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1、 本问题记载于我国古代约 世纪成书的 张丘建算经 中 是原书卷下第 题 也是全书的最后一题 今有鸡 翁一 值钱五 鸡母一 值钱三 鸡雏三 值钱一 凡百钱买鸡百只 问鸡翁 母 雏各几何 答曰 鸡翁四 值钱二十 鸡母 十八 值钱五十四 鸡雏七十八 值钱二十六 又答 鸡翁八 值钱四十 鸡母十一 值钱三十三 鸡雏八十一 值钱二十七 又答 鸡翁十二 值钱六十 鸡母四 值钱十二 鸡雏八十四 值钱二十八 该问题引出了三元不定方程组 其重要之处在 于开创了 一问多答 的先例 这是过去我国古算书中所没有的 第 章 数 与 式 实 数 内容清单能力要求 有 理 数 有理数的意义 数轴 相反数 倒数 绝对值等 概念
2、 能记住各个概念 运用概念进行判 断 有理数大小的比较 能说明任意两个有理数之间的大小 关系 有理数的加 减 乘 除 乘方运算能利用有理数运算法则进行运算 有理数的混合运算能进行有理数的混合运算 很大的数与很小的数 近似数与有效数字 科 学记数法 利用有效数字 科学记数法表示当下 热点问题 实 数 平方根 算术平方根 立方根的概念能利用根式概念进行判断 无理数与实数的概念 实数与数轴上的点一一 对应 能解释实数与数轴的一一对应关系 用有理数估计无理数的大致范围 能利用估算思想估算一个无理数的 大致大小 实数的简单四则运算 不要求分母有理化 能利用运算律快速进行实数的运算 一 选择题 吉林 在四
3、个数 中 最小的数是 湖北黄石 的倒数是 河南 下列各数中 最小的数是 山西 计算 的结果是 浙江绍兴 的相反数是 用数学的观点和方法来研究在竞争中 包括战争 竞技 比赛 也包括人与自然的斗争 取胜策略的问题 在数学上叫 做对策论 对策论独立地形成一门数学分支 是近几十年的事 世纪 年代以前 对策论的知识还十分零散 年数 学家冯 诺伊曼和经济学家摩根斯坦通力合作 把这方面分散的数学理论加以系统化和完善化 他们写出了一本可以称 为对策论里程碑的著作 博弈论和经济行为 该分支在经济领域有着十分重要的作用 四川南充 计算 的结果是 浙江杭州 计算 的结果是 山东济宁 在数轴上到原点距离等于 的点所表
4、示的 数是 不能确定 四川乐山 规定收入为正 支出为负 收入 元记作 元 那么支出 元记作 元 元 元 陕西 如果零上 记作 那么零下 可记 作 广西玉林 计算 的值为 安徽 下面的数中 与 和为 的数是 台湾 已知某公司去年的营业额为四千零七十亿元 则此营业额可用下列何者表示 元 元 元 元 天津 据某域名统计机构公布的数据显示 截止 年 月 日 我国 犖 犈 犜 域名注册量约为 个 居全球 第三位 用科学记数法表示为 北京 首届中国 北京 国际服务贸易交易会 京交 会 于 年 月 日闭幕 本届京交会期间签订项目成交 总金额为 美元 将 用科学记 数法表示为 湖北襄阳 李阳同学在 百度 搜索
5、引擎中输入 魅力 襄阳 能搜索到与之相关的结果个数约有 这个数 用科学记数法表示为 湖南衡阳 年我省各级政府将总投入 亿元 教育经费用于教育强省战略 将 亿用科学记数法 保留 两个有效数字 表示为 湖北鄂州 计算 等于 四川乐山 小明家冰箱冷冻室温度为 调高 后的温度为 浙江舟山 的绝对值是 浙江宁波 下列各数中是正整数的是 槡 台北 计算 之值为 台北 计算 之值为 贵州贵阳 如果盈利 记为 那么亏损 记为 上海 下列分数中 能化为有限小数的是 湖南湘潭 下列等式正确的是 福建莆田 计算 的结果是 湖南常德 年常德 为 亿元 比上年 增长 提前两年实现了市委 市政府在 十一五规划 中提出 到
