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1、 欧拉完全失明之后 仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗 凭着记忆和心算进行研究 直到逝世 欧拉的记忆和心算能力是罕 见的 他能够复述青年时代笔记的内容 高等数学一样可以用心算去完成 有一次 欧拉的两个学生分别把一个很复杂的收 敛级数的 项加起来 算到第 位数字时 结果相差一个单位 一元一次不等式 组 内容清单能力要求 不等式的性质 掌握不等式性质 正确说出不等式性 质 性质 一元一次不等式 组 解集的含义 能够说明一元一次不等式组解集的 含义 不等式 组 的解法 能利用类比思想 对照一元一次方程 求解思想解一元一次不等式 组 一元一次不等式 组 在实际生活中的应用 能根据题意中的不等语句 如不低于 最
2、少 至多等 列不等式组解决实际 问题 欧拉为了确定究竟谁计算得对 用心算进行了全部运算 最后把错误找了出来 欧拉在失明的十七年中 还解决了使牛 顿头痛的月亮 月球运行 问题和很多复杂的分析问题 欧拉的风格是很高的 拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家 从 岁 起和欧拉通信讨论等周问题的一般解法 从而引起了变分法的诞生 一 选择题 上海 不等式组 狓 狓 的解集是 狓 狓 狓 狓 山东临沂 不等式组 狓 狓 烅 烄 烆 狓 的解集在数轴上 表示正确的是 山东烟台 不等式组 狓 狓 的解集在数轴上表 示正确的是 浙江金华 在狓 中 满足不等式组 狓 狓 的狓值是 和 和 和 和 湖 北 孝 感 若 关
3、于狓的 一 元 一 次 不 等 式 组 狓 犪 狓 狓 无解 则犪的取值范围是 犪 犪 犪 犪 山东滨州 不等式组 狓 狓 狓 狓 的解集是 狓 狓 狓 空集 广东广州 若犪 犮 犫 则犪 犫 犮与 的大小关系是 犪 犫 犮 犪 犫 犮 犪 犫 犮 无法确定 河南 不等式组 狓 狓 的解集在数轴上表示正确 的是 湖北潜江 天门 仙桃 江汉油田 某不等式组的解集 在数轴上表示如图 则这个不等式组可能是 第 题 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 山东日照 若不等式 狓 的解都能使关于狓的一 次不等式 犪 狓 犪 成立 则犪的取值范围是 犪 犪 犪 或犪 犪 江苏苏州 不等式组 狓 狓 烅 烄 烆 所
4、有整数解之和是 湖南益阳 不等式 狓 的解集在数轴上表示 正确的是 广西南宁 不等式组 狓 狓 狓 狓 的正整数解有 个 个 个 个 江苏南通 关于狓的方程犿 狓 狓的解为正实 数 则犿的取值范围是 犿 犿 犿 犿 广东深圳 已知点犘 犪 犪 在平面直角坐标系 的第二象限内 则犪的取值范围在数轴上可表示为 阴影部 分 奥地利物理学家沃尔夫冈 泡利因发现 泡利不相容原理 而获 年诺贝尔物理学奖 泡利以严谨 博学而著称 同 时也以尖刻和爱挑刺而闻名 据说在一次国际会议上泡利见到了爱因斯坦 爱因斯坦演讲完后 泡利站起来说 我觉得爱因 斯坦不完全是愚蠢的 发现反质子的意大利物理学家塞格雷做完一个报告后
5、 泡利对他说 我从来没有听过像你这么糟糕 的报告 二 填空题 浙江杭州 已知槡犪 犪 槡 若犫 犪 则犫的 取值范围是 贵州安顺 如图 犪 犫 犮三种物体的质量的大小关系 是 第 题 湖南湘潭 不等式组 狓 狓 的解集为 湖南株洲 不等式狓 的解集为 黑龙江绥化 若关于狓 狔的二元一次方程组 狓 狔 犪 狓 狔 的解满足狓 狔 则犪的取值范围是 江 苏 连 云 港 不 等 式 组 狓 狓 的 解 集 是 三 解答题 江西南昌 解不等式组 狓 狓 山东济宁 解不等式组 狓 狓 狓 狓 烅 烄 烆 并在数轴 上表示出它的解 山东聊城 解不等式组 狓 狓 狓 狓 烅 烄 烆 广东梅州 解不等式组 狓
