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1、4 1 探索确定位置的方法 一 选择题 1 2008 年 5 月 12 日 在四川省汶川县发生 8 0 级特大地震 能够准确表示汶川这个地点位置的是 A 北纬 31 B 东经 103 5 C 金华的西北方向上D 北纬 31 东经 103 5 2 如图所示是某动物园的示意图 下列说法中正确的是 A 大门的位置是 0 3 北门的位置是 4 6 B 大门的位置是 3 0 飞禽馆的位置是 1 5 C 熊猫馆位于大门的东北方向 与大门的实际距离为 500 m D 熊猫馆位于飞禽馆的东北方向 且距离飞禽馆 200 2 m 3 做课间操时 小露 小婷 小茜的位置如图所示 若小婷的位置用 0 0 表示 小茜的
2、位 置用 5 8 表示 则小露的位置可表示为 A 4 3 B 3 4 C 2 3 D 3 2 4 小明向同学们介绍自己家的位置时 其中表述正确的是 A 在学校的右边B 距学校 900 m 处 C 在学校的西边D 在学校的西边距学校 900 m 处 5 如图 已知棋子 车 的位置表示为 2 3 棋子 马 的位置表示为 1 3 则棋子 炮 的位置可表示为 A 3 2 B 3 1 C 2 2 D 2 2 6 以下是甲 乙 丙三人看地图时对四个地标的描述 甲 从学校向北直走 500 公尺 再向东直走 100 公尺可到图书馆 乙 从学校向西直走 300 公尺 再向北直走 200 公尺可到邮局 丙 邮局在
3、火车站西方 200 公尺处 根据三人的描述 若从图书馆出发 则下列走法中 终点是火车站的是 A 向南直走 300 公尺 再向西直走 200 公尺B 向南直走 300 公尺 再向西直走 600 公尺 C 向南直走 700 公尺 再向西直走 200 公尺D 向南直走 700 公尺 再向西直走 600 公尺 7 在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具 智能流氓兔 它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下 第二次 就掉头向正北跳两下 第三次又掉头向正南跳三下 而且每一跳的距离为 20 cm 如果流氓兔位于原点处 第 一次向正南跳 记 y 轴正半轴方向为正北 1 个单位为 1 cm 那么跳完第 80 次后
4、流氓兔所在位置的坐标为 A 800 0 B 0 80 C 0 800 D 0 80 8 如图 若在象棋盘上建立直角坐标系 使 将 位于点 1 2 象 位于点 3 2 则炮位于点 A 1 3 B 2 1 C 1 2 D 2 2 第 1 页 共 3 页 二 填空题 9 如图是绍兴市行政区域图 若上虞市区所在地用坐标表示为 1 2 诸暨市区所在地用坐 标表示为 5 2 那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 10 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内 白棋y的坐标为 7 4 白棋 的坐标为 6 8 那么黑棋x的坐标应该是 11 五子棋的比赛规则是一人执黑子 一人执白子 两人轮流出棋 每次放一个棋子 在棋盘
5、的格点处 只要有同色的五个棋子先连成一条线 横 竖 斜均可 就获 得胜利 如图是两人正在玩的一盘棋 若白棋 A 所在点的坐标是 2 2 黑棋 B 所在点的坐标是 0 4 现在轮到黑棋走 黑棋放到点 C 的位置就获得胜利 点 C 的坐标是 12 如图所示是台州市地图的一部分 分别以正东 正北方向为 x 轴 y 轴的正方向建立直角坐标系 规定一个单位 长度表示 1 km 甲 乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置 则椒江区 B 处的坐标是 13 某军事行动中 对军队部署的方位 采用钟代码的方式来表示 例如 北偏东 30 方向 45 千米的位置 与钟面 相结合 以钟面圆心为基准 时针指向北偏东
6、30 的时刻是 1 00 那么这个地点就用代码 010045 来表示 按 这种表示方式 南偏东 40 方向 78 千米的位置 可用代码表示为 14 如图 1 是由方向线一组同心 等距圆组成的点的位置记录图 包括 8 个方向 东 南 西 北 东南 东北 西南 西北 方向线交点为 O 以 O 为圆心 等距的圆由内向外分别称作 1 2 3 n 将点所处的圆和方 向称作点的位置 例如 M 2 西北 N 5 南 则 P 点位置为 如图 2 若将 1 东 标记为点 A1 在圆 1 上按逆时针方向旋转交点依次标记为 A2 A3 A8 到 A8后进 入圆 2 将 2 东 标记为 A9 继续在圆 2 上按逆时针
7、方向旋转交点依次标记为 A10 A11 A16 到 A16 后进入圆 3 之后重复以上操作过程 则点 A25的位置为 点 A2013的位置为 点 A16n 2 n 为正整数 的位置为 第 2 页 共 3 页 三 解答题 15 某段笔直的限速公路上 规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km h 即 50 3 m s 交通 管理部门在离该公路 100 m 处设了一速度监测点 A 在如图所示的坐标系中 点 A 位于 y 轴上 测速路段 BC 在 x 轴上 点 B 在点 A 的北偏西 60 方向上 点 C 在点 A 的北偏 东 45 方向上 1 请在图中画出表示北偏东 45 方向的射线 AC 并标出