6、 年全年 过千亿元 的目标 如果按此增 长速度 那么我市 年的 为 江苏南京 如图 下列各数中 数轴上点犃表示的可 能是 第 题 的算术平方根 的立方根 的算术平方根 的立方根 数论是一门研究整数性质的学科 具有高度的抽象性 德国数学家高斯 年发表的 算术探讨 开创了现代数论的 新纪元 数论在数学中的地位是独特的 高斯曾经说过 数学是科学的皇后 数论是数学中的皇冠 因此 数学家都喜欢把 数论中一些悬而未决的疑难问题叫做 皇冠上的明珠 以鼓励人们去 摘取 下面简要列出几颗 明珠 费马大定理 孪生 素数问题 哥德巴赫猜想 圆内整点问题 完全数问题 天津 比较 槡 槡 的大小 正确的是 槡 槡 槡
7、槡 槡 槡 槡 槡 广东深圳 观察下列算式 用你所发现的规律得出 的末位数字是 二 填空题 河南 计算 槡 山东青岛 计算 槡 槡 广西玉林 既不是正数也不是负数的数是 陕西 计算 槡 槡 湖南长沙 若实数犪 犫满足 犪 犫 则犪犫 江苏张家港 规定一种新运算犪 犫 犪 犫 犪 犫 试比 较大小 填 或 广东珠海 计算 贵州铜仁 照下图所示的操作步骤 若输入的狓值为 则输出的值为 输入狓 加上 平方 减去 输出 第 题 重庆 年重庆主城区私家车拥有量近 辆 将 用科学记数法表示为 江苏苏州 已知太阳的半径约为 将这 个数用科学记数法表示为 浙江杭州 写出一个比 大的负无理数 黑龙江佳木斯 试写
8、出一个比 小的无理数 山西大同 槡 的倒数为 辽宁阜新 用科学记数法表示的数 的原 数可表示为 广东广州 的相反数是 河北 在 槡 这四个数中 最大的数是 辽宁沈阳 计算 槡 槡 安徽 槡 槡 槡 江西南昌 按照下图所示的操作步骤 若输入狓的值 为 则输出的值为 输入狓 平方 乘以 减去 输出 第 题 江苏无锡 一种商品原来的销售利润率是 现 在由于进价提高了 而售价没变 所以该商品的销售利 润率变成了 注 销售利润率 售价 进价 进 价 三 解答题 福建泉州 计算 槡 槡 江苏南通 计算 湖北随州 计算 槡 槡 江苏泰州 计算 槡 广西桂林 计算 槡 槡 槡 江苏镇江 计算化简 槡 在 多年
9、前的某一天 费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时 突然心血来潮 在书页的空白处写下 一个看起来很简单的定理 当狀 时 就找不到满足狓狀 狔狀 狕 狀的整数解 当时费马并没有说明原因 他只是留下这个叙 述并且说他已经发现这个定理的证明妙法 只是书页的空白处不够 无法写下 始作俑者 的费马也因此留下了千古的难 题 三百多年来无数的数学家尝试去解决这个难题却都徒劳无功 这个号称世纪难题的费马大定理也就成了数学界的心头 大患 极欲解之而后快 此定理在 年被英国数学家怀尔斯证明 趋势总揽 年对实数知识点的考查以基本题型为主 考查时多以 填空 选择题形式出现 题目中包含若干个知识点 同时渗透数
10、 形结合思想 其中 有理数的分类和判断 求一个数的相反 数 绝对值和倒数 利用数轴化简绝对值 或比较大小 科 学记数法 近似数 有效数字 实数的运算法则 方法 这些内 容是中考的常客 年仍然会延续这一趋势不变 但会更加关 注学生的生活实际和当今社会的热点问题 高分锦囊 理解有理数 无理数 数轴 相反数 倒数 绝对值 近似 数 有效数字 平方根 算术平方根 立方根的概念 知道实数与 数轴上的点一一对应 并会求一个数的相反数 倒数 绝对值 会 用科学记数法表示一个数 能按要求用四舍五入法求一个数的 近似值 能正确运用实数的运算法则进行实数的混合运算 理解 实数的运算律 并能运用运算律简化运算 能运
11、用实数的运算解 决简单的问题 会用各种方法比较两个实数的大小 要特别注意实数运算的法则 方法 技巧 实数的运算主 要是由二次根式 三角函数 幂等组成的混合算式的计算 一般 难度不大 运算时要认真审题 确定符号 明确运算顺序 灵活运 用 本章节中考多以基本概念为主 并结合当年的年份加以 考查 例如考查 的绝对值 又如已知 狓槡 狔 求 狓 狔 的值等 我们应审清题意 结合定义不难做出正 确的选择 常考点清单 实数的分类 按定义分类 实数 有理数 即有限小数或无限循环小数 无理数 即 烅 烄 烆 按正负分类 实数 正有理数 正整数 正分数 烅 烄 烆正无理数 零 负实数 负有理数 负分数 烅 烄
