第六章 学案31 带电粒子在电场中的运动(二)（整理）

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1、学 海 无 涯 学案学案 31 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 二二 一 概念规律题组 图 1 1 在两个半圆柱面构成的区域内 有一均匀的径向电场 径向宽度很小 电场线如图 1 中的径向实线所示 欲使电荷量相同的正离子从左端进入 沿半圆路径运动后从右端射出 这些离子应具备相同的 A 比荷 B 质量 C 速度 D 动能 图 2 2 如图 2 所示 带正电 q 质量为 m 的滑块 沿固定绝缘斜面匀速下滑 现加一竖直 向上的匀强电场 电场强度为 E 且 qE0 的 滑块从距离弹簧上端为 x 处静止释放 滑块在运动过程中电荷量保持不变 设滑块与弹簧接 触过程没有机械能损失 弹簧始终处在弹

2、性限度内 重力加速度大小为 g 1 求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1 2 若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm 求滑块从静止释放到速 度大小为 vm 的过程中弹簧的弹力所做的功 W 学 海 无 涯 规范思维 三 带电粒子在交变电场中的运动 带电粒子在交变电场中的运动 通常只讨论电压的大小不变 方向做周期性变化 如方波 且不计粒子重力的情形 在两个相互平行的金属板间加交变电压时 在两板中间便可获得交 变电场 此类电场在同一时刻可看成是匀强的 即电场中各个位置处电场强度的大小 方向 都相同 从时间上看是变化的 即电场强度的大小 方向都可随时间而变化 1 当粒

3、子与电场平行射入时 粒子做直线运动 其初速度和受力决定了粒子的运动 粒 子可以做周期性的运动 2 粒子垂直电场方向射入时 沿初速度方向为匀速直线运动 在电场力方向上的分运动 具有周期性 例 3 如图 8 甲所示 A B 是两水平放置的足够长的平行金属板 组成偏转匀强电 场 B 板接地 A 板电势 A随时间变化情况如图乙所示 C D 两平行金属板竖直放置 中 间有正对两孔 O1 和 O2 两板间电压为 U2 组成减速电场 现有一带负电粒子在 t 0 时刻 以一定初速度沿 AB 两板间的中轴线 O1O1 进入 并能从 O1 沿 O1 O2进入 C D 间 刚 好到达 O2孔 已知带电粒子带电荷量为

4、 q 质量为 m 不计其重力 求 图 8 1 该粒子进入 A B 的初速度 v0的大小 2 A B 两板间距的最小值和 A B 两板长度的最小值 学 海 无 涯 规范思维 姓名 班级 学号 基础演练 1 在地面附近 存在着一有界电场 边界 MN 将某空间分成上下两个区域 在 区域 中有竖直向上的匀强电场 在区域 中离边界某一高度由静止释放一质量为 m 的带电 小球 A 如图 9 甲所示 小球运动的 v t 图象如图乙所示 已知重力加速度为 g 不计空气 阻力 则 图 9 A 在 t 2 5 s 时 小球经过边界 MN B 小球受到的重力与电场力之比为 3 5 C 在小球向下运动的整个过程中 重

5、力做的功与电场力做的功大小相等 D 在小球运动的整个过程中 小球的机械能与电势能总和先变大再变小 2 2011 安徽 20 如图 10 a 所示 两平行正对的金属板 A B 间加有如图 b 所示的交变 电压 一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处 若在 t0时刻释放该粒子 粒子会时而向A板运动 时而向B板运动 并最终打在A板上 则t0可能属于的时间段是 学 海 无 涯 a b 图 10 A 0 t0 T 4 B T 2 t0 3T 4 C 3T 4 t0 T D T t0 9T 8 图 11 3 2010 东北三校第一次联考 如图 11 所示 水平放置的平行金属板 A B 连

