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1、2 3 等腰三角形的性质定理 一 选择题 1 如图 若 ABC 是等边三角形 AB 6 BD 是 ABC 的平分线 延长 BC 到 E 使 CE CD 则 BE A 7B 8C 9D 10 2 有一个角是 40 的等腰三角形 它的另外两个内角的度数分别为 A 40 100 B 70 70 C 40 100 或 70 70 D 40 70 或 100 70 3 如图 已知 ABC 是等边三角形 点 O是 BC 上任意一点 OE OF 分别与两边垂直 等边三角形的高为 2 则 OE OF 的值为 A 1B 3C 2D 4 4 已知一足够长的钢架 MAN A 15 现要在其内部焊上等长的钢条 相邻钢
2、条首尾相 接 来加固钢架 如图是已焊上的两根钢条 B1C1和 B1C2 且 B1C1 B1C2 AC1 照 此焊接下去 在该钢架内部最多能焊接钢条 A 7 根B 6 根C 5 根D 4 根 5 已知等边三角形的边长为 3 点 P 为等边三角形内任意一点 则点 P 到三边的距离之和为 A 3 2 B 3 3 2 C 3 2 D 不能确定 6 如图 D E 分别是 ABC 的边 BC AC 上的点 若 AB AC AD AE 则 A 当 B 为定值时 CDE 为定值B 当 为定值时 CDE 为定值 C 当 为定值时 CDE 为定值D 当 为定值时 CDE 为定值 7 如图所示 P 是等边三角形 A
3、BC 中 AC 边上的任意一点 AD 是 ABC 的高 PE AB 于 E 点 PF BC 于 F 点 则 A PE PF AD B PE PF AD C PE PF AD D PE PF AD 8 等腰三角形的一个外角是 140 则其顶角的度数为 A 40 B 40 或 70 C 70 D 40 或 100 二 填空题 9 一个等腰三角形有一角是 70 则其余两角分别为 10 等边三角形 ABC 的两条角平分线 BD 与 CE 交于点 O 则 BOC 等于 11 如图 在等边 ABC 中 点 D 为 BC 边上的点 DE BC 交 AB 于 E DF AC 于 F 则 EDF 的度数为 第
4、1 页 共 3 页 12 如图 在 ABC 中 AB AC BC BD AD DE BE 则 A 的度数为 13 如图钢架中 焊上等长的 13 根钢条来加固钢架 若 AP1 P1P2 P2P3 P13P14 P14A 则 A 的度数 是 14 如图所示 ABC 为等边三角形 点 E 在 BA 的延长线上 点 D 在 BC 边上 且 ED EC 若 ABC 的边长为 4 AE 2 则 BD 的长为 三 解答题 15 如图 在 ABC 中 AB AC 点 E 在 CA 的延长线上 AEF AFE 求证 EF BC 16 已知 如图 点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上 点 F 在边 AC
5、上 连接 DF 并延 长交 BC 的延长线于点 E FE FD 求证 AD CE 17 如图 在 ABC 中 AD AC BE BC 1 若 ACB 96 求 DCE 的度数 2 问 DCE 与 A B 之间存在怎样的数量关系 直接写出答案 18 如图 已知 ABC 和 BDE 均为等边三角形 求证 BD CD AD 第 2 页 共 3 页 19 已知在 ABC中 1 A 90 B 67 5 请画一条直线 把这个三角形分割成两个等腰三角形 请你选用下面给出的备用 图 把所有不同的分割方法都画出来 只需画图 不必说明理由 但要在图中标出相等两角的度数 2 C 是其最小的内角 过顶点 B 的一条直
6、线把这个三角形分割成了两个等腰三角形 请探求 ABC 与 C 之间的关系 20 在等边 ABC 的外侧作直线 BM 点 A 关于直线 BM 的对称点为 D 连接 AD CD 设 CD 交直线 BM 于点 E 1 依题意补全图 1 若 ABM 30 求 BCE 的度数 2 如图 2 若 60 ABM 90 此时只能有 A ABD 即 180 x y y 90 1 2 x 3x 4y 540 ABC 135 3 4 C y若 C 是底角 第一种情况 如图 当 DB DC 时 DBC x 在 ABD 中 ADB 2x ABD y x 若 AB AD 则 2x y x 此时有 y 3x ABC 3 C
7、 若 AB BD 则 180 x y 2x 此时有 3x y 180 ABC 180 3 C 若 AD BD 则 180 x y y x 此时有 y 90 即 ABC 90 C 为小于 45 的任意锐角 第二种情况 如解图 当 BD BC 时 BDC x ADB 180 x 90 此时只能有 AD BD A ABD 1 2 BDC 1 2 C C 这与题设 C 是最 小角矛盾 当 C 是底角时 BD BC 不成立 综上所述 ABC 与 C 之间的关系是 ABC 135 3 4 C 或 ABC 180 3 C 或 ABC 3 C 或 ABC 90 C 是小于 45 的任意锐角 20 1 补全图形
8、 1 如图所示 连接 BD 点 D 与点 A 关于直线 BM 对称 BM AD BM 平分 AD BD BA DBM ABM 30 ABC 是等边三角形 AB BC ABC 60 BD BC BCD BDC CBD ABC ABM DBM 120 BCD 180 120 2 30 2 直线 BM 和 CD 相交所成的锐角的度数是定值 为 60 连接 BD AE 点 D 与点 A 关于直线 BM 对称 BM AD BM 平分 AD BD BA ED EA BDA BAD EDA EAD EDA BDA EAD BAD 即 BDE BAE BD BA BC BCE BDE BAE BCE BAC ACB 120 BAE 1 ACB 120 BCE 1 ACB 120 即 1 ACE 120 AEC 180 120 60 AED 120 由对称性可得 AEM DEM 60 直线 BM 和 CD 相交所成的锐角的度数是 60 答案
