化 4 分 使有意义的 x 的取值范围是 A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 分析 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式 求出 x 的取值范围即可 解答 解 式子有意义 x 3 0 解得 x 3 故选 C 点评 本题考查的是二次根式有意义的条件 熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 2 2018 江苏宿迁 3 分 若实数 m n 满足 且 m n 恰好是等腰 ABC 的 两条边的边长 则 ABC 的周长是 A 12 B 10 C 8 D 6 答案 B 分析 根据绝对值和二次根式的非负性得 m n 的值 再分情
2、况讨论 若腰为 2 底为 4 由三角形两边之和大于第三边 舍去 若腰为 4 底为 2 再由三角形周长公式计算即可 详解 由题意得 m 2 0 n 4 0 m 2 n 4 又 m n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长 若腰为 2 底为 4 此时不能构成三角形 舍去 若腰为 4 底为 2 则周长为 4 4 2 10 故选 B 点睛 本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质 根据非负数的性质求出 m n 的 值是解题的关键 3 2018 江苏无锡 3 分 下列等式正确的是 A 2 3 B 3 C 3 D 2 3 分析 根据二次根式的性质把各个二次根式化简 判断即可 解答 解 2 3 A 正确 3
3、 B 错误 3 C 错误 2 3 D 错误 故选 A 点评 本题考查的是二次根式的化简 掌握二次根式的性质 a 是解题的关键 4 2018 江苏苏州 3 分 若在实数范围内有意义 则 x 的取值范围在数轴上表示正 确的是 A B C D 分析 根据二次根式有意义的条件列出不等式 解不等式 把解集在数轴上表示即可 解答 解 由题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 D 点评 本题考查的是二次根式有意义的条件 掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题 的关键 5 2018 山东聊城市 3 分 下列计算正确的是 A 3 2 B C 2 D 3 分析 根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得 解答 解
4、 A 3与 2不是同类二次根式 不能合并 此选项错误 B 此选项正确 C 5 5 此选项错误 D 3 2 此选项错误 故选 B 点评 本题主要考查二次根式的混合运算 解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运 算法则 6 2018 上海 4 分 下列计算 的结果是 A 4 B 3 C 2 D 分析 先化简 再合并同类项即可求解 解答 解 3 2 故选 C 点评 考查了二次根式的加减法 关键是熟练掌握二次根式的加减法法则 二次根式相加 减 先把各个二次根式化成最简二次根式 再把被开方数相同的二次根式进行合并 合并方 法为系数相加减 根式不变 7 2018 达州 3 分 二次根式中的 x 的取值范围
5、是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 分析 根据被开方数是非负数 可得答案 解答 解 由题意 得 2x 4 0 解得 x 2 故选 D 点评 本题考查了二次根式有意义的条件 利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 8 2018 杭州 3 分 下列计算正确的是 A B C D 答案 A 考点 二次根式的性质与化简 解析 解答 解 AB 因此 A 符合题意 B 不符合题意 CD 因此 C D 不符合题意 故答案为 A 分析 根据二次根式的性质 对各选项逐一判断即可 9 2018 临安 3 分 化简的结果是 A 2 B 2 C 2 D 4 分析 本题可先将根号内的数化简 再开根号 根
6、据开方的结果为正数可得出答案 解答 解 2 故选 C 点评 本题考查了二次根式的化简 解此类题目要注意算术平方根为非负数 10 2018 临安 3 分 下列各式计算正确的是 A a 12 a6 a2 B x y 2 x2 y2 C D 分析 此类题目难度不大 可用验算法解答 解答 解 A a 12 a6是同底数幂的除法 指数相减而不是相除 所以 a 12 a6 a6 错误 B x y 2为完全平方公式 应该等于 x 2 y2 2xy 错误 C 错误 D 正确 故选 D 点评 正确理解二次根式乘法 积的算术平方根等概念是解答问题的关键 运算法则 a m an am n a 0 b 0 11 20
7、18 贵州安顺 3 分 的算术平方根为 A B C D 答案 B 解析 分析 先求得的值 再继续求所求数的算术平方根即可 详解 2 而 2 的算术平方根是 的算术平方根是 故选 B 点睛 此题主要考查了算术平方根的定义 解题时应先明确是求哪个数的算术平方根 否则 容易出现选 A 的错误 12 2018 广西桂林 3 分 若 则x y的值为 A B C D 答案 D 解析 分析 先根据非负数的性质列出关于 x y 的二元一次方程组 再利用加减消元法 求出 x 的值 利用代入消元法求出 y 的值即可 详解 将方程组变形为 2 得 5x 5 解得 x 1 把 x 1 代入 得 3 2y 1 解得 y
8、 1 方程组的解为 故选 D 点睛 本题考查的是解二元一次方程组 熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法 是解答此题的关键 13 2018 黑龙江大庆 3 分 函数 y 的自变量 x 取值范围是 x 3 分析 根据二次根式的性质 被开方数大于等于 0 可知 3 x 0 解得 x 的范围 解答 解 根据题意得 3 x 0 解得 x 3 故答案为 x 3 14 2018 上海 4 分 下列计算 的结果是 A 4 B 3 C 2 D 分析 先化简 再合并同类项即可求解 解答 解 3 2 故选 C 点评 考查了二次根式的加减法 关键是熟练掌握二次根式的加减法法则 二次根式相加 减 先把各个二次根
