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1、 从末尾开始分析最小儿子得到的牛数 应等于儿子的人数 牛群余数的 对他来说是没有份的 他前面的一个儿 子得到的牛数 要比儿子人数少 并加上牛群余数的 这就是说 最小儿子得到的是这个余数的 从而可知 最小 儿子所得牛数应能被 除尽 试假设最小儿子得到了 头牛 最小儿子得 牛头 那就说 他是第六个儿子 那么一共 个儿子 第五个儿子应得 牛头加 头牛的 即应得 头牛 其他儿子各有 头牛 于是 假设得到了证实 反比例函数 内容清单能力要求 反比例函数的意义掌握反比例函数的定义 能利用定义判断反比例函数 反比例函数的表达式会用待定系数法求反比例函数的解析式 反比例函数的图象和性质会画反比例函数的图象并能
2、说明其性质 用反比例函数解决某些实际问题借助函数思想解决实际问题 一 选择题 山东东营 根据下图所示程序计算函数值 若输入的 狓的值为 则输出的函数值为 第 题 山东菏泽 反比例函数狔 狓 的两个点为 狓 狔 狓 狔 且狓 狓 则下式关系成立的是 狔 狔 狔 狔 狔 狔 不能确定 广东梅州 在同一直角坐标系下 直线狔 狓 与双 曲线狔 狓 的交点的个数为 个 个 个 不能确定 甘肃兰州 近视眼镜的度数狔 度 与镜片焦距狓 成反比例 已知 度近视眼镜镜片的焦距为 则狔 与狓的函数关系式为 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 贵州六盘水 如图为反比例函数狔 狓 在第一象限的 图象 点犃为此图象上的一动
3、点 过点犃分别作犃 犅 狓轴和 犃 犆 狔轴 垂足分别为犅 犆 则四边形犗 犅 犃 犆周长的最小值 为 第 题 四川达州 一次函数狔 犽 狓 犫 犽 与反比例函数 狔 犿 狓 犿 在同一直角坐标系中的图象如图所示 若狔 狔 则狓的取值范围是 第 题 狓 或狓 狓 或 狓 狓 狓 湖南株洲 如图 直线狓 狋 狋 与反比例函数狔 狓 狔 狓 的图象分别交于犅 犆两点 犃为狔轴上的任意一 点 则 犃 犅 犆的面积为 闵科夫斯基曾经担任过爱因斯坦的数学导师 一次给研究生们讲课 谈起了 四色猜想 他满不在乎地说 解决这一猜想不见得有多难 便即兴演算起来 一口气写了几黑板 没料到越写越复杂 越分析头绪越多
4、 第 题 狋 不能确定 江苏扬州 某反比例函数图象过点 则下列各 点中 此函数图象也经过的点是 江苏淮安 反比例函数狔 犽 狓 的图象过点 则当狓 时 函数值狔的取值范围是 狔 狔 狔 狔 湖南怀化 函数狔 狓与函数狔 狓 在同一坐标系 中的大致图象是 湖南湘潭 在同一坐标系中 正比例函数狔 狓与反 比例函数狔 狓 的图象大致是 吉林 反比例函数狔 犽 狓 的图象如图所示 则犽的值 可能是 第 题 二 填空题 第 题 山东济宁 如图 是反比例函 数狔 犽 狓 的图象的一个分支 对于 给出的下列说法 常数犽的取值范围是犽 另一个分支在第三象限 在函数图象上取点犃 犪 犫 和点 犅 犪 犫 当犪
5、犪 时 则犫 犫 在函数图象的某一个分支上取点犃 犪 犫 和点犅 犪 犫 当犪 犪 时 则犫 犫 其中正确的是 在横线上填出正确的序号 江苏连云港 已知反比例函数狔 狓 的图象经过点 犃 犿 则犿的值为 浙江衢州 试写出图象位于第二 四象限的一个反比 第 题 例函数的解析式 海南万宁 如图 一次函数与 反比例函数的图象相交于犃 犅两 点 则图中使反比例函数的值小于一 次函 数 的 值 的狓的 取 值 范 围 是 山东滨州 下列函数 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狓 狔 狓 狔 狓 狔 犪 狓 中 狔是狓的反比例函数的有 填序号 宁夏银川 已知一次函数狔 狓 犫与反比例函数狔 狓 的图象有一个交点纵坐
