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1、嘉定区2018年九年级数学上学期期中质量调研测试（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）2. 已知抛物线向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）（A）；（
2、B）；（C）；（D）3. 已知在RtABC中，C90，BC5，那么AB的长为（ ）（A）5sinA；（B）5cosA；（C）；（D）4. 如图1，在ABC中，点D是在边BC上，且BD2CD，图1那么等于（ ）（A）；（B）；（C）；（D）5. 如果点D、E分别在ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DEBC的比例式是（ ）（A）AD：DBAE：EC；（B）DE：BCAD：AB；（C）BD：ABCE：AC；（D）AB：ACAD：AE6. 已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（ ）（A
3、）圆O1可以经过点C；（B）点C可以在圆O1的内部；（C）点A可以在圆O2的内部；（D）点B可以在圆O3的内部二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7. 如果抛物线的开口向上，那么k的取值范围是 .8. 抛物线与y轴的交点坐标是 .9. 二次函数图像上的最低点的横坐标为 .10. 如果（a、b都不等于零），那么 .11. 已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且；那么AP= cm.12. 如果向量、满足关系式，那么 .（用向量、表示）13. 如果ABCDEF，且ABC的三边长分别为4,5,6，DEF的最短边长为12，那么DEF的周长等于_.14.
4、 已知在ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB=_.图215. 小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B出的小明看点A处的小杰的俯角等于_度.16. 如图2，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，联结OC，AB平分OC，联结OA、OB，那么AOB=_度.17. 已知良缘内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米.图318. 在ABC中，ACB=90，点D、E分别在边BC、AC上，AC=3AE，CDE=45（如图3），DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在ABC内部点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG=AE，那么tanB=_.三、解答题：
5、（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算：.20. （本题满分10分，每小题5分）已知抛物线经过点A(1,0)，顶点为点M.（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求OAM的正弦值.21. （本题满分10分，每小题5分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改造.如图4，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为，ABBC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13，即ADC=13（此时点B、C、D在同一直线上）.（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改造后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）.图4（参考数据：，）22. （本题满
6、分10分，每小题5分）图5如图5，在圆O中，弦AB=8，点C在圆O上（点C与A、B不重合），联结CA、CB，过点O分别作ODAC，OEBC，垂足分别是点D、E. （1）求线段DE的长； （2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径.23. （本题满分10分，每小题5分）如图6，已知点D在ABC的外部，ADBC，点E在边AB上，.图6（1）求证：BAC=AED；（2）在边AC取一点F，如果AFE=D，求证：.24.（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy（如图7）中，抛物线经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为C.（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的定点为M，求
7、AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且DOE=45，求点E的坐标.25.（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项.（1）如图8，求证：ANE=DCE；（2）如图9，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）联结AC，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长. 图8 图9 图10嘉定区2018学年九年级数学上学期期中质量调研测试参考答案一、1.C；2.A；3
8、.C；4.D；5.B；6.B.二、7.；8.；9. ；10.；11.；12.；13.；14.；15. ；16.；17.；18.三、19解： 8分 1分 1分20解：（1）由题意，得 1分 解这个方程，得， 1分 所以，这个抛物线的表达式是. 1分 所以 1分 顶点的坐标为 1分 （2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线 1分 设直线与的交点为点,则点的坐标为且 1分在Rt中，,； 由得 1分 所以. 1+1分21解：（1）由题意，得 , , 在Rt中，, 1分设 ，则 1分 1分 1分答：这个车库的高度为5米. 1分（2）由（1）得 1分在Rt中， 1分, 1分 1分（米） 1分 答：斜坡改进后的起点与原起点的距离为米.22.解：（1）经过圆心, 1分 同理： 1分 是的中位线 1分 1分 1分（2）过点作，垂足为点,联结 1分 经过圆心 1分 1分在Rt中， 1分 1分 即圆的半径为5.图6BCDAEF23.证明（1） 1分 1分 2分 2分（2）由（1）得, 1分 1分 1分/四边形是平行四边形 1分 1分 1分24. 解：（1）抛物线点经过、 1分 2分抛物线的表达式是 1分（2）由（1）得：抛物线的顶点的坐标为1分点的坐标为， 1分过点作轴，垂足为点 1分 1分（3）联结过点作轴，垂足为点点的坐标为，点的坐标为，是等腰直角三角形同理：点的坐标为，