6、 狓 狓 并判断 槡 这两个数是否为该不等式组的解 重 庆 先 化 简 再 求 值 狓 狓 狓 狓 狓 狓 其中狓是不等式组 狓 狓 的整数解 广西北海 某班有学生 人 其中男生与女生的人 数之比为 求出该班男生与女生的人数 学校要从该班选出 人参加学校的合唱团 要求 男 生人数不少于 人 女生人数超过男生人数 人以上 请问 男 女生人数有几种选择方案 湖北黄石 今年 号称 千湖之省 的湖北正遭受大 旱 为提高学生环境意识 节约用水 某校数学教师编制了一 道应用题 为了保护水资源 某市制定一套节水的管理措施 其中对居 民生活用水收费作如下规定 月用水量 吨 单价 元 吨 不大于 吨部分 大于
7、吨 不大于犿吨部分 犿 大于犿吨部分 若某用户六月份用水量为 吨 求其应缴纳的水费 记该用户六月份用水量为狓吨 缴纳水费为狔元 试列出 狔与狓的函数式 若该用户六月份用水量为 吨 缴纳水费狔 元 的取值 范围为 狔 试求犿的取值范围 他又回过头对瑞士物理化学家布瑞斯彻说 如果是你做报告的话 情况会更加糟糕 当然 你上次在苏黎世的开 幕式报告除外 有一次 一位学生写了论文请泡利看 过了两天 泡利把论文还给他说 连错误都够不上 但泡利被 玻尔称作 物理学的良知 因为他的敏锐和审慎挑剔 使他具有一眼就能发现错误的能力 贵州毕节 解不等式组 狓 狓 狓 烅 烄 烆 并把解集 在数轴上表示出来 河南 为
8、鼓励学生参加体育锻炼 学校计划拿出不超 过 元的资金再购买一批篮球和排球 已知篮球和排球 的单价比为 单价和为 元 篮球和排球的单价分别是多少元 若要求购买的篮球和排球的总数量是 个 且购买的篮 球数量多于 个 有哪几种购买方案 广西桂林 某校初三年级春游 现有 座和 座两 种客车供选择租用 若只租用 座客车若干辆 则正好坐 满 若只租用 座客车 则能少租一辆 且有一辆车没有坐 满 但超过 人 已知 座客车每辆租金 元 座客车 每辆租金 元 该校初三年级共有多少人参加春游 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 黑龙江哈尔滨 君实机械厂为青扬公司生产犃 犅两 种产品 该机械厂由甲车间生产犃种产品
9、乙车间生产犅种 产品 两车间同时生产 甲车间每天生产的犃种产品比乙车 间每天生产的犅种产品多 件 甲车间 天生产的犃种产 品与乙车间 天生产的犅种产品数量相同 求甲车间每天生产多少件犃种产品 乙车间每天生产 多少件犅种产品 君实机械厂生产的犃种产品的出厂价为每件 元 犅 种产品的出厂价为每件 元 现青扬公司需一次性购 买犃 犅两种产品共 件 君实机械厂甲 乙两车间在没 有库存的情况下只生产 天 若青扬公司按出厂价购买 犃 犅两种产品的费用超过 元而不超过 元 请你通过计算为青扬公司设计购买方案 趋势总揽 在不等式 组 中主要将考查以下几点 设计问题考查不等式 组 的有关概念 注意不等式 组 的
10、解与方程的解的区别 设置具体的情景考查同学们构建不等式 组 模型的能力 设置与生活和社会实际相关的问题考查运用不等式 组 解决简单实际问题 如设计方案等问题的能力 考查同学们综合运用不等式 组 与方程 函数等其他数 学知识结合解决数学问题的能力 新课程标准已明确要求提高学生的计算能力 加强了求 一元一次不等式 组 的解集的要求 且要求能列一元一次不等 式解决实际问题 而对列一元一次不等式组解决实际问题进行 了弱化 对此方向我们应引起重视 高分锦囊 熟练掌握不等式 组 的有关概念 性质 掌握 列解不等式 组 的一般步骤 特别要注意符号以及 不等号方向的变化 多做练习 掌握寻找不等量关系的方法 积
11、累解应用题的 经验 对一些方案设计一类的问题 要结合相关知识仔细审题 做出决策 注意不等式性质的使用 以及不等号的变化 例如 狓 则狓 狓 则狓 可见掌握性质是解题关键 新课程标准已不再考查列一元一次不等式组解应用题 所以我们应多关注列一元一次不等式解应用题 在物理学界还曾笑谈存在一种 泡利效应 当泡利在哪里出现时 那儿的人不管做理论推导还是实验操作一定会出 岔子 而当泡利说 哦 这竟然没什么错 时 通常表示一种非常高的赞许 一则笑话说 泡利死后去见上帝 上帝把自己对世 界的设计方案给他看 泡利看完后耸耸肩 说道 你本来可以做得更好些 常考点清单 一 不等式的基本概念及性质 不等式的基本概念