6、标是 则犫的值为 江苏南京 函数狔 狓 与狔 狓 的图象的交点坐 标为 犪 犫 则 犪 犫 的值为 浙 江 衢 州 在 直 角 坐 标 系 中 有 如 图 所 示 的 犃 犅 犗 犃 犅 狓轴于点犅 斜边犃 犗 犃 犗 犅 反比例函数狔 犽 狓 犽 的图象经过犃 犗的中点犆 且与 犃 犅交于点犇 则点犇坐标为 但教授坚持自己确有能力揭开奥秘 决不草率收兵 他对证明这一猜想所需要的工作量远远估计不足 结果一连挂了 几个星期的黑板 搞得他焦头烂额 不得不中途告吹 几星期后的一天上午 他疲惫不堪地走进教室 这时候 正值雷电交 加 大雨倾盆 闵科夫斯基十分愧疚地说 上帝也在责怪我狂妄自大呀 四色猜想真
7、难 我简直拿它毫无办法 第 题 第 题 福建福州 如图 犗 犘 犙是边长为 的等边三角形 若反比例函数的图象过点犘 则它的解析式是 江苏扬州 反比例函数的图象经过点 则此 反比例函数的关系式是 贵州贵阳 若点 在反比例函数狔 犽 狓 的图象 上 则该函数的图象位于第 象限 湖南衡阳 如图 已知双曲线狔 犽 狓 犽 经过直角 三角形犗 犃 犅斜边犗 犅的中点犇 与直角边犃 犅相交于点犆 若 犗 犅 犆的面积为 则犽 第 题 三 解答题 浙江金华 如图 矩形犗 犃 犅 犆的顶点犃 犆分别在狓 轴 狔轴的正半轴上 点犇为对角线犗 犅的中点 点犈 狀 在边犃 犅上 反比例函数狔 犽 狓 犽 在第一象限
8、内的图象 经过点犇 犈 且 犅 犗 犃 求边犃 犅的长 求反比例函数的解析式和狀的值 若反比例函数的图象与矩形的边犅 犆交于点犉 将矩形 折叠 使点犗与点犉重合 折痕分别与狓轴 狔轴正半轴 交于点犎 犌 求线段犗 犌的长 第 题 湖北荆门 如图 点犃是反比例函数狔 狓 狓 的图象上任意一点 犃 犅 狓轴交反比例函数狔 狓 的图 象于点犅 以犃 犅为边作 犃 犅 犆 犇 其中犆 犇在狓轴上 求 犛 犃 犅 犆 犇 第 题 贵州黔东南州 如图 点犃是反比例函数狔 狓 狓 的图象上的一点 过点犃作 犃 犅 犆 犇 使点犅 犆在狓 轴上 点犇在狔轴上 求 犃 犅 犆 犇的面积 第 题 宁夏 直线狔 犽
9、 狓 槡 与反比例函数狔 槡 狓 狓 的图象交于点犃 与坐标轴分别交于犕 犖两点 当犃犕 犕犖时 求犽的值 第 题 甘肃兰州 如图 一次函数狔 犽 狓 的图象与反比 例函数狔 犿 狓 狓 的图象交于点犘 犘 犃 狓轴于点犃 犘 犅 狔轴于点犅 一次函数的图象分别交狓轴 狔轴于点犆 点 犇 且犛 犇 犅 犘 犗 犆 犆 犃 对素数的研究可谓由来已久 公元前 数学家欧几里得 便通过研究证明有无限多的素数消除了人们对素数的 疑惑 由于素数无限 所以也就不存在最大素数的问题 但人们仍然不愿放弃寻找更大素数 更新素数的努力 法国数学家 梅森 发明了用自己名字命名的 梅森素数 的狀次方减 为素数时 称为
10、梅森素数 最小的第 个梅森素 数是 第 个梅森素数是 求点犇的坐标 求一次函数与反比例函数的表达式 根据图象写出当狓取何值时 一次函数的值小于反比例 函数的值 第 题 四川宜宾 如图 一次函数的图象与反比例函数狔 狓 狓 的图象相交于点犃 与狔轴 狓轴分别相交于 犅 犆两点 且犆 当狓 时 一次函数值大于反比例 函数的值 当狓 时 一次函数值小于反比例函数值 求一次函数的解析式 设函数狔 犪 狓 狓 的图象与狔 狓 狓 的图象 关于狔轴对称 在狔 犪 狓 狓 的图象上取一点犘 犘 点的横坐标大于 过点犘作犘 犙 狓轴 垂足是犙 若 四边形犅 犆 犙 犘的面积等于 求点犘的坐标 第 题 安徽 点
11、犘 犪 在反比例函数狔 犽 狓 的图象上 它 关于狔轴的对称点在一次函数狔 狓 的图象上 求此反 比例函数的解析式 甘肃兰州 如图 犘 是反比例函数狔 犽 狓 犽 在 第一象限图象上的一点 点犃 的坐标为 当点犘 的横坐标逐渐增大时 犘 犗 犃 的面积将如何 变化 若 犘 犗 犃 与 犘 犃 犃 均为等边三角形 求此反比例 函数的解析式及点犃 的坐标 第 题 趋势总揽 预计 年中考主要考查 用待定系数法求反比例函数的解析式 反过来已知函数 表达式可求出点的坐标 反比例函数的图象是中心对称图形以及图象交点坐标的 求法 利用反比例函数的性质解决问题 构建函数模型 解决一类与其他函数有关的综合性的应
