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1、三角形的边与角三角形的边与角 一 选择题一 选择题 1 2018 山东枣庄 3 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D AF 平分 CAB 交 CD 于点 E 交 CB 于点 F 若 AC 3 AB 5 则 CE 的长为 A B C D 分析 根据三角形的内角和定理得出 CAF CFA 90 FAD AED 90 根据角平分线和对顶角相 等得出 CEF CFE 即可得出 EC FC 再利用相似三角形的判定与性质得出答案 解答 解 过点 F 作 FG AB 于点 G ACB 90 CD AB CDA 90 CAF CFA 90 FAD AED 90 AF 平分 CA
2、B CAF FAD CFA AED CEF CE CF AF 平分 CAB ACF AGF 90 FC FG B B FGB ACB 90 BFG BAC AC 3 AB 5 ACB 90 BC 4 FC FG 解得 FC 即 CE 的长为 故选 A 点评 本题考查了直角三角形性质 等腰三角形的性质和判定 三角形的内角和定理以及相似三角形的 判定与性质等知识 关键是推出 CEF CFE 2 2018 山东淄博 4 分 如图 在 Rt ABC 中 CM 平分 ACB 交 AB 于点 M 过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N 且 MN 平分 AMC 若 AN 1 则 BC 的长为 A 4
3、B 6 C D 8 考点 KO 含 30 度角的直角三角形 JA 平行线的性质 KJ 等腰三角形的判定与性质 分析 根据题意 可以求得 B 的度数 然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长 从而可以求得 BC 的长 解答 解 在 Rt ABC 中 CM 平分 ACB 交 AB 于点 M 过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N 且 MN 平分 AMC AMB NMC B NCM BCM NMC ACB 2 B NM NC B 30 AN 1 MN 2 AC AN NC 3 BC 6 故选 B 点评 本题考查 30 角的直角三角形 平行线的性质 等腰三角形的判定与性质 解答本题的关键是
4、明 确题意 找出所求问题需要的条件 利用数形结合的思想解答 3 2018 江苏扬州 3 分 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D CE 平分 ACD 交 AB 于 E 则下列结 论一定成立的是 A BC EC B EC BE C BC BE D AE EC 分析 根据同角的余角相等可得出 BCD A 根据角平分线的定义可得出 ACE DCE 再结合 BEC A ACE BCE BCD DCE 即可得出 BEC BCE 利用等角对等边即可得出 BC BE 此题得解 解答 解 ACB 90 CD AB ACD BCD 90 ACD A 90 BCD A CE 平分 ACD ACE
5、 DCE 又 BEC A ACE BCE BCD DCE BEC BCE BC BE 故选 C 点评 本题考查了直角三角形的性质 三角形外角的性质 余角 角平分线的定义以及等腰三角形的判 定 通过角的计算找出 BEC BCE 是解题的关键 4 2018 山东滨州 3 分 下列命题 其中是真命题的为 A 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的四边形是矩形 D 一组邻边相等的矩形是正方形 分析 分析是否为真命题 需要分别分析各题设是否能推出结论 从而利用排除法得出答案 解答 解 A 例如等腰梯形 故本选项错误 B 根据菱形的判定 应是对
6、角线互相垂直的平行四边形 故本选项错误 C 对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形 故本选项错误 D 一组邻边相等的矩形是正方形 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假命 题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 难度适中 5 20182018 湖南省常德湖南省常德 3 分 已知三角形两边的长分别是 3 和 7 则此三角形第三边的长可能是 A 1 B 2 C 8 D 11 分析 根据三角形的三边关系可得 7 3 x 7 3 再解即可 解答 解 设三角形第三边的长为 x 由题意得 7 3 x 7 3 4 x 10 故
7、选 C 点评 此题主要考查了三角形的三边关系 关键是掌握三角形两边之和大于第三边 三角形的两边差小 于第三边 6 20182018 湖南省衡阳湖南省衡阳 3 分 下列命题是假命题的是 A 正五边形的内角和为 540 B 矩形的对角线相等 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 圆内接四边形的对角互补 解答 解 正五边形的内角和 5 2 180 540 A 是真命题 矩形的对角线相等 B 是真命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C 是假命题 圆内接四边形的对角互补 D 是真命题 故选 C 7 2018 山东泰安 3 分 如图 将一张含有 30 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上 若
8、 2 44 则 1 的大小为 A 14 B 16 C 90 D 44 分析 依据平行线的性质 即可得到 2 3 44 再根据三角形外角性质 可得 3 1 30 进而 得出 1 44 30 14 解答 解 如图 矩形的对边平行 2 3 44 根据三角形外角性质 可得 3 1 30 1 44 30 14 故选 A 点评 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用 解题时注意 两直线平行 同位角相 等 8 2018 年江苏省宿迁 如图 点 D 在 ABC 的边 AB 的延长线上 DE BC 若 A 35 C 24 则 D 的度数是 A 24 B 59 C 60 D 69 答案 B 考点 平行
