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1、河北省邯郸大名一中2020学年高二数学5月月考试题（清北组）文一、单选题（每题5分，共60分）1已知集合，则等于（ ）A B0 C0,1 D0,12命题“对任意的，都有”的否定为（ ）A存在，使 B对任意的，都有C存在,使 D存在,使3“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数，则（ ）A B C D45下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D6已知，则等于( )ABCD7已知，则的大小关系为( )A B C D8要得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3sinx的图象上的所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再将横坐标缩
2、短到原来的（纵坐标不变）B向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），向左平移个单位长度D横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），向右平移个单位长度9若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知，则的值等于（ ）A B C D11已知是定义域为的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是A B C D12已知函数的定义域是，是的导数，对，有 是自然对数的底数）不等式的解集是（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13设曲线在点处的切线与直线垂直，则 _14设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则_15已知函数，则函数的递增区间是
3、 16已知函数的图象为，则下列说法：图象关于点对称； 图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向左平移个单位长度可以得到图象其中正确的说法的序号为 .三、解答题 17（12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积，求边长的最小值.18（12分）为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从网年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（I）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数；（II）由以上统计数据填22列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策
4、”的支持度有差异；参考数据：（III）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.求抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率.19（12分）如图，四棱锥底面是矩形， 平面， ， ， 是的中点（1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离20（12分）已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为.(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值.21（12分）已知函数，其中且，为自然常数.（1）讨论的单调性和极值；（2）当时，求使不等式恒成立的实数的取值
5、范围.22（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.参考答案1D【解析】试题分析： , .考点：集合的交集运算.2C【解析】本题考查特称命题和全称命题.命题“对任意的，都有”是全称命题，全称命题的否定是特称命题；条件：对任意的的否定是存在；结论：都有的否定是：；故选C3B【解析】试题分析：当时，不一定有意义；当时，解得，因此“”是“”的 必要而不充分条件考点：充分条件和必要条件的应用4C【解析】试题分析：因为，所以，故选C考点：分
6、段函数5A【解析】【分析】逐一判断选项中所给函数的奇偶性，即可得结果.【详解】，函数，是偶函数，符合题意；，函数是奇函数，不合题意；，函数是非奇非偶函数，不合题意；，函数是非奇非偶函数，不合题意，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6C【解析】【分析】对等式两边同时平方，结合三角恒等式即可得结果.【详解】因为，平方可得，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数式的计算
7、，两边同时平方是解题的关键，属于基础题.7B【解析】试题分析：，因为在R上单调递增，所以，所以，因为，即，所以，故B正确。考点：指数函数对数函数8A【解析】将y=3sinx的图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到y=3sin（x+）的图象，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到y=3sin（2x+）的图象；或将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到y=3sin2x的图象，再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到y=3sin（2（x+）的图象故选A9B【解析】【分析】本题首先可以将“函数在上存在零点”转化为“函数与函数在上有交点”，然后画出函数图像，根据函数图像即可得出结果。【详解】函数在
8、上存在零点，即在上有解，令函数，在上有解即函数与函数在上有交点，函数的图像就是函数的图像向左平移个单位，如图所示，函数向左平移时，当函数图像过点之后，与函数没有交点，此时，故的取值范围为，故选B。【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的相关性质，考查对数函数与指数函数图像的画法，考查函数图像平移的相关性质，考查数形结合思想，考查推理能力，体现了综合性，是难题。10 C【解析】，故选C点睛：在应用诱导公式求三角函数值时，除了要掌握应用诱导公式的原则：“负化正”、“大化小”、“小化锐”外，还需善于观察，寻找角的关系，如， ， ，这样可以沟通已知角与待求值角之间的关系11B【解析】【分析】由题意可知利
9、用f（x）在上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论【详解】当时, ，可得f（x）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在上单调递减， 等价于解得故选B.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12D【解析】【分析】构造函数，对函数进行求导，令，求出的最小值为，进而可得恒成立，得到的单调性，结合可得结果.【详解】构造函数，令，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；，又，在上恒成立，即函数在上单调递增，又，即，不等式，即不等式 的解集为，故选D.【点睛】本题主要考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，属于中档题131【解析
10、】【分析】对函数求导，利用导数的几何意义可得曲线在点(1,a)处的切线斜率，根据两条直线垂直斜率乘积为-1即可得a值.【详解】，所以切线的斜率，又切线与直线垂直得，解得.故答案为：1【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题.14【解析】由题意得是一个偶函数，因此 ,因为 ,所以15【解析】试题分析：复合函数的单调性“同增异减”，函数的定义域为，令，则，因为为增函数，因此要求的是的增区间，而函数的增区间为，与定义域取交集得递增区间为（易错点：忽略定义域）考点：复合函数的单调性16【解析】试题分析：，故图象不关于点对称，命题错误；，函数取到最小值，故图象关于直线对称，命题正确；当，故函数在
11、区间内是增函数，命题正确；将函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象，而不是曲线，故命题错误.综上所述，正确的命题序号是.考点：1.三角函数的对称性；2.三角函数的单调性；3.三角函数图象变换17（1）A= (2)2【解析】试题分析：（1）根据，由正弦定理与两角和的正弦公式公式可得，从而可得结果；（2）先由面积面积可得，再利用余弦定理和基本不等式可得结果.试题解析：（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,2sinCcosA=sinC, 又sinC0,cosA=, A，A=(2) 面积=bcsinA=,bc=8,又a2= b2+c2-2bcc
12、osA= b2+c2-bc =bc=8,a的最小值为218（）众数为50，平均数为42，（）有95%的把握 ()【解析】【分析】（）根据频率分布直方图知，最高矩形的中点代表的是众数，矩形中点乘以矩形面积求和可得平均数；（）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；() 设45岁以下的6人为a1，a2， a3，a4， a5，a6，45岁以上的2人为b1，b2，将所有的基本事件列举出来，数出满足条件的基本事件，利用古典概型计算公式求解即可【详解】解：(I) 估计众数为50.估计平均数为200.2300.1400.2500.3600.242.(II)列联表如下：45岁以下45岁以上总计支
13、持354580不支持15520总计5050100因为K26.253.841，所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异(III)从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人设45岁以下的6人为a1，a2， a3，a4， a5，a6，45岁以上的2人为b1，b2，则从这8人中随机抽2人包含以下基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)， (a2，a6)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4
14、)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，a6)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a6，b1)，(a6，b2)，( (b1，b2)共28个基本事件记抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上为事件M，则事件M包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a6，b1)，(a6，b2)，共12个基本事件故.即抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率为