12、 用型问题 高分锦囊 结合具体情境理解反比例函数的意义 会求反比例函数 解析式 掌握反比例函数的性质 会根据反比例函数定义确定待定系数及待定系数所含的 字母的值 并会根据函数的解析式画出该函数的图象 反之会根 据图象确定相应函数的解析式及待定系数的取值范围 掌握并理解反比例函数的性质 会在同一直角坐标系下 正确研究两种函数图象的分布情况 学会利用数形结合的思想研究函数及其图象 一般中考均将反比例函数与一次函数相结合考察围面 积 求交点等问题 突破口是先求反比例函数解析式 只需一个 点即可 再求一次函数解析式 要两个点才可示出 再联立方 程组即可求出公共交点坐标 年 美国伊利诺伊大学发现了第 个
13、梅森素数 为了纪念这一发现还印制了有 是素数 字样的纪 念邮票 年发现的第 个梅森素数是 位数 写在纸上可长达 页 年 年又先后发现了第 个和第 个梅森素数 长达 位数的第 个梅森素数也于 年 月被数学家们发现 常考点清单 一 反比例函数的定义 一般地 形如 犽 的常数 的函数称为反比例函数 二 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象 反比例函数的图象是关于 对称的双曲线 反比例函数的性质 反比例函数 狔 犽 狓 犽的符号犽 犽 图 象 性 质 当犽 时 在每个 象限内的曲线从左 向右下降 狔随狓的 增大而减小 当犽 时 在每个 象限内的曲线从左 向右上升 狔随狓的 增大而增大 三 反比例函
14、数狔 犽 狓 犽 中比例系数犽的几何意义 如图 过双曲线上任一点犘作狓轴 狔轴 的垂线犘 犖 犘犕 所得矩形犘犕 犗 犖的面积犛 犘 犖 犘犕 易混点剖析 反比例函数不同形式的解析式 狔 犽 狓 犽 狔 犽 狓 犽 狓 狔 犽 犽 都表示狔是狓的反比例函数 当犽 时 图象的两个分支分别位于第一 三象限 并且 在每一个象限内狔随狓的增大而减小 当狓 狓 狓 狓 时狔 狔 当狓 狓 时 狔 狔 当犽 时 图象的两个分支分别位于第二 四象限 并且 在每一个象限内狔随狓的增大而增大 当狓 狓 狓 狓 时 狔 狔 当狓 狓 时 狔 狔 易错题警示 例 山东德州 如图 两个反比例函数狔 狓 和狔 狓 的图
15、象分别是犾 和犾 设点犘在犾 上 犘 犆 狓轴 垂 足为犆 交犾 于点犃 犘 犇 狔轴 垂足为犇 交犾 于点犅 求三角 形犘 犃 犅的面积 解析 设犘的坐标是犪 犪 推出点犃 犅的坐标和 犃 犘 犅 求出犘 犃 犘 犅的值 根据三角形的面积公式求出即 可 本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用 关键是能 根据点犘的坐标得出点犃 犅的坐标 答案 点犘在狔 狓 上 设犘的坐标是犪 犪 犘 犃 狓轴 点犃的横坐标是犪 点犃在狔 狓 上 点犃的坐标是犪 犪 犘 犅 狔轴 点犅的纵坐标是 犪 犅在狔 狓 上 犪 狓 解得狓 犪 点犅的坐标是 犪 犪 犘 犃 犪 犪 犪 犘 犅 犪 犪 犪 犘 犃 狓
16、轴 犘 犅 狔轴 狓轴 狔轴 犘 犃 犘 犅 犘 犃 犅的面积是 犘 犃 犘 犅 犪 犪 例 山东泰安 如图 一次函数狔 犽 狓 犫的 图象与坐标轴分别交于犃 犅两点 与反比例函数狔 狀 狓 的图象 在第二象限的交点为犆 犆 犇 狓轴 垂足为犇 若犗 犅 犗 犇 犃 犗 犅的面积为 求一次函数与反比例函数的解析式 直接写出当狓 时 犽 狓 犫 犽 狓 的解集 解析 本题重点考察反比例函数与一次函数的交点问 题 先由已知条件求出一次函数与反比例函数的解析式 再将两 个解析式联立方程组求出交点坐标 由交点坐标可直接写出不 等式的解集 本题很好的将数形相结合 答案 犗 犅 犃 犗 犅的面积为 犅 犗 犃 一个人有了 万根头发 当然不能算秃头 不是秃头的人 掉了一根头发 仍然不是秃头 按照这个道理 让一个不是 秃头的人一根一根地减少头发 就得出一条结论 没有一根头发的光头也不是秃头 这种悖论出现的原因是 我们在严格 的逻辑推理中使用了模糊不清的概念 什么叫秃头 这是一个模糊概念 一根头发也没有 当然是秃头 多一根呢 还是秃 头吧 这样一根一根增加 增加到哪一根就不是秃头了呢 很难说 谁也没有一