9、线的性质 三角形的外角性质 解析 解答 解 A 35 C 24 DBC A C 35 24 59 又 DE BC D DBC 59 故答案为 B 分析 根据三角形外角性质得 DBC A C 再由平行线性质得 D DBC 9 2018 株洲市 3 分 如图 直线被直线所截 且 过上的点 A 作 AB 交于点 B 其中 1 30 则下列一定正确的是 A 2 120 B 3 60 C 4 3 90 D 2 3 4 答案 D 解析 分析 根据三角形内角和定理求出 ACB 再根据平行线的性质逐个判断即可 详解 AB l3 ABC 90 1 30 ACB 90 1 60 2 120 直线 l1 l2 3
10、ABC 60 4 3 180 3 3 180 2 3 60 2 3 4 故选 D 点睛 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理 能求出各个角的度数是解此题的关键 10 2018 湖南省永州市 4 分 下列命题是真命题的是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 任意多边形的内角和为 360 D 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 分析 根据矩形的判定方法对 A 进行判断 根据菱形的判定方法对 B 进行判断 根据多边形的内角和对 C 进行判断 根据三角形中位线性质对 D 进行判断 解答 解 A 对角线相等的平行四边形是矩形 所以 A 选项为假命题 B
11、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 所以 B 选项为假命题 C 任意多边形的外角和为 360 所以 C 选项为假命题 D 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 所以 D 选项为真命题 故选 D 点评 本题考查了命题与定理 判断一件事情的语句 叫做命题 许多命题都是由题设和结论两部分组 成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 一个命题可以写成 如果 那么 形式 有些命 题的正确性是用推理证实的 这样的真命题叫做定理 11 2018 年江苏省宿迁 若实数 m n 满足 且 m n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边 长 则 ABC 的周长是 A 12 B 10 C 8 D 6 答案 B
12、 考点 等腰三角形的性质 非负数之和为 0 解析 解答 解 依题可得 又 m n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长 若腰为 2 底为 4 此时不能构成三角形 舍去 若腰为 4 底为 2 C ABC 4 4 2 10 故答案为 B 分析 根据绝对值和二次根式的非负性得 m n 的值 再分情况讨论 若腰为 2 底为 4 由三角形两 边之和大于第三边 舍去 若腰为 4 底为 2 再由三角形周长公式计算即可 12 2018 新疆生产建设兵团 5 分 如图 AB CD 点 E 在线段 BC 上 CD CE 若 ABC 30 则 D 为 A 85 B 75 C 60 D 30 分析 先由 AB CD 得
13、 C ABC 30 CD CE 得 D CED 再根据三角形内角和定理得 C D CED 180 即 30 2 D 180 从而求出 D 解答 解 AB CD C ABC 30 又 CD CE D CED C D CED 180 即 30 2 D 180 D 75 故选 B 点评 此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理 解题的关键是先根据平行线的性质求出 C 再 由 CD CE 得出 D CED 由三角形内角和定理求出 D 13 2018 四川宜宾 3 分 如图 将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 A B C 的位置 已知 ABC 的 面积为 9 阴影部分三角形的面积为 4 若
14、 AA 1 则 A D 等于 A 2 B 3 C D 考点 Q2 平移的性质 分析 由 S ABC 9 S A EF 4 且 AD 为 BC 边的中线知 S A DE S A EF 2 S ABD S ABC 根据 DA E DAB 知 2 据此求解可得 解答 解 如图 S ABC 9 S A EF 4 且 AD 为 BC 边的中线 S A DE S A EF 2 S ABD S ABC 将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到 A B C A E AB DA E DAB 则 2 即 2 解得 A D 2 或 A D 舍 故选 A 点评 本题主要平移的性质 解题的关键是熟练掌握平移变换
15、的性质与三角形中线的性质 相似三角形 的判定与性质等知识点 14 2018 台湾 分 如图 ABC 中 D 为 BC 的中点 以 D 为圆心 BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点 若 A 60 B 100 BC 4 则扇形 BDE 的面积为何 A B C D 分析 求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题 解答 解 A 60 B 100 C 180 60 100 20 DE DC C DEC 20 BDE C DEC 40 S扇形 DBE 故选 C 点评 本题考查扇形的面积公式 三角形内角和定理等知识 解题的关键是记住扇形的面积公式 S 15 2018 台湾 分 如图 I 点为 ABC 的内心
16、 D 点在 BC 上 且 ID BC 若 B 44 C 56 则 AID 的度数为何 A 174 B 176 C 178 D 180 分析 连接 CI 利用三角形内角和定理可求出 BAC 的度数 由 I 点为 ABC 的内心 可得出 CAI ACI DCI 的度数 利用三角形内角和定理可得出 AIC CID 的度数 再由 AID AIC CID 即可求 出 AID 的度数 解答 解 连接 CI 如图所示 在 ABC 中 B 44 ACB 56 BAC 180 B ACB 80 I 点为 ABC 的内心 CAI BAC 40 ACI DCI ACB 28 AIC 180 CAI ACI 112 又 ID BC CID 90 DCI 62 AID AIC CID 112 62 174 故选 A 点评 本题考查了三角形的内心 三角形内角和定理以及角平分线的性质 根据三角形内心的性质结合 三角形内角和定理求出 AIC CID 的度数是解题的关键 16 2018 湖北黄冈 3 分 如图 在 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 且分别交 BC AC 于点 D 和 E B 60 C 25 则