6、接一电压 恒定的电源 两个电荷 M 和 N 同时分别从极板 A 的左边缘和两极板右侧的正中间沿水平方 向进入板间电场 运动轨迹在同一平面内 两个电荷恰好在板间某点相遇 若不考虑电荷的 重力和它们之间的相互作用 则下列说法中正确的是 A 电荷 M 的比荷大于电荷 N 的比荷 B 两个电荷在电场中运动的加速度可能相等 C 从两个电荷进入电场到两个电荷相遇 电场力对电荷 M 做的功一定大于电场力对电 荷 N 做的功 D 电荷 M 进入电场的初速度大小与电荷 N 进入电场的初速度大小一定相同 4 图 12 如图 12 所示 真空中存在范围足够大的匀强电场 A B 为该匀强电场的两个等势面 现 有三个完

7、全相同的带等量正电荷的小球 a b c 从等势面 A 上的某点同时以相同速率 v0向 不同方向开始运动 其中 a 的初速度方向垂直指向等势面 B b 的初速度方向平行于等势面 c 的初速度方向与 a 相反 经过一段时间 三个小球先后通过等势面 B 已知三个小球始终 在该匀强电场中运动 不计重力 则下列判断中正确的是 A 等势面 A 的电势低于等势面 B 的电势 B a c 两小球通过等势面 B 时的速度相同 C 开始运动后的任一时刻 a b 两小球的动能总是相同 D 开始运动后的任一时刻 三个小球之间的距离总是相等 图 13 5 2010 江苏苏 锡 常 镇四市一模 如图 13 所示 在光滑绝

8、缘水平面上的 a b 两点 学 海 无 涯 上固定两个带同种电荷的相同金属小球 P Q 均可视为点电荷 P 球所带的电荷量等于 Q 球 所带的电荷量 在 ab 连线上的 c 点释放一带电小滑块 M 滑块由静止开始向右运动 在滑 块向右运动的过程中 下列说法正确的是 A 滑块受到的电场力先减小后增大 B 滑块的电势能一直减小 C 滑块的动能先增大后减小 D 在 ab 连线上必定有一点 d 使得 c d 两点间的电势差 Ucd 0 图 14 6 2011 湖南十二所重点高中联考 一个质量为 m 电荷量为 q 的小球以初速度 v0水平 抛出 在小球经过的竖直平面内 存在着若干个如图 14 所示的无电

9、场区和有理想上下边界的 匀强电场区 两区域相互间隔 竖直高度相等 电场区水平方向无限长 已知每一电场区的 场强大小相等 方向均竖直向上 不计空气阻力 下列说法正确的是 A 小球在水平方向一直做匀速直线运动 B 若场强大小等于mg q 则小球经过每一电场区的时间均相同 C 若场强大小等于2mg q 则小球经过每一无电场区的时间均相同 D 无论场强大小如何 小球通过所有无电场区的时间均相同 题号 1 2 3 4 5 6 答案 能力提升 图 15 7 2010 江苏南通一模 如图 15 所示 BCDG 是光滑绝缘的3 4圆形轨道 位于竖直平面 内 轨道半径为 R 下端与水平绝缘轨道在 B 点平滑连接

10、 整个轨道处在水平向左的匀强电 场中 现有一质量为 m 带正电的小滑块 可视为质点 置于水平轨道上 滑块受到的电场力 大小为3 4mg 滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 0 5 重力加速度为 g 1 若滑块从水平轨道上距离 B 点 x 3R 的 A 点由静止释放 滑块到达与圆心 O 等高的 C 点时速度为多大 2 在 1 的情况下 求滑块到达 C 点时受到轨道的作用力大小 学 海 无 涯 8 图 16 2010 烟台月考 如图 16 所示 一长绝缘木板靠在光滑竖直墙面上 质量为 m 木板右下 方有一质量为 2m 电荷量为 q 的小滑块 滑块与木板间的动摩擦因数为 木板与滑块处 在场强大小为 E

11、4mg q 的匀强电场中 电场方向水平向左 若电动机通过一根绝缘细绳拉 动滑块 使之匀加速向上移动 当滑块与木板分离时 滑块的速度大小为 v 此过程中电动 机对滑块做的功为 W0 重力加速度为 g 1 求滑块向上移动的加速度大小 2 写出从滑块开始运动到与木板分离的过程中木板增加的机械能随时间变化的函数关 系式 9 如图 17 甲所示 在 y 0 和 y 2 m 之间有沿着 x 轴方向的匀强电场 MN 为电场区 域的上边界 在 x 轴方向范围足够大 电场强度随时间的变化如图乙所示 取 x 轴正方向为 电场正方向 现有一个带负电的粒子 粒子的比荷为 q m 1 0 10 2 C kg 在 t 0

