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1、高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.如果，满足且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A B C D 2. 设，且，夹角，则 （ ）A. B. C. D. 3.若数列的前n项和为，则 （ ）AB C D4.设是两条直线，是两个平面，给出四个命题 其中真命题的个数为（ ） A.B.C. D. 5. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于A. B C. D6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ( )A. B. C. D. 7.在中，为的中点，为的中点，与交于点，则 （ ） A. B. C. D.
2、 8如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A. B. C. D. 9.若关于的不等式对任意恒成立，则 （ ）A B C D10.等差数列中，且，是前n项和，则 （ ） A.,都小于零，都大于零 B.,都小于零，都大于零C.,都小于零，都大于零D.,都小于零，都大于零二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11. 在等差数列中，已知，那么等于 12已知向量平行，则等于 13.一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为，则球的表面积为_14若满足约束条件则的最大值为 15设且=1,则的最小值为_.1
3、6.如图，在正方体中，分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_17.若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本小题满分14分).解下列关于的不等式：（1） （2）19.(本小题满分14分).等差数列中，前项和用表示，已知，求：（1） ；（2）20.(本小题满分14分).已知，且向量与不共线，（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值。21(本小题满分15分).如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，是的中点，底面，。（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小。22(本小题满分15分).设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有。（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式(写出推证过程)； （3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值。