12、不等式的定义 用不等号表示 关系的式子叫不等式 如 狓 槡 等 不等式的解 解集 能使不等式成立的 的值叫不等式的解 满足不等 式成立的未知数的所有的值组成这个不等式的解的 简称不等式的解集 不等式的基本性质 性质 不等式的两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号 的方向 即 如果犪 犫 那么犪 犮 犫 犮 性质 不等式的两边都乘 或除以 同一个 不等号方向 不变 即 如果犪 犫 犮 那么犪 犮 犫 犮 犪 犮 犫 犮 性质 不等式的两边都乘 或除以 同一个 不等号方向 改变 即如果犪 犫 犮 那么犪 犮 犫 犮 犪 犮 犫 犮 二 一元一次不等式 组 的解法 解一元一次不等式的基本步骤
13、去分母 去括号 移项 求不等式的整数解的方法 先通过解不等式求出不等式的解集 然后借助数轴 从中直 观地找出符合条件的整数解 一元一次不等式组的解集的确定方法 若犪 犫 则有 狓 犪 狓 犫 的解集是 即 同小取小 狓 犪 狓 犫 的解集是 即 同大取大 狓 犪 狓 犫 的解集是 即 大小小大介中间 狓 犪 狓 犫 的解集是 即 大大小小两边无 三 列一元一次不等式 组 解应用题的一般步骤 审题 设 列不等式 组 解 写出答案 四 一元一次不等式与一次方程 组 一次函数的联系 一元一次不等式与一次方程 组 一次函数在式子结构 有 关求解等方面有很大相似之处 因此可互相借鉴 尤其是利用函 数图象
14、解决不等式和方程 组 问题 渗透了 思想 更直 观更简便 易混点剖析 在判断不等式成立或由不等式变形求某字母的范围时 要 认真观察不等式的形状与不等号的方向 易错题警示 例 四川乐山 解不等式组 狓 狓 狓 狓 烅 烄 烆 并求出它的整数解的和 解析 分别求出各不等式的解集 在数轴上表示出来 其 公共部分即为不等式组的解集 在其解集范围内找出狓的整数 值 求出其和即可 在不等式两边同除以负数要改变不等号是解 题关键 答案 狓 狓 狓 狓 烅 烄 烆 解不等式 得狓 解不等式 得狓 在同一数轴上表示不等式 的解集如下 这个不等式组的解集是 狓 这个不等式组的整数解的和是 例 四川德阳 今年南方某
15、地发生特大洪灾 政府为了尽快搭建板房安置灾民 给某厂下达了生产犃种板材 和犅种板材 的任务 如果该厂安排 人生产这两种板材 每人每天能生产 犃种板材 或犅种板材 请问 应分别安排多少人生 产犃种板材和犅种板材 才能确保同时完成各自的生产任务 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲 乙两 种规格的板房共 间 已知建设一间甲型板房和一间乙型板 房所需板材及安置人数如下表所示 板房 犃种板材 犅种板材 安置人数 甲型 乙型 问 这 间板房最多能安置多少灾民 解析 先设狓人生产犃种板材 根据题意列出方程 再解方程即可 莱布尼兹出生于德国莱比锡 莱布尼兹 岁时自学了拉丁语和希腊语 岁时进入莱比锡大学
16、学习法律 岁时 就写出了 论组合的技巧 的论文 创立了数理逻辑的新思想 获得博士学位后 莱布尼兹便投身外交界 在出访巴黎时 莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞 决心钻研高等数学 并研究了笛卡儿 费尔马 帕斯卡等人的著作 先设生产甲种板房狔间 乙种板房 狔 间 则安置 人数为 狔 狔 狔 然后列出不等式组 解得 狔 最后根据 大于 即可求出答案 分式方程不检 验是解本题时的一大误区 答案 设狓人生产犃种板材 根据题意 得 狓 狓 解得狓 经检验 狓 是分式方程的解 故安排 人生产犃种板材 人生产犅种板材 才能确 保同时完成各自的生产任务 设生产甲种板房狔间 乙种板房 狔 间 安置人数 为 狔 狔 狔 根据题意 得 狔 狔 狔 狔 解得 狔 因为 大于 所以当狔 时安置的人数最多 故最多能安置 人 一 选择题 江苏昆山一模 不等式组 狓 狓 烅 烄 烆 的解集为 狓 狓 狓 狓 浙江瑞安市模考 关于狓的不等式 狓 犪 的解 集如图所示 那么犪的值是 第 题 江苏苏州吴中区一模 已知点犘 犿 狀 如果犿 狀 那么点犘在第 象限 一 二 三 四 浙江杭州市中考数学模拟 不等式组 狓 狓 的整 数解共