12、 时刻以速度 v0 5 102 m s 从 O 点沿 y 轴正方向进入电场区域 不计粒子重力 求 学 海 无 涯 图 17 1 粒子通过电场区域的时间 2 粒子离开电场时的位置坐标 3 粒子通过电场区域后沿 x 方向的速度大小 学案学案 31 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 二二 课前双基回扣 1 D 由 qE mv 2 R得 Ek 1 2mv 2 1 2qER 为常数 2 C 因 mgsin mgcos 所以 mg qE sin mg qE cos 仍成立 故匀速下 滑 3 BD 由等量同种电荷电场的分布情况可得 4 A 油滴从开始运动到最高点 据动能定理得 WG WE 1 2

13、mv 2 0 1 2mv 2 0 0 而重力 做的功 WG0 而带负电的油滴所受的电场力水平向左 所以最高 点必在 P 点的左上方 5 A 思维提升 学 海 无 涯 1 带电粒子在匀强电场和重力场形成的复合场中运动 其处理方法有以下几种 正交分解法 等效 重力 法 功能关系法 2 带电粒子在交变电场中的运动 一般应根据所加交变电压的规律 画出粒子相应的速 度图象 利用图象来分析粒子的运动 既直观方便 思维难度也小 核心考点突破 例 1 1 Eq m 2 EqR 2m 3 1 4EqR 5 3cos 4 7 8EqR Ek 13 8 EqR 解析 1 加速度 a Eq m 2 由 R v0t R

14、 1 2at 2及 a Eq m三个式子可解得 v0 EqR 2m 3 由 Ek Eq R Rcos 1 2mv0 2 Rsin v0 t R Rcos 1 2at 2及 a Eq m可解 得 Ek 1 4EqR 5 3cos 4 由第 3 小题的结论可以看出 当 从 0 变化到 180 接收屏上电荷的动能逐渐增大 因此 D 点接收到的电荷的末动能最小 C 点接收到的电荷的末动能最大 EkD 1 4EqR 5 3cos 60 7 8EqR EkC 1 4EqR 5 3cos 120 13 8 EqR 所以 屏上接收到的电荷的末动能大小的范围为 7 8EqR Ek 13 8 EqR 规范思维 由

15、于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力 因此其处理方法 可用正交分解法 先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动 而这两个直线运 动的规律我们可以掌握 然后再按运动合成的观点 去求出复杂运动的相关物理量 例 2 1 2mx qE mgsin 学 海 无 涯 2 1 2mvm 2 mgsin qE x mgsin qE k 解析 1 滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动 设 加速度大小为 a 则有 qE mgsin ma x 1 2at 2 1 联立 可得 t1 2mx qE mgsin 2 滑块速度最大时受力平衡 设此时弹簧压缩量为 x0 则有 mg

16、sin qE kx0 从静止释放到速度达到最大的过程中 由动能定理得 mgsin qE x x0 W 1 2mvm 2 0 联立 可得 W 1 2mvm 2 mgsin qE x mgsin qE k 规范思维 本题是典型的力学问题 求解电场中力学问题的方法与纯力学问题完全相 同 其思路是 明确研究对象 分析受力情况和运动过程 选取物理规律 如果涉及 求解加速度及时间选牛顿第二定律和运动学公式 如果不涉及运动细节一般选动能定理或能 量守恒 例 3 1 2qU2 m 2 T 2 qU1 2m T 2qU2 m 解析 1 因粒子在 A B 间运动时 水平方向不受外力做匀速运动 所以进入 O1 孔的 速度即为进入 A B 板的初速度 在 C D 间 由动能定理得 qU2 1 2mv 2 0 即 v0 2qU2 m 2 由于粒子进入 A B 后 在一个周期 T 内 竖直方向上的速度变为初始状态 即 v竖 学 海 无 涯 0 若在第一个周期内进入 O1 孔 则对应两板最短长度为 L v0T T 2qU2 m 若在该时 间内 粒子刚好不到 A 板而返回 则对应两板最小间距 设为 d 所以1 2 q