9、式化成最简二次根式 再把被开方数相同的二次根式进行合并 合并方 法为系数相加减 根式不变 15 2018 达州 3 分 二次根式中的 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 分析 根据被开方数是非负数 可得答案 解答 解 由题意 得 2x 4 0 解得 x 2 故选 D 点评 本题考查了二次根式有意义的条件 利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 二二 填空题填空题 1 2018 湖北江汉油田 潜江市 天门市 仙桃市 3 分 计算 2 1 0 分析 根据二次根式的除法法则 绝对值的化简 负整数指数幂的运算法则计算即可 解答 解 原式 2 2 0 故答案为 0 点评
10、本题考查的是二次根式的混合运算 掌握二次根式的除法法则 绝对值的化简 负 整数指数幂的运算法则是解题的关键 2 2018 山东济宁市 3 分 分 若二次根式在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 x 1 解答 解 式子在实数范围内有意义 x 1 0 解得 x 1 故答案为 x 1 3 2018 山东烟台市 3 分 与最简二次根式 5是同类二次根式 则 a 2 分析 先将化成最简二次根式 然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于 a 的方程 解出即可 解答 解 与最简二次根式是同类二次根式 且 a 1 3 解得 a 2 故答案为 2 点评 本题考查了同类二次根式的定义 化成最简二次根式后
11、 被开方数相同 这样的二 次根式叫做同类二次根式 4 2018 达州 6 分 计算 1 2018 2 2 4sin60 分析 本题涉及乘方 负指数幂 二次根式化简 绝对值和特殊角的三角函数 5 个考点 在 计算时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 1 4 2 2 4 1 4 2 2 2 7 点评 本题主要考查了实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类 题目的关键是熟练掌握负整数指数幂 零指数幂 二次根式 绝对值等考点的运算 5 2018 资阳 3 分 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算
12、即可得解 解答 解 根据题意得 x 1 0 解得 x 1 故答案为 x 1 点评 本题考查函数自变量的取值范围 知识点为 二次根式的被开方数是非负数 6 2018 资阳 3 分 已知 A b 满足 a 1 2 0 则 a b 1 分析 直接利用非负数的性质得出 a b 的值 进而得出答案 解答 解 a 1 2 0 a 1 b 2 a b 1 故答案为 1 点评 此题主要考查了非负数的性质 正确得出 a b 的值是解题关键 7 2018 湖州 4 分 二次根式中字母x的取值范围是 分析 由二次根式有意义的条件得出不等式 解不等式即可 解答 解 当 x 3 0 时 二次根式有意义 则 x 3 故答
13、案为 x 3 点评 本题考查了二次根式有意义的条件 不等式的解法 熟记二次根式有意义的条件是 解决问题的关键 8 2018 广西南宁 3 分 要使二次根式在实数范围内有意义 则实数 x 的取值范围 是 x 5 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 x 5 0 解得 x 5 故答案为 x 5 点评 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 9 2018 黑龙江哈尔滨 3 分 计算 6 10的结果是 4 分析 首先化简 然后再合并同类二次根式即可 解答 解 原式 6 10 6 2 4 故答案为 4 点评 此题主要考查了二次根式的加减 关键是掌握二次根式相加减
14、先把各个二次根式 化成最简二次根式 再把被开方数相同的二次根式进行合并 合并方法为系数相加减 根式 不变 10 2018 广西北海 3分 要使二次根式x 5 在实数范围内有意义 则实数 x 的取值范围 是 答案 x 5 考点 二次根式有意义的条件 解析 根据被开方数是非负数 则有 x 5 0 x 5 点评 本题考查了二次根式有意义的条件 利用得出不等式是解题关键 10 2018 达州 6 分 计算 1 2018 2 2 4sin60 分析 本题涉及乘方 负指数幂 二次根式化简 绝对值和特殊角的三角函数 5 个考点 在 计算时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解
15、答 解 原式 1 4 2 2 4 1 4 2 2 2 7 点评 本题主要考查了实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类 题目的关键是熟练掌握负整数指数幂 零指数幂 二次根式 绝对值等考点的运算 11 2018 资阳 3 分 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答 解 根据题意得 x 1 0 解得 x 1 故答案为 x 1 点评 本题考查函数自变量的取值范围 知识点为 二次根式的被开方数是非负数 12 2018 资阳 3 分 已知 A b 满足 a 1 2 0 则 a b 1 分析 直接利用非负数的性质得出 a b 的值 进
16、而得出答案 解答 解 a 1 2 0 a 1 b 2 a b 1 故答案为 1 点评 此题主要考查了非负数的性质 正确得出 a b 的值是解题关键 三三 解答题解答题 1 2018 江苏苏州 5 分 计算 2 分析 根据二次根式的运算法则即可求出答案 解答 解 原式 3 3 点评 本题考查实数的运算 解题的关键是熟练运用运算法则 本题属于基础题型 2 2018 上海 10 分 先化简 再求值 其中 a 分析 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式 再将 a 的值代入计算可得 解答 解 原式 当 a 时 原式 5 2 点评 本题主要考查分式的化简求值 解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则