12、烆 烅 烄 烆 实数的有关概念及性质 数轴 数轴的三要素为 实数与数轴上的点建立了 的关系 相反数 定义 实数犪的相反数是 零的相反数是 性质 若犪 犫 则犪与犫互为 反之 若犪与犫互 为相反数 则犪 犫 倒数 定义 犪的倒数为 犪 若犪 犫 则犪与犫互为 绝对值 定义 犪 犪 犪 犪 烅 烄 烆 科学记数法 有效数字 在科学记数法犪 狀形式中 犪的取值范围是 一个近似数 从一个数的 边第一个 的数字 起 到末位数字止 所有的数字都叫做这个数的 实数的比较 数轴比较法 在数轴上 原点左边的数距原点越远 则 原点右 边的数距原点越远 则 取差比较法 若犪 犫 则犪 犫 若犪 犫 则犪 犫 若犪
13、犫 则犪 犫 倒数比较法 若 犪 犫 犪 犫 则犪 犫 平方比较法 若犪 犫 犪 犫 则犪 犫 开方比较法 若犪 犫 槡犪 槡犫 则犪 犫 数的开方 平方根的概念 平方根的性质 算术平方根 算术平方根的性质 立方根的概念 立方根的性质 实数的运算 在进行加 减 乘 除 乘方 开方混合运算时 要先 再 最后 对于同级运算 一般按从 到 的顺序进行 如果有括号 先算括号 的 易混点剖析 正确理解相反数 绝对值的概念 当实数犪 犪 犪 当实数犪 时 犪 犪 反之 当实数 犪 某人有一对兔子饲养在围墙中 如果它们每个月生一对兔子 且新生的兔子在第二个月后也是每个月生一 对兔子 问一年后围墙中共有多少对
14、兔子 该问题记载于意大利数学家斐波那契的名著 算盘书 的修订本中 并在原书中对此作了分析 第一个月是最初的一对兔子生下一对兔子 围墙内共有两对兔子 第二个月仍是最 初的一对兔子生下一对兔子 共有 对兔子 到第三个月除最初的兔子新生一对兔子外 第一个月生的兔子也 开始生兔子 因此共有 对兔子 继续推下去 第 个月时最终共有 对兔子 满足 犪 犪时 则犪 当实数犪满足 犪 犪时 则犪 用科学记数法表示较大或较小的数 将较大的正数犖 犖 写成犪 狀的形式 其中 犪 指数狀为原数的整数位数减 的差 将小于 的正数犖表示为犪 狀的形式 其中 犪 指数狀为第一位有效数字前零的个数的相反数 实数的运算 要先
15、弄清楚按怎样的顺序进行 要注意负指 数幂 零次幂和三角函数等在算式中的出现 实数问题中出现的找规律的题型 关键在于找出各数 或式 的共同点和不同点 从而准确进行归纳总结 得出一般结论 易错题警示 例 湖南张家界 年 月底 三峡电站三 十二台机组全部投产发电 三峡工程圆满实现 万千瓦的设 计发电能力 据此 三峡电站每天能发电约 度 用科 学记数法表示应为 度 解析 本题考查了科学记数法的相关知识 一些较大 的数 可以用犪 狀的形式来表示 其中 犪 狀是所表示 的数的整数位数减 犪 狀中狀所表示的数容易搞错 答案 例 四川德阳 计算 槡 解析 本题考查实数的运算法则 方法 技巧 运算时要 认真审题
16、 确定符号 明确运算顺序 本题易错点有三处 不能 正确理解算术平方根 零指数幂 绝对值的意义 不能正确确 定符号 把三角函数值记错 答案 原式 一 选择题 江西高安市一模 在 中 无理数的个数是 浙江瑞安市模拟 下列关于 的说法中 正确的是 是最小的正整数 没有相反数 没有倒数 没有平方根 河南开封中招第一次模拟 在实数 槡 中 最小的数是 槡 浙江金华四模 浙江省庆元县与著名的武夷山风景区 之间的直线距离约为 公里 在一张比例尺为 的旅游图上 它们之间的距离大约相当于 一根火柴的长度 一枝钢笔的长度 一枝铅笔的长度 一根筷子的长度 山东德州四模 下列各数中 最大的数是 槡 浙江金华市一模 股市有风险 投资需谨慎 截至今年 五月底 我国股市开户总数约 户 正向 亿挺进 用科学记数法表示为 江苏盐城市第一初级中学期中考试 实数 槡 中 无理数的个数是 四川省泸县一模 槡 是槡 的 绝对值 倒数 相反数 算术平方根 南京建邺区一模 如果犪与 互为相反数 那么犪 等于 新疆石河子一模 如图 三个圆圈分别表示负数集 整数集和正数集 其中有甲 乙 丙三个部分 这三个部分数 的数量为 第 题 甲