8、点 C 的位置 2 点 B 的坐标为多少 点 C 的坐标为多少 3 一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为 15 s 请通过计算判断该汽车在限速公路 上是否超速行驶 3 取 1 7 16 我们知道 如果已知一点 M 相对于定点 O 的距离和方向 那么这个点就被 唯一确定了 这就是说 我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置 如 图x 在平面内取一定点 O 叫做极点 引一条射线 OP 叫做极轴 再选定 一个长度单位和角度的正方向 通常取逆时针方向 对于平面内任一点 M 用 r 表示线段 OM 的长度 表示从 OP 到 OM 的角度 r 叫做点 M 的 极径 叫做点 M 的极角 有序数对
9、r 就叫做点 M 的极坐标 这样就 在平面上建立了极坐标系 极坐标为 r 的点 M 可表示为 M r 建 立极坐标后 给定 r 和 就可以在平面内唯一确定一点 M 如图y 如果点 D 的位置为 3 5 点 A 的位置为 4 0 xy 1 请分别表示出点 B 与点 C 的位置 2 若以 O 为极点 OA 为极轴 分别写出点 A B C 的极坐标 17 台风是一种自然灾害 它以台风中心为圆心 在周围数千米范围内形成气旋风暴 有极强的破坏 力 根据气象观测 距沿海某城市 A 的正南方向 220 km 的 B 处有一台风中心 其中心最大风力 为 12 级 每远离台风中心 20 km 风力就会减弱一级
10、该台风中心正以 15 km h 的速度沿北偏 东 30 方向往 C 处移动 且台风中心风力不变 若城市所受风力达到或超过四级 则称受台风影 响 该城市是否受到该台风的影响 请说明理由 18 点 A 表示 2 街与 5 大道的十字路口 点 B 表示 4 街与 3 大道的十字路口 点 C 表示 5 街与 4 大道的十字路口 如果用 4 3 5 3 5 4 表示由 B 到 C 的一条路径 那么你能用同样的方式写出 A 经 B 到 C 的路径吗 19 如图 在一次 寻宝 游戏中 寻宝人已经找到了 A 1 2 和 B 1 2 两点 已知宝藏在点 4 3 处 请你确定平面直角坐标系并找出 宝藏 的位置 说
11、明你的方法 并画出示意图 第 3 页 共 3 页 4 1 探索确定位置的方法 答案 一 选择题 12345678 DDCDAACB 6 根据三人的描述 画出图形即可判断从图书馆出发向南直走 300 公尺 再向西直走 200 公尺可到达火车站 7 用 表示正南方向 用 表示正北方向 根据题意 得 20 20 2 20 3 20 4 20 79 20 80 20 1 2 20 3 4 20 79 80 20 80 cm 流氓兔最后所在位置的坐标为 0 800 二 填空题 9 0 3 10 3 7 11 3 3 12 10 8 3 解析 如图所示 连接 AB 作 BC x 轴于 C 点 根据题意 可
12、得 AB 16 ABC 30 AC 8 BC 8 3 所以 OC OA AC 10 所以 B 点坐标为 10 8 3 13 044078解析 时针指向南偏东 40 的时刻是 4 点 40 分 因 而代码前 4 位是 0440 在 78 千米的位置 则代码的后两位是 78 则 代码是 044078 14 3 东北 4 东 252 西 2n 1 东北 解析 由题意 得出 P 点在第 3 个圆上 且在东北方向 故 P 点位置为 3 东北 由题意得出每 8 个数 A 点向外移动一次 25 8 3 1 故点 A25在第 4 个圆上 所在位置与 A1方 向相同 故 A25的位置为 4 东 2013 8 2
13、51 5 故点 A2013在第 252 个圆上 所在位置 与 A5方向相同 故 A2013的位置为 252 西 16n 2 8 2n 2 故点 A16n 2在第 2n 1 个圆上 所在位置与 A2方向相同 故 A16n 2的位置为 2n 1 东北 三 解答题 15 1 如图所示 AC 为射线 点 C 即为所求位置 2 点 B 的坐标为 100 3 0 点 C 的坐标为 100 0 3 BO 100 3 OC 100 BC BO OC 100 3 100 270 m 故汽车的速度为 270 15 18 m s 18 50 3 这辆汽车在限速公路上超速行驶了 16 1 点 B 0 3 C 2 2
14、2 点 A 的极径为 4 极角为 0 点 B 的极径为 3 极角为 90 点 C 的极径为 2 2 极角为 45 点 A 4 0 B 3 90 C 2 2 45 17 受到台风的影响 理由 过点 A 作 AC BC 于点 C 由题意 得 AB 220 ABC 30 AC 1 2 AB 110 110 20 5 5 12 5 5 6 5 4 该城市受到该台风的影响 18 答案不唯一 如 2 5 4 5 4 3 5 3 5 4 19 如图 由于点 A 与点 B 的纵坐标相同 横坐标互为相反数 故作 AB 的中垂线即为 y 轴 而 AB 2 故原点在以垂足为圆心 AB 长为半径的圆弧与中垂线 在 AB 下方的交点处 再根据建立的坐标系确定宝藏地点 x作 AB 的中垂线 CD 垂足为 E y以点 E 为圆心 AB 长为半径作圆弧与直线 CD 交于两点 设线 段 AB 下方的交点为 O z以 O 为原点 直线 CD 为 y 轴建立坐标系 且单位长度为线段 BE 的长 在所建立的平面直角坐标系找到点 4 3 便可得宝藏的位置 答案
